克萊因瓶需要額外維度才能實現，它是否能證明世界還存在更高維？

2020-10-18 星辰大海種花家

和莫比烏斯環一樣，克萊因瓶無疑也是一種奇葩般的存在，但和莫比烏斯環可以在三維空間中完美呈現不一樣，我們看到的克萊因瓶只是真正的克萊因瓶在三維空間中的投影而已，因為要完美體現克萊因瓶，需要額外的一維空間！那麼從這個角度來理解，克萊因瓶是否暗示了我們的宇宙還存在高維空間嗎？

什麼是二維，三維和四維？

我們一般所說的維度就是歐幾裡德空間，如果要討論閔可夫斯基空間請看作者其他文章。我們先來簡單理解下維度的概念，三維是又長寬高構成的，二維就只有長寬，一維就只有長度，那零維就是一個點了！

我們很容易理解，二維一維以及零維，因為都能能看到，我們對能看到的東西建立起一個概念是和容易的！但四維理解起來就有些困難了，以二維到三維的理解一樣，二維是三維的一個無限薄的一個切片，四維是由無數個三維堆積起來的，而三維則是四維的一個切片，我們稱之為三維膜，上圖中的四維也只是四維空間在三維中的投影，最多只能輔助我們理解而不能代替四維空間。

為什麼我們能完美呈現莫比烏斯環？

這是1858年，德國數學家莫比烏斯首先發現的，我們能看清楚莫比烏斯環，一條帶狀的平面扭轉後與自身的另一頭對接，我們以三維的視角看得一清二楚！

但作為一個二維平面存在的生物的話（如果存在二維生物），這個扭轉對他們來說就一臉懵逼了，因為他們的世界就是一個平面，不存在所謂的扭轉這種概念，那麼他們從原地出發，然後朝著世界逛了一圈，發現回到了原地。所以他們證明了自己所在的世界是封閉的。但事實上卻是三維超級文明給他們製造了一個莫比烏斯環。

這是一個三維版的莫比烏斯空間，是不是暈了？

為什麼說現在的克萊因瓶只是投影？

克萊因瓶早期並不叫瓶，而是克萊因平面，最早是由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因提出的，克萊因瓶的空間結構可描述為：將一個瓶子的頸部延長並且穿過瓶壁到瓶底，如下圖：

但上圖只是它在三維中的表現形式，假如在四維的話，穿過瓶壁這個步驟是不存在的，因為瓶頸的空間可以通過額外的維度穿透到瓶底，我們在三維中看不到瓶頸和瓶壁的相交面，見到那的理解就是假如存在這個樣一個建築物，你能從外面走到裡面，也能從裡面走到外面，但卻沒有經過任何窗門牆洞與隧道！

還存在高維空間嗎？

克萊因瓶是我們在三維中想像出來的四維物體，但局限於條件，我們建立了一個三維空間中的克萊因瓶空間模型來輔助理解，但從頭至尾，我們都無法證明存在四維空間，這只是一個數學遊戲，我們可以建立更高維的數學模型，這在拓撲結構上並沒有什麼問題，假如畫成三維空間模型的話，估計沒有人能看清楚！

因此我們以克萊因瓶來證明空間上還存在更高的維度是不成立的，這有點本末倒置，我們可以從一個物體的外觀形狀建立一個模型以供學習和參考，但卻不能從一個模型推測出世界上真是存在這樣的物體！

那麼四維真的不存在？

其實從頭到尾我們就沒有否認過高維的存在，只是以我們現在的理論仍然不能證明存在四維，但有很多傳聞聽起來和掌握在四維空間中的視聽很相似，比如：

相傳歷史上開了天眼的異能人士不出家門即可將整個周邊都盡收眼底，而且事無巨細，沒有一樣能瞞得住他眼睛。

當然這肯定是傳聞我們不足為信，但數學上證明也並不表示現實中就肯定存在，不過我們倒是更願意相信高維空間是存在的，畢竟這樣我們的世界才會有更多的未知等著我們。不過有一點要提醒下的是，宇宙本來就可能存在無數個世界，但這個世界也許是狹義的！

