基礎知識:臨界阻尼

來源：儀器網

任何一個振動系統，當阻尼增加到一定程度時，物體的運動是非周期性的，物體振動連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。當阻力使振動物體剛好能不作周期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為「臨界阻尼」。

使機械振動能量耗散的作用，是組成機械系統的一個元素。例如，物體在其平衡位置附近作自由振動時，振幅總是隨著時間增長而逐漸衰減，這表明有阻尼存在。

在機械系統中，多數阻尼以阻力形式出現，如兩個物體表面的摩擦阻力，加入潤滑劑後油膜的粘性阻力，物體在流體中運動受到的介質阻力等。此外，還有振蕩電路中的電阻、材料和結構的內阻引起的結構阻尼等。

在機械系統中，線性粘性阻尼是最常用的一種阻尼模型。阻尼力R 的大小與運動質點的速度的大小成正比，方向相反，記作R=-C，C 為粘性阻尼係數，其數值須由振動試驗確定。由於線性系統數學求解簡單，在工程上常將其他形式的阻尼按照它們在一個周期內能量損耗相等的原則，折算成等效粘性阻尼。物體的運動，隨著系統阻尼係數的大小而改變。

在一個自由度的振動系統中，Cc=2√(mK)，稱臨界阻尼係數。

上式中，m 為質點的質量，K 為彈簧的剛度。實際的粘性阻尼係數C 與臨界阻尼係數C 之比稱為阻尼比ζ。ζ<1稱欠阻尼，物體作對數衰減振動；ζ>1稱過阻尼，物體沒有振動地緩慢返回平衡位置。

欠阻尼對系統的固有頻率值影響甚小，但自由振動的振幅卻衰減得很快。阻尼還能使受迫振動的振幅在共振區附近顯著下降，在遠離共振區阻尼對振幅則影響不大。新出現的大阻尼材料和擠壓油膜軸承，有顯著減振效果。

在某些情況下，粘性阻尼並不能充分反映機械系統中能量耗散的實際情況。因此，在研究機械振動時，還建立有遲滯阻尼、比例阻尼和非線性阻尼等模型。使機械振動能量耗散的作用，是組成機械系統的一個元素。

例如，物體在其平衡位置附近作自由振動時，振幅總是隨著時間增長而逐漸衰減，這表明有阻尼存在。在機械系統中，多數阻尼以阻力形式出現，如兩個物體表面的摩擦阻力，加入潤滑劑後油膜的粘性阻力，物體在流體中運動受到的介質阻力等。此外，還有振蕩電路中的電阻、材料和結構的內阻引起的結構阻尼等。

振子自由振動在受到阻尼時，由於能量不守恆，振幅將不斷減小而歸於靜止。若阻力與速度成正比，其運動微分方程可寫作：

當U=k0 時，出現臨界阻尼現象。上式的特徵方程有相同2個實根：λ1，2=-U，其通解是

據初始條件可以確定

顯然，通解式給出的也是一個非周期的衰變運動。因此，臨界阻尼是振子的自由振動隨阻尼的增大而失去振動性質的臨界點，當阻尼超過臨界阻尼時才出現過阻尼現象。

處於臨界阻尼下的振子，較在過阻尼時能更快地趨向於平衡位置。這一點在實際應用中具有重要意義。例如，某些測量儀表，像電流計，是把線圈纏繞在鋁製線框上（見下圖），當線圈中通有電流時，線圈在磁場中偏轉，由於電磁感應，鋁框中產生感應電流，即磁致阻尼，在設計時往往儘量使U 接近於k0，使指針以最短時間轉到平衡位置，且不擺動。

令，x=0，通解式給出

令，x '=0，方程A、B 的解給出

v0<0且v0<-(β+q)x0 的過阻尼現象

Ⅰ: v0=0，Ⅱ: v0<0，但是v0≥-(β+q)x0 時的過阻尼現象

v0>0 時的過阻尼現象

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