圓周卷積與直接卷積

2021-01-10 墨塵

我們都知道在模擬域對於連續信號，時域卷積等於頻域乘積，時域乘積等於頻域卷積，因此對於在時域求兩個信號的卷積，我們可以先對兩個

信號做FFT後，然後做乘法，然後求IFFT得到信號在時域的卷積結果。

但在數字域對於離散信號是沒有這個性質的，兩個序列的直接卷積不能通過兩個序列的FFT的乘積然後做IFFT得到時域的卷積結果，matlab仿真

如下，直接卷積matab代碼，需要對兩個序列分別做7點FFT，然後求IFFT的結果才與時域卷積結果一致。那麼在數字域對於兩個序列的卷積能不能像

模擬域一樣呢，答案是直接卷積不行，必須是圓周卷積才可以，在數字域圓周卷積和模擬域有一樣的性質。下面看圓周卷積在matlab的仿真結果。

輸出結果

圓周卷積的matlab代碼

輸出結果

對於圓周卷積，時域卷積可以通過兩個序列分別FFT後，然後做IFFT得到時域卷積結果。

相關焦點

  • 深入理解卷積網絡的卷積
    此後，卷積神經網絡不斷向前發展，基於CNN的體系結構不斷贏得ImageNet, 2015年，基於卷積神經網絡的體系結構ResNet的誤差率超過人類水平的5.1%，誤差率為3.57%。卷積的誤稱在CNN中廣泛使用的卷積運算是用詞不當的。嚴格地說，所使用的操作是相關，而不是卷積。
  • 膨脹卷積學習筆記
    膨脹卷積 (Dilated Convolution，也稱為空洞卷積)，與標準的卷積核不同，膨脹卷積在 kernel 中增加了一些空洞，從而可以擴大模型的感受野。1.膨脹卷積和標準卷積區別我們先通過下圖看一下膨脹卷積和標準卷積的區別，採用的卷積核都是 3×3 的。膨脹卷積有一個超參數 dilation rate，表示卷積核的間隔，標準卷積的 dilation rate 為 1，下圖的膨脹卷積 dilation rate 為 2。
  • 如何通俗易懂地解釋卷積?
    圖像處理輸入一幅圖像f(x,y)，經過特定設計的卷積核g(x,y)進行卷積處理以後，輸出圖像將會得到模糊，邊緣強化等各種效果。對卷積這個名詞的理解：所謂兩個函數的卷積，本質上就是先將一個函數翻轉，然後進行滑動疊加。在連續情況下，疊加指的是對兩個函數的乘積求積分，在離散情況下就是加權求和，為簡單起見就統一稱為疊加。
  • 從全卷積網絡到大型卷積核:深度學習的語義分割全指南
    >　　修改Imagenet預訓練網絡並應用於語義分割領域　　使用解卷積層進行上採樣　　使用跳躍連接，改善上採樣的粒度程度　　相關解釋：　　本論文的關鍵點是分類網絡中的全連接層可視為使用卷積核覆蓋整個輸入區域的卷積操作。
  • 自相關、卷積與匹配濾波
    自相關、卷積與匹配濾波1、引言最近被相關、卷積和匹配濾波弄得暈頭轉向
  • PyTorch中的傅立葉卷積:通過FFT計算大核卷積的數學原理和代碼
    因此，我們不會為離散情況重新證明卷積定理。卷積定理在數學上，卷積定理可以表示為：連續傅立葉變換的位置（最大歸一化常數）：換句話說，位置空間的卷積等價於頻率空間的直接乘法。這個想法是相當不直觀的，但證明卷積定理是驚人的容易對於連續的情況。
  • 可分離卷積基本介紹
    空間可分離卷積（spatial separable convolutions） 深度可分離卷積（depthwise separable convolutions）   空間可分離卷積 從概念上講，這是兩者中較容易的一個，並說明了將一個卷積分成兩部分
  • 用FFT和IFFT實現卷積
    首先我們來理解什麼是卷積，卷積分為連續卷積和離散卷積，連續卷積是積分，離散卷積是求和。，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結果就是你臉上的包的高度隨時間變化的一個函數了，這就是離散卷積，把每次的結果求和輸出。
  • 卷積的定義和物理意義
