一個sk任何人物質世界的構成，你很可能被告知物質和能量。然而，如果我們從工程學，生物學和物理學中學到任何東西，那麼信息就是一個重要因素。汽車工廠的機器人配有金屬和塑料，但如果沒有大量的指示告訴它焊接到哪個部位等，它就沒有任何用處。體內細胞中的核糖體被提供胺基酸結構單元，並由ATP轉化為ADP釋放的能量提供動力，但是如果沒有從細胞核中的DNA帶來的信息，它就不能合成蛋白質。同樣，一個世紀的物理學發展告訴我們，信息是物理系統和過程中的關鍵參與者。實際上，由普林斯頓大學的John A. Wheeler發起的當前趨勢，
這個觀點引發了對古老問題的新面貌。硬碟驅動器等設備的信息存儲容量突飛猛進。這種進展什麼時候會停止？設備的最終信息容量是多少，例如，小於一克，可以裝入一立方釐米（大致相當於計算機晶片的尺寸）？描述整個宇宙需要多少信息？這種描述能否適合計算機的記憶？正如威廉·布萊克（William Blake）令人難忘的那樣，我們能否看到一個沙灘世界，或者這個想法只不過是詩意的許可？
值得注意的是，理論物理學的最新發展回答了其中的一些問題，答案可能是最終現實理論的重要線索。通過研究黑洞的神秘特性，物理學家已經推斷出空間區域或物質和能量的數量可以容納多少信息的絕對限制。相關結果表明，我們認為具有三個空間維度的宇宙可能會被寫在二維表面上，就像全息圖一樣。我們每天對世界的三維認知既可能是一種深刻的幻覺，也可能只是觀察現實的兩種替代方式之一。一粒沙子可能不會包含我們的世界，但平面屏幕可能會。
形式信息理論起源於1948年由美國應用數學家Claude E. Shannon撰寫的開創性論文，他引入了當今最廣泛使用的信息內容量度：熵。熵長期以來一直是熱力學的核心概念，熱力學是處理熱量的物理學分支。熱力學熵通常被描述為物理系統中的無序。1877年，奧地利物理學家路德維希·波爾茲曼（Ludwig Boltzmann）更精確地描述了構成一大塊物質的粒子可能存在的不同微觀狀態的數量，同時仍然看起來像是相同的宏觀物質塊。例如，對於您周圍房間的空氣，可以計算出各個氣體分子在房間內分布的所有方式以及它們可以移動的所有方式。
當Shannon為了量化信息中所包含的信息而採取的方式時，他被邏輯引導到一個與Boltzmann相同形式的公式。消息的香農熵是編碼它所需的二進位數字或比特的數量。香農熵並沒有啟發我們關於信息的價值，信息的價值高度依賴於背景。然而，作為衡量信息量的客觀指標，它在科學和技術方面非常有用。例如，每個現代通信設備的設計 - 從蜂窩電話到數據機再到光碟播放器 - 都依賴於香農熵。
熱力學熵和香農熵在概念上是等價的：由玻爾茲曼熵計數的排列數量反映了實現任何特定排列所需的香農信息量。然而，這兩個熵有兩個顯著的差異。首先，化學家或製冷工程師使用的熱力學熵以能量單位除以溫度表示，而通信工程師使用的香農熵以位為單位，基本上無量綱。這種差異僅僅是一個慣例問題。
然而，即使減少到普通單位，兩個熵的典型值在數量上也有很大差異。例如，攜帶千兆字節數據的矽微晶片具有大約10 10位的香農熵（一個字節是8位），遠小於晶片的熱力學熵，其在室溫下約為10 23位。出現這種差異是因為熵是針對不同的自由度計算的。自由度是可以變化的任何量，例如指定粒子位置的坐標或其速度的一個分量。晶片的香農熵只關心矽晶體中蝕刻的每個微電晶體的整體狀態 - 電晶體導通或截止; 它是0或1 - 單個二元自由度。
相反，熱力學熵取決於構成每個電晶體的所有數十億原子（及其漫遊電子）的狀態。隨著小型化使得每個原子將為我們存儲一點信息的那一天更接近，最先進的微晶片的有用香農熵將在數量上更接近其材料的熱力學熵。當兩個熵被計算為相同的自由度時，它們是相等的。
最終的自由度是什麼？畢竟，原子是由電子和原子核組成的，原子核是質子和中子的團聚體，而原子核又是由夸克組成的。今天許多物理學家認為電子和夸克是超弦的激發，他們假設它們是最基本的實體。但是，一個世紀的物理學啟示的變遷警告我們不要教條。我們宇宙中的結構可能比今天物理學中夢想的更多。