相關焦點

  • 克萊因瓶可以證明四維空間的存在嗎?
    理想中的克萊因瓶可以讓我們更好的理解四維空間，數學上也允許四維空間的存在，甚至M理論還主張宇宙是11維度的，在此之前的弦理論認為宇宙是25維的。所以說這些都是數學上的遊戲，目前沒有任何證據表明四維空間的存在。
  • 生存在3維空間的人類,為什麼無法造出「克萊因瓶」?
    引言：有科學理論提出了宇宙最高有十一維度的觀點，而人類只存在於三維空間，且對於高維度的空間可以說是一無所知。然而人類能夠從數學的角度塑造出四維空間的物體，它就是克萊因瓶。但是科學家表示我們所看到的克萊因瓶並非真正的克萊因瓶，這是為什麼呢？
  • 人類是否能造出來克萊因瓶？
    克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。
  • 為什麼製作不出克萊因瓶?
    真正的克萊因瓶是製作不出來的，只有在四維空間中克萊因瓶才能完整的體現出來。所以說克萊因瓶可能永遠都做不出來。再說克萊因瓶之前我們可以簡單了解一下莫比烏斯帶，因為克萊因瓶是它的升級版。就是這個環藏著特殊的性質，它只有一個面，假如把一隻螞蟻放在上邊爬一圈，它可以經過這個環的所有面。莫比烏斯環展現的是在二維平面上一種無限的拓展性，但是莫比烏斯環只能在三維空間中製作出來。那麼它的升級版克萊因瓶表現的是無定向的平面，這個瓶子沒有內外之分，但是它只能在四維空間中展現出來。三維空間中的克萊因瓶瓶頸和瓶身是有交集的，而真正的克萊因瓶需要額外的一個空間維度，避免這種交集的存在。
  • 關於四維空間：你聽過克萊因瓶嗎？
    ，但和莫比烏斯環可以在三維空間中完美呈現不一樣，我們看到的克萊因瓶只是真正的克萊因瓶在三維空間中的投影而已，因為要完美體現克萊因瓶，需要額外的一維空間！那麼從這個角度來理解，克萊因瓶是否暗示了我們的宇宙還存在高維空間嗎？什麼是二維，三維和四維？我們一般所說的維度就是歐幾裡德空間，如果要討論閔可夫斯基空間請看作者其他文章。
  • 網上說的克萊因瓶,目前為止還製造不出來,那市面上的克萊因瓶是真...
    和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它沒有內外之分。正是因為如此，克萊因瓶是永遠裝不滿水的。 所以它最初的命名是 「Kleinsche Fläche」，也就是克萊因平面，沒有內部外部之分，但是後來傳成了克萊因瓶。
  • 我們能輕易造出莫比烏斯環,為何卻無法製造克萊因瓶?
    作為普通的三維生物，人類的思維也很難徹底破解其他維度的各種現象。根據相關說法，莫比烏斯環是解釋二維世界存在的最佳工具，而著名的克萊因瓶則屬於四維空間。以至於有科學家表示，人類永遠都無法製造出真正的克萊因瓶。因此人們十分疑惑，如果說人類無法製造出克萊因瓶，為什麼網絡上仍然流傳著相關圖片呢？
  • 著名的「克萊因瓶」是什麼？簡直與黑洞一樣的存在
    所以，它只需要爬行一周，就可以回到原處，這隻螞蟻同樣不理解為什麼三維世界的螞蟻爬行的距離增加了一倍。如果莫比烏斯帶能完美展現一個「二維空間中一維可無限擴展之空間模型」的話，克萊因瓶只能作為展現一個「三維空間中二維可無限擴展之空間模型」的參考。
  • 科學家為什麼無法造出克萊因瓶?或因它是另一維度空間的產物
    我們生活在三維空間，所見的一切物體都能夠用長、寬、高來測量和描述，而維度的概念在近年來才漸漸得到了完善，多維空間對我們來說只停留於學術層面。在此基礎上，科學家們曾經對二維空間進行過一定的研究，並且提出了莫比烏斯帶這種奇特的物體。
  • 有人說克萊因瓶製造不出來?那市場上出現的克萊因瓶又是什麼?
    我們日常生活中看到的「克萊因瓶」實際上是真正的「克萊因瓶」在三維空間中的類似，要想完美的呈現出克萊因瓶需要額外的一個空間維度。而克萊因瓶在三維空間中它的瓶頸和瓶身是相交的，這意味著某些位置佔據了一個空間維度。
  • 莫比烏斯帶vs克萊因瓶:它們區別在哪?為何一個存在一個不存在?
    莫比烏斯帶vs克萊因瓶：它們區別在哪？為何一個存在一個不存在？莫比烏斯帶和克萊因瓶，應該是許多了解一定科學知識的人，都非常熟悉的模型了。而這兩個模型也都是非常神奇的模型，如果各自用一句話來表述他們的特點，那麼就是：莫比烏斯帶沒有正反，而克萊因瓶沒有裡外。雖然莫比烏斯帶和克萊因瓶都是非常經典拓補學模型，但是在現實當中，這兩種東西卻不是全都存在的，我們能夠很輕鬆地製作出一條莫比烏斯帶，卻無法實現克萊因瓶，這是什麼原因呢？
  • 克萊因瓶,一個永遠也無法裝滿水的「瓶子」?