    ，卷積的數學定義就是一個式子，背後有什麼物理背景意義呢？這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。 數列卷積定義：如果卷積的變量是序列x(n)和h(n)，則卷積的結果定義：
  • 人工智慧之卷積神經網絡(CNN)
    現在，CNN已經成為眾多科學領域的研究熱點之一，特別是在模式分類領域，由於該網絡避免了對圖像的複雜前期預處理，可以直接輸入原始圖像，因而得到了更為廣泛的應用。同一個卷積核在所有圖像內是共享的，圖像通過卷積操作後仍然保留原先的位置關係。
  • 「相關」與「卷積」的理解和使用
    信號的卷積卷積是兩個時間序列之間一種激勵和響應得出結果的關係。 卷積是可交換，可結合和可分配的。相關積分和卷積積分值有限，都要求二個信號中至少有一個是能量有限信號。當二個信號都為功率信號時，積分結果是無限的，需引入時間平均。
  • 深度| 理解深度學習中的卷積
    有太多的公開課、教程在反覆傳頌卷積神經網絡的好，卻都沒有講什麼是「卷積」，似乎默認所有讀者都有相關基礎。這篇外文既友好又深入，所以翻譯了過來。文章高級部分通過流體力學量子力學等解釋卷積的做法在我看來有點激進，這些領域恐怕比卷積更深奧，所以只需簡略看看即可。以下是正文：卷積現在可能是深度學習中最重要的概念。正是靠著卷積和卷積神經網絡，深度學習才超越了幾乎其他所有的機器學習手段。
  • 卷積神經網絡的卷積到底是什麼
    此後，卷積神經網絡不斷向前發展，基於CNN的體系結構不斷贏得ImageNet, 2015年，基於卷積神經網絡的體系結構ResNet的誤差率超過人類水平的5.1%，誤差率為3.57%。 卷積的誤稱 在CNN中廣泛使用的卷積運算是用詞不當的。嚴格地說，所使用的操作是相關，而不是卷積。這兩個操作符都有一點不同，我們將分別討論它們，以理解它們之間的區別。
  • 解析數論入門:卷積(convolution)
    沒錯，大家好，又是我，TMT，前幾天我們講完了關於積性函數的概念，今天我們來聊一聊數論裡面的卷積。
  • 基於FPGA的高速卷積硬體設計及實現
    在數位訊號處理領域，離散時間系統的輸出響應，可以直接由輸入信號與系統單位衝激響應的離散卷積得到。離散卷積在電子通信領域應用廣泛，是工程應用的基礎。
  • CNN 中千奇百怪的卷積方式大匯總
    多隱層非線性版本 這個版本是一個較大的改進，融合了 Network In Network 的增加隱層提升非線性表達的思想，於是有了這種先用 1*1 的卷積映射到隱空間，再在隱空間做卷積的結構。同時考慮了多尺度，在單層卷積層中用多個不同大小的卷積核來卷積，再把結果 concat 起來。
  • 乾貨貼|CNN中常用的四種卷積
    卷積是深度學習中最重要的概念之一。深度學習超越了其他機器學習手段的核心就在於卷積和卷積神經網絡。這就很有必要了解常見的卷積： 一般卷積、 擴張卷積、轉置卷積、可分離卷積。
  • 形象理解深度學習中八大類型卷積
    本文總結了深度學習中常用的八大類型的卷積，以非常形象的方式幫助你建立直覺理解，為你的深度學習提供有益的參考。分別是單通道卷積、多通道卷積、3D卷積、1 x 1卷積、轉置卷積、擴張卷積、可分離卷積、分組卷積。
  • AI入門:卷積神經網絡
    卷積（Convolution）首先，把圖片轉化成機器可以識別的樣子，把每一個像素點的色值用矩陣來表示。這裡為了方便說明，我們就簡化，用6*6像素來表示，且取只RGB圖片一層。然後，我們用一些過濾器跟輸入的圖片的矩陣做卷積。
  • 誰賦予了卷積運算提取特徵的能力?
    卷積是一種基本的信號處理方法，其獨到之處在於能夠有效地提取出目標信號的各種特徵。鑑於此，卷積運算在諸多領域得到了廣泛的應用，如數位訊號處理、數字圖像處理、機器學習以及深度學習。那麼，卷積運算是如何做到有效提取目標信號的特徵的呢？