第一章柱、錐、臺、球的結構特徵
一、柱、錐、臺、球的結構特徵
1、稜柱
(1)結構特徵：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。
注意：有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體一定是稜柱嗎？
答：不一定是．如圖所示，不是稜柱
（2）稜柱的性質
1.側稜都相等，側面都是平行四邊形；
2.兩個底面與平行於底面的截面都是全等的多邊形；
3.平行於側稜的截面都是平行四邊形；
（3）稜柱的分類
按側稜是否和底面垂直分類：
按邊數分：三稜柱 四稜柱 五稜柱
按側稜是否與底面垂直分：斜稜柱 直稜柱 正稜柱
2、稜錐
（1）結構特徵：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形
（2）稜錐的分類
按底面多邊形的邊數，可以分為三稜錐、四稜錐、五稜錐、……
正稜錐：底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面中心的稜錐。
定義：
有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫稜錐。
如果一個稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
性質
Ⅰ、正稜錐的性質
(1)各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形。
(2)稜錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；稜錐的高、側稜和側稜在底面上的射影也組成一個直角三角形。
正稜錐性質2：稜錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。稜錐的高、側稜和側稜在底面的射影組成一個直角三角形
稜台由稜錐截得而成，所以在稜台中也有類似的直角梯形。
3稜台
結構特徵：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐,底面與截面之間的部分是稜台.
4圓柱
結構特徵：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其餘三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。
5圓錐
結構特徵：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐
6圓臺
結構特徵：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.
7球
結構特徵：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的旋轉體.
8空間幾何體的表面積和體積
練習題
1.設稜錐的底面面積為8cm2，那麼這個稜錐的中截面(過稜錐的中點且平行於底面的截面)的面積是( )
2.若一個錐體被平行於底面的平面所截，若截面面積是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個小錐與原稜錐體積之比為( )
(A)1 : 4 (B) 1 : 3
(C) 1 : 8 (D) 1 : 7
6.如圖，等邊圓柱（軸截面為正方形ABCD）一隻螞蟻在A處，想吃C1處的蜜糖，怎麼走才最快，並求最短路線的長？
平行投影法 投影線相互平行的投影法.
（1）斜投影法
投影線傾斜於投影面的平行投影法稱為斜投影法.
（2）正投影法
投影線垂直於投影面的平行投影法稱為正投影法.
有關概念：物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。
如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。
三視圖的作圖步驟
1.確定視圖方向
2.先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖
3.運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖
4.檢查,加深,加粗。
斜二測畫法步驟是：
（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y 軸，兩軸相交於點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x』軸和y』軸，兩軸交於點O』，且使∠x』O』y』=45°（或135 °），它們確定的平面表示水平面。
（2）已知圖形中平行於x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行於x』軸或y』軸的線段。
（3）已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行於y軸的線段，長度為原來的一半。
練1：
圓柱的正視圖、側視圖都是 ，俯視圖是 ；（矩形、圓）
圓錐的正視圖、側視圖都是 ，俯視圖是 ；（三角形、圓及圓心）
圓臺的正視圖、側視圖都是 ，俯視圖是 。 （梯形、圓環）
練2：利用斜二測畫法可以得到：
①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結論正確的是（ ）A
（A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④
練3：根據三視圖可以描述物體的形狀，其中根據左視圖可以判斷物體的 ；根據俯視圖可以判斷物體的 ；根據正視圖可以判斷物體的 （寬度和高度 、長度和寬度 、長度和高度 ）
練4：某生畫出了圖中實物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的是（ ）
A.正視圖正確，俯視圖正確 B.正視圖正確，俯視圖錯誤
C.正視圖錯誤，俯視圖正確 D.正視圖錯誤，俯視圖錯誤
練5：下圖中三視圖所表示物體的形狀為（ ）（答案：一個倒放著的圓錐）
主視圖 左視圖 俯視圖
6.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來的面積是（ ）
7.如圖所示， △ABC的直觀圖△A』B』C』,這裡△A』B』 C』是邊長為2的正三角形，作出△ABC的平面圖 ，並求△ABC的面積.
8、正三稜柱的側稜為2，底面是邊長為2的正三角形，則側視圖的面積為
9將正三稜柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ ）
10如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那麼幾何體的體積為
11.已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_