在不知道物質的最終成分或最深層結構的性質的情況下，人們無法計算一大塊物質的最終信息容量，或等效地確定其真實的熱力學熵。我將其稱為X級。（這模糊性在分析實際熱力學方面沒有問題，例如汽車發動機的問題，因為原子內的夸克可以忽略 - 它們在發動機相對良性的條件下不會改變它們的狀態。）鑑於令人眼花繚亂的進展在小型化的過程中，人們可以開玩笑地思考夸克將用於存儲信息的一天，也許是一點一點。那麼我們的一釐米立方體中會有多少信息？如果我們利用超弦，甚至更深層次，但卻沒有多少級別？出奇，
黑洞熱力學
這些發展中的中央玩家是黑洞。黑洞是廣義相對論的結果，阿爾伯特愛因斯坦的幾何引力理論，最初發表於1915年。在這個理論中，引力來自時空的曲率，這使得物體移動就像被力拉動一樣。相反，曲率是由物質和能量的存在引起的。根據愛因斯坦的方程式，足夠密集的物質或能量濃度會使時空曲線極其彎曲，形成一個黑洞。相對論禁止任何進入黑洞的東西再次出現，至少在物理學的經典（非量子）描述中。不歸路，被稱為黑洞的事件視界，至關重要。在最簡單的情況下，
無法確定黑洞內部是什麼。沒有詳細的信息可以在全球範圍內出現並逃離外部世界。然而，在永遠消失在黑洞中，一件物質確實留下了一些痕跡。它的能量（根據愛因斯坦的E = mc 2計算任何質量作為能量）永久地反映在黑洞質量的增量上。如果在圍繞孔的情況下捕獲物質，則其相關的角動量被添加到黑洞的角動量中。黑洞的質量和角動量都可以從它們對孔周圍時空的影響來衡量。通過這種方式，黑洞可以維持能量守恆定律和角動量守恆定律。另一個基本定律，即熱力學第二定律似乎被違反了。
熱力學第二定律總結了熟悉的觀察結果，即自然界中的大多數過程都是不可逆轉的：茶杯從桌子上掉下來而破碎，但沒有人見過碎片自己跳起來組裝成茶杯。熱力學第二定律禁止這種逆過程。它指出孤立的物理系統的熵永遠不會減少; 充其量，熵保持不變，通常會增加。這項法律是物理化學和工程學的核心; 它可以說是在物理學之外產生最大影響的物理定律。
正如Wheeler首先強調的那樣，當物質消失在黑洞中時，它的熵就會消失，而第二定律似乎被超越，變得無關緊要。解決這個難題的一個線索出現在1970年，當時普林斯頓大學的研究生Demetrious Christodoulou和劍橋大學的史蒂芬霍金獨立地證明了在各種過程中，例如黑洞合併，活動的總面積視野永遠不會減少。與熵增加趨勢的類比使我在1972年提出黑洞的熵與其地平線面積成比例[ 見本頁圖示]。我推測，當物質落入黑洞時，黑洞熵的增加總會補償或過度補償物質的丟失熵。更一般地，黑洞熵的總和和黑洞外的普通熵不能減少。這是廣義的第二定律 - 簡稱GSL。
GSL已經通過了大量嚴格的（如果是純理論上的）測試。當一顆恆星坍縮形成一個黑洞時，黑洞熵大大超過恆星的熵。1974年霍金證明，黑洞通過量子過程自發地發射熱輻射，現在稱為霍金輻射。Christodoulou-Hawking定理在面對這種現象（黑洞的質量，因此它的地平線面積減小）時失敗了，但是GSL應對它：緊急輻射的熵大於補償黑色的減少。孔熵，因此保留了GSL。1986年，錫拉丘茲大學的Rafael D. Sorkin利用了地平線 阻止黑洞內部信息影響外部事務的角色，表明GSL（或與其非常相似的東西）必須對黑洞所經歷的任何可想到的過程都有效。他的深刻論證清楚地表明，進入GSL的熵是計算到X級，無論該級別如何。
霍金的輻射過程使他能夠確定黑洞熵與地平線區域之間的比例常數：黑洞熵恰好是普朗克地區測量的事件視界面積的四分之一。（普朗克長度約為10 33釐米，是與重力和量子力學相關的基本長度尺度。普朗克區域是它的正方形。）即使在熱力學方面，這也是一個龐大的熵。直徑為1釐米的黑洞的熵約為10 66位，大致等於一側100億公裡的水立方的熱力學熵。
世界是全息圖
GSL允許美國對任何孤立的物理系統的信息容量設置界限，限制將所有結構級別的信息引用到X級。1980年，我開始研究第一個這樣的界限，稱為通用熵界限，限制指定質量的指定質量可以攜帶多少熵[ 見左側的方框 ]。1993年，荷蘭烏得勒支大學的諾貝爾獎獲得者Gerard t Hooft在史丹福大學的Leonard Susskind開發了一個相關的概念，即全息界限。它限制了佔據特定空間體積的物質和能量中可以包含多少熵。
