牛頓的豐碑,萬有引力的故事

要通俗地解釋萬有引力，我們需要回顧一下科學發展的歷史，因為萬有引力不光與科學有關，也與當時的政治、宗教、文化和歷史有關，這裡面發生了很多跌宕起伏的精彩故事。這些故事，昭示著人類認識自然、逐步走近科學的真相，還請小夥伴們耐心看下去。

牛頓是幸運的，因為他的前面並肩站著兩個巨人：克卜勒和伽利略。前者搞定了行星在天空中的運動規律，後者搞定了物體在地表上的運動規律，所以才有後來牛頓說自己是站在巨人的肩膀上這句佳話。

圖一、牛頓

一、克卜勒搞定了行星在天空中的運動規律

在克卜勒（1571-1630）發現行星運動定律之前，他是以佔星術為生，因此可以說，佔星術對天文學是有巨大貢獻的，但反過來這句話就不成立，即不能說佔星術是科學的、正確的。同樣，陰陽五行，對數學、天文、醫學等等是有貢獻的，但不能說陰陽五行是科學的、正確的。

研究佔星術的時候，克卜勒認識了一位前輩：第谷。他是一位驕傲的丹麥貴族，不屑於用粗製濫造的星表進行佔卜，希望能自己造一張更精確的星表，並且真的去這麼幹了，他積累了大量的行星運動的觀測數據，並且把這些數據視若珍寶。

問題是，第谷的數學不好，他沒有分析和處理這些數據的能力。在第谷的彌留之際，他把幾麻袋的數據記錄交給克卜勒。希望，這些數據能在這個數學天才手裡發揮作用。克卜勒不負老師的期望，終於搞出了行星運動的三大定律。

克卜勒為什麼要去精確計算行星軌道呢？這是因為，在當時，不論是地心說還是日心說，都不能非常好地解釋行星的運動規律。克卜勒的開創性工作在於，拋棄了地心說和日心說中關於行星軌道的「圓形」和「均勻旋轉」這兩個基本原則。

克卜勒在其發表的《新天文學》中指出，太陽是讓所有行星圍繞其旋轉的動力源。所有的行星其實都是在以太陽為焦點的橢圓軌道上運行，其中太陽和行星之間的距離，以及行星的運動速度，都遵從同一個簡潔的規律。以三大定律命名：

其一，所有行星都沿著橢圓形軌道圍繞太陽運行，太陽位於軌道的一個焦點上；其二，太陽和行星的連線，在相等的時間內所掃過的面積相等；其三，所有行星公轉周期的平方與軌道半長軸的立方之比均相等。

克卜勒提出行星運動第三定律之後，將其發表在《世界的和諧》上。這本書，直到70年後，牛頓在其知名著作《自然哲學的數學原理》中提到之後，才進入人們的視野。

圖二、克卜勒

二、伽利略搞定了物體在地球表面的運動規律

另一個與克卜勒同時代做出卓越貢獻的科學家是伽利略（1564-1642），19歲的伽利略，在義大利比薩那個因為斜塔而著名的大教堂裡面，通過觀察天花板上垂下的吊燈隨風搖擺的樣子，發現了擺的等周期性。

他接下來的主要工作是研究了自由落體運動和小球在斜面上的運動軌跡分析，並且清晰地闡明了這是一種加速運動，而且是勻加速運動。他進一步得出，自由落體運動中，下落的距離與時間的平方成正比，所有這些規律中，物體的重量都是無關的。

他把這一結論發表在《關於託勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，此時的伽利略只有20歲。在這本書中，伽利略還闡述了牛頓三大定律中的另外一個定律：慣性定律。雖然伽利略的表述還不完善，但是基本上表達了慣性的物理意義。

伽利略晚年的時候對拋射物體的運動規律做了非常認真細緻的研究，得出了拋射物體的軌跡是一條拋物線的結論。結合之前對於船的運動所推導的結論，得出，對於大地也是成立的。也就是說，無論大地是運動還是靜止，從塔上扔下的石頭總是會落在正下方的塔底。

伽利略在此基礎上總結出來另外一條定律，即伽利略相對性原理。其原話如下：

即使大地處於某種運動的狀態，生活在大地上的我們也相應地具有相同的運動狀態，因此我們完全感覺不到大地的運動，如果只觀察地表事物的話，必定認為這一運動是不存在的。

圖三、伽利略

三、【劃重點】克卜勒和伽利略未能解決的問題

第一、伽利略慣性定律的問題。不知道出於什麼原因，也許是時代的限制，伽利略的慣性定律並不是說物體在沒有外力作用下是保持靜止或者是直線運動狀態，而是指物體沿著圓周的軌道運動。物體在不受外力的情況下保持靜止或勻速直線運動是後來牛頓的修正。