    克萊因瓶的結構可以簡單的描述為：一個瓶子底部有一個洞，現在把瓶子的頸部延長，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞連接在一起。但是克萊因瓶和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體是沒有「邊」的，這樣它的表面不會終結。它和球面也是不同的 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面，即它是沒有內外之分。這樣我們也能理解為什麼克萊因瓶無法裝滿水了。
  • 為什麼把整個大海的水都倒進去,也裝不滿克萊因瓶?
    在市場上，我們經常看到這樣的瓶子，它的名字叫克萊因瓶。但其實這並非是真正的克萊因瓶，在我們生活的世界裡永遠也不可能存在真正的克萊因瓶，因為克萊因瓶在現實生活中永遠也不可能被造出來。克萊因瓶在現實生活中是無法實現的，現在我們所看到的克萊因瓶其實都是假貨，你會發現我們看見的克萊因瓶必然跟自身相交，用數學的語言說，這樣得到的克萊因瓶在三維中的實現是克萊因瓶在三維空間中的浸入（immersion）。但事實上真正的克萊因瓶，它的瓶頸是通過第四維和瓶底相接的，並不需要穿過自身，並不會和自身相交。
  • 一個簡單的克萊因瓶,為什麼窮盡科技都造不出來?差了一維空間!
    很多朋友都不知道莫比烏斯環現實中有什麼用，色帶就完美的體現了它的用途！在我們所在的三維空間中，有兩個不屬於三維的存在，一個就是前文所說的莫比烏斯環，另一個就是和莫比烏斯環齊名的克萊因瓶！克萊因瓶和莫比烏斯環到底有什麼區別？
  • 為什麼我們能造出莫比烏斯環？卻無法造出克萊因瓶？
    要不然對於各種維度理解起來也許會有些障礙！但這樣的特性在二維平面內是無法完成的，只有扭曲二維面在三維空間內對接完成，但這對於「二維世界文明」來說這是不可理解的，但這對於在三維空間中的我們來說，一點都不難理解，因為我們能看到整個過程！二、克萊因瓶是什麼？
  • 克萊因瓶的原理是什麼?為何說它永遠裝不滿?科學解答真相!
    克萊因瓶到底是什麼？為什麼說它永遠都裝不滿呢？今天小智就帶著大家去了解一下克萊因瓶的原理？它的存在給人類帶來了什麼影響呢？克萊因瓶在數學領域中是指一種無定向的平面，比如二維空間，就沒有「內部」和「外部」之分。在拓補學中，克萊因瓶就是一個不可定向的拓撲空間。
  • 莫比烏斯環和克萊因瓶,為何人類能輕易造出前者,後者不可以?
    我們經常能看到成群結隊的螞蟻在搬弄食物，甚至還會去逗一逗它。雖然在人類眼中它渺小的不起眼，但螞蟻同樣也是自然界中的一員。二維空間和四維空間的差距甚大，人類能夠輕易製造出二維空間中的莫比烏斯環，卻無法造出克萊因瓶。很多市場中賣的克萊因瓶大多是假貨，以人類目前的能力，完全不可能製造出克萊因瓶，這到底是為什麼呢？
  • 克萊因瓶的宇宙有25維,人類進入,或將無限循環或將「魂飛魄散」
    知道莫比烏斯帶的人，也一定知道克萊因瓶，這兩個都是非常經典的拓補學模型，一個沒有正反，一個沒有裡外，但為何我們能夠輕鬆的製作出一條莫比烏斯帶，卻無法實現克萊因瓶，這是為什麼呢？我們先來了解一下克萊因瓶，它大概可以描述為：瓶子有一個洞，延長瓶子的頸部扭曲進入內部，繼而和底部洞口相連，這就是完整的克萊因瓶。一旦有物體進入，就不會從原入口出來，因此它又被稱為「永遠裝不滿的瓶子」。科學家認為這種現象已經不適合三維空間的法則了，因為它在四維空間遭受了扭曲，才會導致瓶口和瓶底相連。
  • 克萊因瓶或是四維空間的鑰匙,為何空間一共有11個維度?
    直到19世紀末，我們觀察到了微觀世界的冰山一角，才意識到時間和空間沒有那麼簡單。愛因斯坦是現代時空觀的奠基人，他指出時間和空間是密不可分的。我們生活在三維空間中，只有一個時間軸，而在更高維度的空間裡，時間軸可能不止一個，於是「穿梭時空」有了實現的可能。20世紀的科學界，建立了多個宇宙模型，目的就是想研究宇宙的本質。
  • 為什麼克萊因瓶造不出？看起來很容易！因為缺一關鍵的第四維！
    什麼樣的瓶子才能算是克萊因瓶？其實在了解克萊因瓶之前，我們必須要先來了解一下空間的概念，否則拋開空間談克萊因瓶，就是流氓！因為從瓶頸部延長再通過額外的維度穿透到底部的！也就是說我們從外觀上根本看不到它穿透了瓶壁，但它穿過了瓶壁到達了瓶子底部，假如這個瓶子是一座房子的話，我們不需要走過任何門窗，也無需鑽過牆洞隧道，就走到了房子內部，也無需這些途徑就能走到外部，我想你要是碰到這種事情，肯定覺得自己是見鬼了！