第二熱力學還能被違背嗎？麥克斯韋的惡魔到底是何方神聖？

「麥克斯韋的惡魔」是英國數學家物理學家麥克斯韋在1871年提出的一個思維實驗。在這個思維實驗中，一個孤立系統儘管保持著恆溫平衡狀態，但仍能被外部裝置汲取能量。

年輕時帥氣的科學家詹姆斯•麥克斯（圖源：Biography）

簡單來說，麥克斯的想法巧妙地撬動了最基本也無可爭議的宇宙定理：熱力學第二定律。能憑空變出「功」和能量來，麥克斯的這個想法自然讓他的同行都困惑不已：這不就意味著給狼吞虎咽的蒸汽機餵煤炭的時代終於要結束了嗎？人人都有免費午餐吃了！

麥克斯的想法令人震驚

第二熱力學定律現在看起來不這麼基本了吧？其實也沒有。想要理解這個想法，我們首先得知道第二熱力學定律說了什麼，還有為什麼發現一個漏洞就會引起如此騷亂。

孤立系統以及第二熱力學定律

熱力學是物理中關係到熱量和能量行為的一個分支。熱力學把一個孤立的系統描述為一個與外部世界/過程完全沒有聯繫的空間區域或封閉裝置。開放和非孤立系統則是物體能與外界過程交流的空間區域。

系統的邊界和外圍（圖源：Wavesmikey/Wikipedia Commons）

這條定律支配了兩個溫度不同的物體或區間之間的熱量流向。如果兩個溫度不同的物體彼此接觸，並且它們都孤立於外界環境的話，它們就會達成一個熱力學平衡，最終使得兩個物體的溫度相等。那當我們想像到底發生了什麼的時候，可以非常邏輯性地推斷說熱量肯定從溫度高的物體流到了溫度低的物體。

然而，它們若是得到另一個系統的協助（非孤立系統），熱量便可以反方向流動。

熱力學平衡由熱量流動達成（圖源：Media）

我們可以把這種交換想像成兩個桶之間在交換水。在這個假設中，「溫度」這個概念可以被描述為每個桶中的存水量。一個高溫度的物體就會被想像成有更多水的桶，而低溫度物體則是水較少的桶。

如果這兩個水桶被一條細長的水管連接起來的話，如下圖所示，你就會看到水較多的桶中的水流向水較少的桶，直到兩邊都邊的一樣多。從現在起沒有水會繼續流動了，這就表明平衡狀態已經達成。注意一下這個情況代表的是一個孤立系統。

現在，水還能向另一個方向流動：從水少的水桶流向裝滿水的桶，但是只能在前者做功的情況下達成。把系統傾斜到一個角度使得第一個桶中的水流入第二個桶，或是用第三個桶把之前的桶灌滿。兩種情況都需要外部能量。這個情況代表的就是非孤立系統。

冰箱和空調都能證明這一點：製冷是以另一個系統——冷凝器的熱量升高為代價的。

冰箱工作原理（圖源：Butterfly Field）

用「熵」也可以定義這個定律。熵是對一個系統的無序性或隨機性的度量。從隨機性角度看的話，在孤立系統中熵只能夠增加。而在非孤立系統中，當我們觀測到一個可逆轉過程，那熵就是個保持不變的常數。當然，不變性是由外界環境為代價的，被放逐的熱量仍然增加了整個宇宙的熵。熵的增加恰恰說明了自然過程的不可逆轉性。

熵增加的過程，從有序到無序

因此，在平衡的系統中提取能量是完全不可能的，但惡魔是怎麼做到的？

麥克斯韋的惡魔——定律的漏洞

這個實驗源自1867年左右麥克斯韋（Maxwell）和彼得•泰特（Peter Tait）之間的信件交換。當麥克斯韋的熱力學著作《熱理論》於1872年發表後，他的惡魔才逐漸被公之於眾。