在他關於全息界的工作中，Susskind考慮了任何近似球形的孤立質量，它本身不是一個黑洞，並且適合於區域A的封閉表面。如果質量可能會坍縮成黑洞，那麼這個洞最終會有一個小於A的地平線區域。因此黑洞熵小於A / 4。根據GSL，系統的熵不能減小，因此質量的原始熵不能大於A / 4。由此得出具有邊界區域A的孤立物理系統的熵必須小於A / 4。如果質量沒有自發崩潰怎麼辦？在2000年，我展示了一個小小的黑洞可以用來將系統轉換成一個與Susskind論證中的黑洞差別不大的黑洞。因此，界限與系統的構成或X級的性質無關。它只取決於GSL。
我們現在可以回答一些關於信息存儲最終限制的難以捉摸的問題。一個釐米橫跨的設備原則上可以容納10 66位 - 令人難以置信的數量。可見宇宙包含至少10個100位的熵，原則上可以包含在十分之一光年內的球體內。然而，估計宇宙的熵是一個難題，而且需要一個幾乎與宇宙本身一樣大的球體的數字要大得多，這是完全合理的。
但這是全息界的另一個方面，真是令人驚訝。即，最大可能的熵取決於邊界區域而不是體積。想像一下，我們正在堆積大量的計算機內存晶片。電晶體的數量 - 總數據存儲容量 - 隨堆的體積而增加。所有晶片的總熱力學熵也是如此。但值得注意的是，堆積所佔空間的理論最終信息容量僅隨表面積而增加。因為體積比表面積增加得更快，所以在某些點上所有晶片的熵將超過全息界限。似乎無論是GSL還是我們關於熵和信息容量的常識想法都必須失敗。事實上，失敗的是樁本身：它會在自身的引力下坍塌，並在達到僵局之前形成一個黑洞。此後，每個額外的存儲器晶片將以繼續保持GSL的方式增加黑洞的質量和表面積。
這種令人驚訝的結果 - 信息容量取決於表面積 - 如果全息原則有一個自然的解釋（由Hooft提出並由Susskind詳細闡述）是真的。在日常生活中，全息圖是一種特殊的照片，當它以正確的方式照亮時會產生完整的三維圖像。所有描述三維場景的信息都被編碼成二維膠片上的亮區和暗區，準備再生。全息原則認為，這種視覺魔法的類比適用於任何佔據三維區域的系統的完整物理描述：它提出僅在該區域的二維邊界上定義的另一種物理理論完全描述了三維區域。物理。如果可以通過僅在其2-D邊界上操作的物理理論來完全描述3-D系統，則可以預期系統的信息內容不會超過邊界上的描述的信息內容。
一個畫在其邊界上的宇宙
我們可以將全息原理應用於整個宇宙嗎？真實的宇宙是一個4-D系統：它具有體積並且在時間上延伸。如果宇宙的物理學是全息的，那麼就會有一套替代的物理定律，在某個時空的三維邊界上運行，這相當於我們已知的4-D物理學。我們還不知道任何以這種方式運作的三維理論。的確，我們應該用什麼表面作為宇宙的邊界？實現這些想法的一步是研究比我們真實世界更簡單的模型。
工作全息原理的一類具體例子涉及所謂的antide Sitter時空。最初的de Sitter時空是荷蘭天文學家Willem de Sitter在1917年首次獲得的模型宇宙，它是愛因斯坦方程的解，包括被稱為宇宙常數的排斥力。De Sitter時空是空的，以加速的速度擴展並且非常高度對稱。1997年，研究遙遠的超新星爆炸的天文學家得出結論，我們的宇宙現在以加速的方式擴展，並且可能在未來變得越來越像de Sitter時空。現在，如果令人厭惡的宇宙常數被一個有吸引力的宇宙常數所取代，de Sitter的解決方案就變成了反對的Sitter時空，它具有同樣多的對稱性。對全息概念更重要的是
使用antide Sitter時空，理論家設計了一個全息原理在工作中的具體例子：由超線理論描述的宇宙在一個antide Sitter時空中起作用，完全等同於在該時空邊界上運行的量子場論[ 見下面的方框]。因此，在一個antide Sitter宇宙中超弦理論的完整威嚴被繪製在宇宙的邊界上。當時在哈佛大學的胡安·馬爾達塞納（Juan Maldacena）在1997年首次推測出這種關於5-D antide Sitter病例的關係，後來在新澤西州普林斯頓的高級研究所的Edward Witten和Steven S.的許多情況證實了這種關係。普林斯頓大學的Gubser，Igor R. Klebanov和Alexander M. Polyakov。現在已知具有各種尺寸的空間時間的這種全息對應的示例。
