測量不確定度評定及應用
Evaluation and Application of Uncertainty in Measurement
貫徹國家計量技術規範《測量不確定評定與表示》（JJF1059-1999）
水利部水工金屬結構質量檢驗測試中心 張步新 曹樹林 張偉平
摘 要：對測量誤差和測量不確定度的基本概念作了簡單介紹，並舉例說明了測量不確定度A類和B類評定以及測量結果給出的方法，為測量不確定度評定提供參考。
關鍵詞：測量 不確定度 誤差 評定
1.概述
測量的值與被測物的真值的差值為絕對誤差，同一條件下多次測量，每次的絕對誤差為。測量誤差=測量結果-真值=（測量結果-總體均值）+（總體均值-真值）=隨機誤差+系統誤差。
實際上，真值是量的定義的完整體現，是無法得到的（不存在完美無缺的測量），其本質上是不可能得到的。因此，在測量上，採用約定真值，以測量不確定度來表徵真值處於的範圍。所以，測量結果與真值之差的測量誤差，也是無法確定的或確切獲知的。這是被人們普遍認為的「誤差公理」。
過去的觀點是通過誤差分析，給出被測量值不能確定的範圍即是誤差。按現在的觀點，誤差一詞不宜用來定量表明測量結果的可靠程度。
測量誤差是表明測量結果偏離真值的差值，它客觀存在但人們無法準確得到。例如：測量結果可能非常接近真值（誤差很小），但由於認識不足，人們賦予的值卻落在一個較大區間（誤差）內，另一方面測量結果可能遠遠偏離真值（誤差很大），而人們賦予的值卻落在一個較小區間（誤差）內。如何較準確地確定一個這樣的區間，即這個區間表徵被測量之值與真值之間的分散性，就是說，測量結果可信的程度在什麼水平上？根據現代計量學觀點，計量或測量結果可信的程度是需要通過分析和評定來確定的。
測量不確定度是用來表徵被測量之值所處範圍的一種評定。
國際標準化組織ISO、國際電工委員會IEC、國際計量局BIPM、國際法制計量組織OIML、國際理論化學與應用化學聯合會IUPAC、國際理論物理與應用物理聯合會IUPAP、國際臨床化學聯合會IFCC等7個國際組織於1993年，聯合發布了《測量不確定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement），簡稱GUM。我國於1999年，經國家質量技術監督局批准，頒布實施由全國法制計量技術委員會提出的《測量不確定度評定與表示》（JJF1059-1999）。適用範圍包括國家計量基準、標準物質、測量及測量方法、計量認證和實驗室認可、測量儀器的校準和檢定、生產過程的質量保證和產品的檢驗和測試、貿易結算以及資源測量等測量技術領域。
2.有關誤差的基本術語概念
按誤差來源分類：
設備誤差 檢測器具（計量器具）示值不準
環境誤差 溫度、溼度、振動、電磁等差異性、不穩定
人員誤差 技術熟練、生理差異
方法誤差 方法不完善
測量對象 測量對象自身變化
按誤差性質分類：
隨機誤差 測量結果在重複性條件下，無限次重複測量同一個量所得結果的平均值之差
系統誤差 在重複性條件下，無限次重複測量同一個量所得結果的平均值與被測量真值之差
粗大誤差 超出規定條件下預期的誤差，即明顯歪曲測量結果的誤差
有關與誤差共生的基本術語
精度 與誤差相反角度的描述，誤差小即精度高，誤差大即精度低
精密度 反映測量數據分散性大小的程度，建議不宜隨便使用
正確度 反映測量數據偏移真值大小的程度，建議不宜隨便使用
準確度 是定性概念，採用級、等、準確度符合××標準。建議不宜隨便使用
重複性 在相同測量條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性
復現性 在不同測量條件下，對同一被測量進行連續多次測量所得結果之間的一致性
權 在不同條件下對同一量進行測量時，測量結果的質量不同，用數字表徵測量結果的質量指標叫權P。權P與測量結果的方差σ2成反比，即P∝1/σ2
等精度測量 權相等的測量
實驗標準差 對同一被測量作n次測量，表徵測量結果分散性的量，用表示
3.實驗標準差公式推導
若在等精度測量條件下對某被測量（其真值為a）做多次獨立測量，得：x1，x2，…xn；
則誤差： xi-a=( xi-)+(- a) （是n次測量結果的算術平均值）
令：
兩邊平方得：
求n項和：
式中：
(- a)= （常量）
故：
①
而：
（是平均值的標準差），
定義標準差：（常用表示）；
定義平均值標準差與標準差的關係：（常用表示）；
所以：①式成為；
整理得：
= （貝塞爾公式）。 ②
貝塞爾公式中的是由標準差公式定義的，但由於標準差公式中是真誤差值，在實際測量中是無法得到的，因此，無法採用標準差公式求算。而貝塞爾公式即實驗標準差解決了這個問題，使得採用評價隨機誤差的大小成為可能。
在相同條件下，對被測量（不含系統誤差）最佳估計值是，實驗標準差，平均值標準差，即：
③
4.測量結果標準不確定度