麥克斯韋《熱理論》一書（圖源：Amazon）

麥克斯韋從未用過「惡魔」這個詞，而是說在實驗中會有一個「有限存在者」代理人打開房間中間的門。然而，在1874年的《自然》日報中，威廉•湯姆遜（William Thomson），也就是開爾文勳爵，第一次使用了「惡魔」這個詞來描述麥克斯韋所說的「代理人」。

麥克斯韋的惡魔示意圖（圖源：University of Pittsburgh）

這個實驗涉及了一個獨立系統。一個充滿任意氣體的立方體被分成了兩塊有著同樣溫度的等體積區域。惡魔就把守在它們的分隔界限上，兢兢業業地篩選著橫衝亂撞的粒子們。高能量粒子最終都被分到同一個區域，而剩下的低動能粒子則在另一個區域漫遊著。

因此，惡魔可以被認為是一個設備或機器的比喻，這個設備仔細分析容器內每一個粒子的速度和動能。基於它的分析，這個設備準確地選擇哪些粒子必須引入，而要跟哪些粒子可以玩玩打磚塊。

左：必須引入的高能量粒子 右：跟低能量粒子玩打磚塊

這個說法看似違背了「同溫度氣體中的粒子都以同一個速度運動」的慣例。但是這裡的同一速度指的是粒子們的平均速度，也就是說粒子跑得有快有慢，相互抵消達成一個平均值。

通過惡魔的控制，最後所有的高能量粒子都會聚集在其中一個區域，就等於惡魔提高了其中一個區域的溫度。多出的熱量或壓力就能供能給渦輪或推動活塞。對，就這樣憑空造出了能量。惡魔在沒有做功的情況下降低了系統內的熵！

就在麥克斯韋因為過於書呆子被禁足一個酒吧後，提出了這個轟動一時的想法

我們要意識到很重要的一點就是，陰險的惡魔否定了熵定律，但是並沒有違反能量守恆定律。它只是把隨意的動能重新分布，造成壓力差，從而在這個最初平衡的系統中收割能量！惡魔的詭計讓大自然都望而生畏。

這樣的裝置真的存在嗎？

你們大概都要覺得我煩了，當然這種事是不可能的！確實，這樣的雕蟲小技還騙不過大自然的眼睛。就算兢兢業業的惡魔逃過了第二（熱力學）定律的強勢監管，它也逃不開第一（熱力學）定律無所不在的探照燈。

第一熱力學定律宣稱，沒有裝置可以在沒有熱源的情況下做功，並且會在過程中吸收部分熱量。或者說，沒有哪個過程的效能達到100%。裝置工作不但需要熱源的鼓動，還一定會自己吸收一些，增加自身的溫度。

蒸汽機中從熱能到機械能的轉換並不純粹：一些熱量被機器自己吸收，降低了總體效能，也增加了周圍的熵。

滿分都拿不到？！出來丟什麼人

類似地，如果惡魔是一個可以篩選粒子的高新機器，那麼問題就出現了：這個機器工作所用的能量是從哪裡來的？就算他能得到能量，關於熱效能的定律仍然否定了熵減少的可能性。

惡魔或者機器必須要得到關於粒子的信息。比如，假設它們要檢測質子的話，如此複雜的機器在和粒子交流過程中會不可避免地消耗和吸收熱量，從而把淨熵拉回原始值。

這個理論的核心是，通過計算，任何惡魔都必須「產生」更多的熵來隔離粒子，而這些「產生」的熵永遠無法抵消它通過隔離粒子所降低的熵。也就是說，它需要更多的熱力學功來檢測粒子的速度、選擇它們進入哪個容器。

呼，好險啊！

當然說到底，我們還是為麥克斯的小聰明感到驚訝。如果不是有熱力學第一定律的存在，就沒有人能把第二熱力學定律從當眾丟臉的境地拯救出來了。天下還真是沒有免費午餐的！

作者: sciabc

FY: 小樸先森

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