兒子一年級時，陪去上科學課，老師講飛機的飛行原理，講到「伯努利原理」，老師為了讓孩子記住這個理論，就用了「不努力」來調動課堂氣氛。
近來翻看數學與物理，又翻到「不努力」同學，沒想到，不翻不知道，一翻嚇一跳。
伯努利家族是科學史上非常有名的一個家族，在數學和其他科學領域誕生了十多位著名的人物。
「伯努利原理」還好說，在日常生活中有很多現象可以拿來教教小孩子，也很容易懂。
飛機能飛起來的「不努力原理」
可是，上過大學的朋友一定對「伯（貝）努利微分方程」和「伯（貝）努利雙紐線」恨得牙痒痒的。
還有一個埋得比較深的叫「洛必達（洛畢塔）法則」的，學起來也是很頭痛。
沒錯，這些傷腦的玩意兒全是伯努利他們家幹的。
基本上是這三個傢伙搞的事
伯努利家族這幫小子還真是以「不努力」就能成功而聞名，他們家族有數位天才，在多個領域都能達到極高成就，約翰第三在13歲就達到了博士的程度，雖然他14歲才正式拿到碩士文憑。
伯努利家族
你一直不成功，不是因為你「不努力」，而是因為你再努力也是「白努力」！
這個原理後人學習概率時終於發現，「不努力」家族很早就有所發現。雅各布第一同學提出過「隨著試驗次數的增加，頻率穩定在概率附近"。
這話說得太專業了些，後人不斷發展研究，終於形成了一項定理，正式的名稱應該叫「二項分布」，又或「零一分布」、「兩點分布」。人們為了紀念雅各布第一，就以他們家族來命名。
我嚴重懷疑是最終總結出這個定理的數學家證明了，再怎麼努力，他也無法靠此理論出名，與其「白努力」的話，不如把名頭讓給「不努力」家族好了。所以這項定理就被叫成了「貝努利試驗」或「貝努利分布」。
話說，這「貝努利試驗」是這麼說的：
伯努利試驗（Bernoulli experiment）是在同樣的條件下重複地、相互獨立地進行的一種隨機試驗，其特點是該隨機試驗只有兩種可能結果：發生或者不發生。我們假設該項試驗獨立重複地進行了n次，那麼就稱這一系列重複獨立的隨機試驗為n重伯努利試驗，或稱為伯努利概型。
此處省去一堆文字和公式，說結果：
伯努利定理
看推論：
我們假設你努力一次，成功的概率是p=50%，當你努力過10次都沒有成功，第k=11次成功的概率是多少？
計算一下：
概率=0.5*（1-0.5）^10=0.05%
也就是說你努力過10次都不成功，第11次想成功等於白日做夢！
成功與努力的關係
這是什麼鬼？有懂的大神來解解惑，在線等！
要不，我還不如洗洗睡算了。