一、不確定度
以前人們一直使用「測量誤差」來評定測量結果的質量高低,由於電子變壓器的測量誤差是一個理想化的概念,實際中難以準確定量確定,加之在某些情況下系統誤差與隨機誤差的界限不是十分清楚,使得同一被測的量在相同條件下的測量結果因評定方法的不同而不同,從而引起測量數據處理方法和測量結果的表達不統一,影響了對測量結果的統一認識。
鑑於測量誤差在實際評定中存在難以克服的缺陷,提出了用「測量不確定度」作為評定測量結果質量高低的指標參數,1993年以7個國際組織[國際標準化組織(ISO)、國際電工委員會(IEC)、國際計量局(BIPM)、國際臨床化學聯合會(IFCC)、國際理論化學與應用化學聯合會(IUPAC)、國際理論物理與應用物理聯合會(IUPAP)、國際法制計量組織(OIML)]的名義正式由國際標準化組織頒布。我國在1999年制定了技術規範《測量不確定度評定與表示》(JJF1059-1999)。不確定度一詞意指可疑程度。就廣義而言,電子變壓器測量不確定度意為對測量結果正確性的可疑程度。
二、測量誤差與測量不確定度
測量不確定度的定義為表徵合理賦予被測量值的分散性,是與測量結果相聯繫的參數。測量誤差的定義為測量結果減去被測量真值。真值是與特定量定義一致的值。真值的本性不是恆定不變的。由於真值不能確定,所以實際用的是約定真值。
應當引起注意的是,我們習慣於使用誤差的概念,但實際上測量不確定度與誤差既有區別又有聯繫。從區別方面看,誤差與不確定度是兩個不同的概念。誤差用於修正測量結果,不確定度用於表徵被測的量之值的分散性;誤差為帶有正號或負號的量值,不確定度為無符號的參數。不確定度的大小決定了測量結果的使用價值,而誤差主要是用於對誤差源的分析方面。以前所說測量結果的誤差為多少,實際是說測量結果的不確定度為多少。
1.定義
測量誤差和測量不確定度兩者最根本的區別在於誤差表示測量結果對其值的偏離,因此它是一個確定的值。而不確定度表明被測量之值的分散性,它以分布區間的半寬表示,因此它表示一個區間。兩者的主要區別見下表:
測量誤差與測量不確定度的主要區別
2.分類
按出現於測量結果中的規律,誤差通常分為兩類:隨機誤差和系統誤差。隨機誤差表示測量結果與無限多次測量結果的平均值(也稱為總體均值)之差;而系統誤差則是無限多次測量結果的平均值與真值之差,因此它們都是無限多次測量的理想概念。由於實際上只能進行有限次測量,因此只能用有限次測量的平均值,即樣本均值來作為無限多次測量結果平均值的估計值。也就是說,在實際工作中,只能得到隨機誤差和系統誤差的估計值。
以標準差表示的測量不確定度稱為標準不確定度。電子變壓器標準不確定度依據其評定方法分為「A」「B」兩類,用對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度稱為不確定度的A類評定,又稱為A類不確定度評定,簡稱A類不確定度。它的特點是必須對被測量進行多次測量,通過對觀測列用統計分析方法評定得出。用不同於對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度稱為B類不確定度,相應的評定稱為B類不確定度評定。B類不確定度依據有關信息評定,所得的不確定度分量的估計方差為u2,則B類標準不確定度為u。
這裡需要說明,A類標準不確定度與隨機誤差並不是對應關係,B類標準不確定度與系統誤差也不是對應關係。「隨機」與「系統」表示兩種不同的性質,而「A類」與「B類」表示兩種不同的評定方法。因此不能簡單地把A類不確定度對應於隨機誤差導致的不確定度,把B類不確定度對應於系統誤差導致的不確定度。
當測量結果是由若干個其他量的值求得的時侯,按其他各量的方差或協方差算得的標準不確
定度稱為合成標準不確定度,統一規定用符號uc表示。它是測量結果標準差的估計值。
由於標準偏差所對應的置信水準(也稱為置信概率)通常還不夠高,在正態分布情況下僅為68.27%,因此還規定測量不確定度也可以用標準偏差的倍數kσ來表示。這種不確定度稱為擴展不確定度,有時也稱展仲不定度或範圍不確定度,統一規定用大寫英文字母U表示。於是,可得標準不確定度和擴展不確定度之間的關係為U = kσ = ku，式中,k為包含因子(有時也稱為覆蓋因子)。
擴展不確定度表示具有較大置信水準區間的半寬度。包含因子有時也寫成kp的形式,它與標準不確定度uc(y)相乘後,得到對應於置信水準為p的擴展不確定度Up=kpuc(y)。
依據測量不確定度評定與表示標準JJF1059-1999的規定,當置信水準p為0.99和0.95時,Up可分別以U99和U95表示。
根據定義,電子變壓器測量不確定度是與測量結果相聯繫的參數,意指測量不確定度是一個與測量結果「在一起」的參數,即在測量結果的完整表述中應該包括測量不確定度。
既然測量不確定度是與測量結果相聯繫的參數,就是說,只有測量結果才有不確定度,或者說不是測量結果就沒有不確定度。因此一般不用測量不確定度來表示測量儀器的特性,因為沒有對測量儀器的不確定度下過定義,只有用儀器測量的結果才有不確定度。而測量儀器的特
性可以用示值誤差或最大允許誤差等術語來描述。
3.可操作性
誤差的概念與真值相聯繫,而系統誤差和隨機誤差又與無限多次測量的平均值有關,因此兩者都是理想化的概念。實際上只能得到其估計值,因而誤差定義的可操作性較差。電子變壓器不確定度則可以根據實驗、資料、經驗等信息進行評定,從而可以定量確定。
4.數值符號
根據誤差的定義,誤差表示兩個量的差值。當測量結果大於真值時,誤差為正值,當測量結果小於真值時,誤差為負值。因此誤差不應當以「土」號的形式出現。而根據規定,不確定度恆為正值,故在不確定度之前也不能冠以「土」號。
5.測量誤差的合成
在實際工作中,經常會遇到間接測量,即根據一些直接測量的結果,按一定的關係式求得被測的量。於是便出現了關於間接測量的誤差問題。另外,即使是直接測量,相關測量環節的誤差也會對測量結果產生影響,對其要通過誤差的合成方法折算到測量結果中去。這涉及誤差的分析、誤差的傳遞規律以及誤差的合成等。
為簡便起見,設各項誤差都是相互獨立的,即不相關的;否則便需要引進所謂相關係數。
對於一般的測量誤差,通常皆可按獨立誤差處理。
設間接測量結果y由直接測量的量xi所決定,即
y=f(x1,x2,…,xn) （1-1）
令△xi的誤差,△y為y的誤差,則y+△y=f（x1+△x1，x2+△x2，...，xn+△xn）
對式(1-1)求導數,用增量代替微分,有（式1-2）
式(1-2)中的偏導數稱為誤差傳遞係數。若△xi為系統誤差,則可直接應用上式計算總的系統誤差值,若△xi中含有隨機誤差,則必須按隨機誤差的方法合成。在實際計量測試中,對一個被測量來說,往往可能有許多因素引入若干項誤差,故應將所有誤差合理地合成起來。
比較常見的測量誤差往往都可看成是不相關的，即彼此相互獨立的。這樣，可以不考慮誤差因素間的耦合影響。對各項誤差項都是系統誤差的情況，可採用式（1-3）計算。設誤差項的隨機誤差為δxi（i=1,2，...，n），則合成總的隨機誤差的計算式為（式1-3）