這個結果意味著兩個表面上非常不同的理論 - 甚至不是在相同維度的空間中行動 - 是等價的。生活在這些宇宙之一中的生物將無法確定它們是否居住在弦理論描述的5-D宇宙中，或者是由電粒子的量子場理論描述的4-D宇宙。（當然，他們的大腦結構可能會給他們一種壓倒性的常識偏見，支持一種或另一種描述，就像我們的大腦構建一種天生的感知，即我們的宇宙有三個空間維度;參見對頁的插圖。）
全息等價可以允許在4-D邊界時空中進行困難的計算，例如夸克和膠子的行為，以便在高度對稱的5-D antide Sitter時空中進行另一種更容易的計算。通信也是另一種方式。Witten已經證明，在防禦時空中的黑洞對應於在邊界時空上運行的替代物理中的熱輻射。洞的熵 - 一個非常神秘的概念 - 等於輻射的熵，這是非常平凡的。
擴張的宇宙
高度對稱和空洞，5-D antide Sitter宇宙很難像我們在4-D中存在的宇宙，充滿了物質和輻射，充滿了暴力事件。即使我們用物質和輻射均勻分布在我們的真實宇宙中，我們也不會得到一個反地球的Sitter宇宙，而是一個Friedmann-Robertson-Walker宇宙。今天大多數宇宙學家都認為我們的宇宙類似於FRW宇宙，一個無限的宇宙，沒有邊界，並將繼續無限擴展。
這樣的宇宙是否符合全息原理或全息界限？Susskind基於崩潰到黑洞的論點在這裡沒有任何幫助。實際上，從黑洞中推導出的全息界限必須在均勻膨脹的宇宙中分解。均勻填充物質和輻射的區域的熵與其體積成正比。因此，足夠大的區域將違反全息界限。
1999年，史丹福大學的拉斐爾·布索（Raphael Bousso）提出了一種改進的全息界限，即使在我們之前討論過的界限不能應用的情況下，它也被認為是有效的。Bousso的配方從任何合適的二維表面開始; 它可以像一個球體一樣封閉，也可以像一張紙一樣打開。然後人們想像從表面的整個一側同時和垂直地發出短暫的光。唯一的要求是假想的光線會聚開始。例如，從球殼的內表面發射的光滿足該要求。然後人們考慮這些假想光線穿過的物質和輻射的熵，直到它們開始交叉的點。Bousso推測這個熵不能超過初始表面所代表的熵 - 在普朗克地區測量的面積的四分之一。這是計算熵的不同方式，而不是原始全息界限中使用的方法。Bousso的界限一度指的是一個區域的熵，而不是指各種時間區域的熵的總和：那些被來自表面的光爆發照亮的區域。
Bousso的約束包含了其他熵界限，同時避免了它們的局限性。全息束縛的通用熵界限和t Hooft-Susskind形式都可以從Bousso中推導出來，因為任何孤立的系統都沒有快速演化並且其引力場不強。當這些條件超越時 - 就像已經在黑洞內的物質崩塌一樣 - 這些界限最終會失敗，而Bousso的界限繼續保持不變。Bousso還表明，他的策略可用於定位可在其上建立全息圖的二維表面。
革命的殘酷
研究人員提出了許多其他的熵界限。全息圖案的變化激增表明該主題尚未達到物理法的地位。但是，儘管尚未完全理解全息思維方式，但它似乎仍然存在。隨之而來的是一種認識，即50年來流行的基本信念，即場論是物理學的終極語言必須讓位。諸如電磁場之類的場在點到點之間不斷變化，從而它們描述了無窮大的自由度。超弦理論也包含無限多的自由度。全息術將邊界表面內可能存在的自由度數限制為有限數; 無限的場論不可能是最後的故事。此外，
全息術可能是更好理論的指南。什麼是基本理論？涉及全息術的推理鏈向一些人，尤其是安大略省滑鐵盧周界理論物理研究所的李斯莫林提出，這樣的最終理論必須不關心領域，甚至不關心時空，而是關注物理過程之間的信息交換。 。如果是這樣，信息作為世界的東西的願景將會找到一個有價值的體現。
作者
JACOB D. BEKENSTEIN為黑洞熱力學以及信息與引力之間的聯繫的其他方面做出了貢獻。他是耶路撒冷希伯來大學理論物理學教授，以色列科學院和人文學院成員，並獲得羅斯柴爾德和以色列獎。Bekenstein將這篇文章獻給John Archibald Wheeler（30年前他的博士生導師）。Wheeler屬於Ludwig Boltzmann的第三代學生：Wheeler的博士。顧問，Karl Herzfeld，是Boltzmann的學生Friedrich Hasenhrl的學生。