就這一點來說，伽利略沒有意識到引力的存在，他認為，地球及其他行星的周日運動同樣是一種慣性運動。其實這正說明了人類認識問題由淺入深的一個過程。

不過，伽利略的慣性定律與後來愛因斯坦的廣義相對論在思路上是不謀而合。如果引力是不存在的，那麼地表物體所受引力只不過是物體這種圓周運動的幾何表象。

第二、克卜勒的動力觀的遺留問題。克卜勒認為，行星遵從如此簡潔的規律運行，正體現了上帝走位造物主的偉大神跡。他也有給出太陽的動力究竟是什麼。

正如克卜勒之前的學者（亞里斯多德）一樣，他同樣認為物體的運動需要持續補充動力，否則就會衰減，最終停下來。在這個基礎上，他認為存在「靈」持續為天體補充動力。

在他的《世界的和諧》一書中，大部分都是關於佔星術的內容，但在後面幾章就突然冒出了三定律。這三定律所使用的正是近代物理學的方法。

第三、數學工具的限制。將自然規律用數學來表達，其實是在克卜勒和伽利略之前就已經存在了。比如託勒密和哥白尼的思想中包含的「圓」和「均勻旋轉」就是用幾何學和運動學的語言來描述天體運行的規律，只不過他們並沒有用準確的實際觀測作為依據。

圖四、微積分

四、牛頓樹立的豐碑

牛頓誕生那年，伽利略剛好去世，距離克卜勒去世則過了12年，仿佛牛頓的出生就是為了代替他們的位置。

牛頓樹立的最高的豐碑莫過於牛頓力學，他在45歲時發表了《自然哲學的數學原理》，這部著作闡述和歸納了它的力學理論，這一年距離克卜勒的《新天文學》已經過了將近80年，距離伽利略的《世界對話》也過了將近50年。

從這部著作中可以看出，經過幾十年的歲月，不論是克卜勒身上的神秘性還是伽利略身上的自然哲學殘渣都幾乎被完全洗刷了。

比如，伽利略在明知物體下落是一種加速運動的前提下，仍然堅持「自發運動」的立場，而不承認落體的加速度與重力有關。同時，即使是伽利略的慣性運動，也因為他對圓周運動的執著，而不被認為是一種直線運動。

克卜勒同樣將行星運動的源泉歸因於太陽的動力，但對於這一動力的本質卻只給出了類似太陽自轉、磁鐵、甚至是靈力的解釋。牛頓則對於上面所有問題都給出了明確的答案。

圖五、萬有引力公式

五、萬有引力

如果大家對高中物理還有印象的話，那麼牛頓第三定律應該還記得。即作用力和反作用力是物體之間互相施加的力的作用，它們大小相等、方向相反。

在向心力的作用下，面積速度守恆定律在牛頓時代就已經得到了廣義的證明。同時牛頓還證明了，當向心力的大小與到中心的距離的平方成反比時，物體的運動軌跡為圓錐曲線。根據初始狀態不同，這個曲線可以是圓、也可以是橢圓，也可能是直接朝中心墜落。

牛頓利用他發明的微積分的方法，終於讀懂了力學世界中自然所使用的詞彙和語法。伽利略和克卜勒只讀懂了一部分，而通過牛頓發現的新的數學預言，我們才得以讀懂整個篇章。

在牛頓看來，無論是地表世界中的常見現象還是宇宙中的日月星辰，它們都遵循同一套規律，這一發現徹底擺脫了亞里斯多德自然哲學所信奉的「天界與地界由完全不同的自然規律所支配」這一舊思想的束縛。

這正是「萬有」二字的由來。牛頓利用數學的演繹方法，最後給出了著名的萬有引力的公式，並把這一公式命名為萬有引力定律。

從這裡我們可以看出，如果牛頓也堅持認為引力不存在，並且把慣性的理解跟伽利略相同，即認為勻速圓周運動也是一種慣性運動的話，那麼他完全可以得出，引力是一種幾何表象的結論，同樣也是可以得到萬有引力公式的。

這樣就會得到一個不包含時間的彎曲空間的概念。這是因為，當時還不知道光的本質，不知道光以有限速度傳播，同時當時的觀察和測量都是在相對光速的低速情況。

圖六、時空彎曲

結束語

從克卜勒、伽利略再到後來的牛頓，我們可以看出，物理學這一遊戲的特點，即「以觀察事實為依據，探求我們身處的自然界中所發生的各種現象背後的規律。」這正是我們今天區分科學和偽科學的關鍵所在。