依據《測量不確定度評定與表示 JJF1059-1999》，測量結果標準不確定度分為A類和B類兩種方法。A類評定方法是計算出測量數據的平均值標準差即公式③的數值； B類評定方法需要了解測量儀器、技術資料、測量方法、檢定證書。水工金屬結構製造與安裝所涉及到的重要測量參數一般是幾何尺寸的測量。因此，A類評定方法是可以容易實現的。B類評定方法包含了評定人員的經驗和不確定度的傳遞。如檢測儀器檢定的標準不確定度，儀器解析度標準不確定度，測量時檢測人員布點（測點）的位置偏離引起的不確定度等等。同時，具有多個不確定度的分量，需要對逐個分量進行合成，即。計算不確定度分量時，涉及到包含因子的選擇，而包含因子的選擇與概率分布形式和置信概率的大小有關，在確定諸多不確定度分量及其包含因子時，需要對被測量重要性進行分析和判斷並做出合理的選擇。合成標準不確定度仍然是標準差，它表徵了測量結果的分散性。擴展不確定度是為提供測量結果一個區間的要求而附加的不確定度，是由合成不確定度的倍數來表示的，即，通常取2和3，取決於被測量的重要性、效益和風險。
例1：對某被測物進行10次等精度測量（重複性測量），儀器解析度2µm，儀器檢定證書給出不確定度是標準差的2倍（包含因子2），其值為50µm，測量數據列下表，進行測量不確定度的A類和B類評定，並給出測量結果。
序號
mm
mm
-
mm
(-)2
mm
1
999.76
999.79
-0.03
0.0009
2
999.77
-0.02
0.0004
3
999.78
-0.01
0.0001
4
999.75
-0.04
0.0016
5
999.80
0.01
0.0001
6
999.80
0.01
0.0001
7
999.82
0.03
0.0009
8
999.81
0.02
0.0004
9
999.83
0.04
0.0016
10
999.82
0.03
0.0009
由上表得知：
=999.79，，n=10，
A類評定：
B類評定：
①檢定證書表明，測量儀器標準不確定度；
②儀器解析度，區間半寬，查[JJF1059-1999]附錄B，解析度不確定度按矩形均勻分布，概率為100%時，查表得包含因子，儀器解析度標準不確定度；
③測量時檢測人員布點（測點）的位置偏離0.01mm（10），由此引起的不確定度區間半寬，按正態分布，置信概率50%，查得包含因子0.67，測量位置不確定度；
④確定合成不確定度 ；
⑤確定擴展不確定度，按正態分布，以99.73%的置信概率給出最佳區間，則擴展不確定度為：；（對於相關性的擴展不確定度以及自由度的內容在此暫不討論）
測量結果：，擴展不確定度，置信概率p=99.73%。
例2：對閘門門高h進行復現性測量，分別獨立測得數據：甲全站儀37000.5mm，乙全站儀37000.8mm。對甲全站儀進行不確定度評定並給出測量結果。（本例以甲全站儀進行不確定度的評定）
①復現性測量引起的標準不確定度
由獨立測量結果得知：單次測量實驗標準差，其中：R為獨立測量結果中的最大值與最小值之差，稱為級差，即R=37000.8-37000.5=0.3mm，C為級差係數，查JJF1059-1999規範表1得C=1.13，即；
②甲全站儀精度引起的測量不確定度
根據和Z坐標分量的誤差公式得出高度誤差計算公式：；
式中、分別為測點P1、P2的Z坐標分量的測量誤差，按公式計算；其中Si為儀器中心到測點P1、P2的距離，S1=43009.5mm，S2=37783.2mm，，。按全站儀（型號TCA2003）性能取，mm，。根據以上數據計算得出：=±0.39mm，對Z坐標分量的測量誤差值按均勻分布，查得包含因子，即得mm；
③合成標準不確定度：，數字修約後得mm；
④擴展不確定度：取包含因子，則mm；
⑤測量結果：37000.5mm±0.8mm，擴展不確定度=0.8mm，包含因子，置信概率p=95%。
5.測量不確定度的分類
測量不確定度的分類可以簡示為：
{
{
A類標準不確定度
B類標準不確定度
合成標準不確定度
標準不確定度
測量不確定度
擴展不確定度
{U（k=2、3）
Up（p為置信概率）
6. 測量不確定度的評定和報告
依據JJF1059-1999，對測量不確定度各分量評定時，列表說明，做流程圖：
7. 結束語
測量不確定度是測量技術重要概念，也是保證計量、檢測質量的重要要素，被我國納入法制計量管理範疇。隨著我國加入WTO後，在實驗室認證、計量、檢測等領域全面貫徹國家計量技術規範，與國際上通用的做法接軌，是向我們從事計量、檢測工作的專業人員提出的一項十分迫切的任務。此外，我國水利水電工程建設的質量要求以及產品製作、安裝精度的不斷提高，也對測量技術和測量方法提出了更高的要求。由於水工金屬結構產品在製造、安裝過程中，分別由製造單位、安裝單位和檢測機構進行多次的檢驗，檢測結果必定存在一定的差異。為了避免因測量方法和測量條件的不同對測量結果引起爭議，對重要數據的測量制訂相應的檢測規程，要求製造檢測、安裝檢測以及第三方檢測遵循測量的重複性和復現性原則，對測量結果進行測量不確定度的評定，可以有效地提高效益並降低風險，在此基礎上推廣應用國家計量標準規定的術語和測量不確定度評定方法，停止使用並逐步淘汰傳統上習慣採用的但不確切的術語和做法，有利於我國計量、檢測領域的整體水平提高。
參考文獻：
[1]夏錚錚. 計量認證/審查認可（驗收）評審準則宣貫指南[M]. 北京 中國計量出版社 2001
[2]JJF1059-1999 測量不確定度評定與表示[S]. 北京 國家質量技術監督局 1999
[3]魯紹曾. 現代計量學概論[M]. 北京 中國計量出版社 1987
[4]李慎安等. 測量誤差及數據處理技術規範解說[M]. 北京 中國計量出版社 1996