進位也叫進位制，是一種記數方法，也稱進位計數法，利用這種記數法可以使用有限的數字符號來表示所有的數值。
一種進位中可以使用的數字符號的數目稱為這種進位制的基數，若一個進位的基數為 N，則可稱之為 N 進位，即表示數值時滿 N 進一。
在生活中最常用的是十進位，使用 10 個阿拉伯數字 0 到 9 進行記數。而在電子計算機領域，內部使用的是二進位，電路的狀態通過 0 和 1 表示來實現記數。八進位和十六進位計算機領域也較為常用，尤其十六進位。
位運算則是在程序中對二進位數的一元和二元運算操作。
在 JDK 以及框架源碼中都存在進位轉換和位運算的身影，作為開發人員應該熟悉基本的進位轉換和位運算（最起碼得能看懂吧）。
進位轉換例如，十進數的 13，二進位的 1101，他們表示相同的數值，只是不同的表現形式而已，那麼不同進位之間如何相互轉換呢？
十進位轉換 N 進位，可以通過「短除法」求餘數然後倒序得到轉換結果，一個十進位數轉換為 N 進位就除以 N，例如：
將十進位數 123 轉換為二進位。
十進位 123 轉二進位結果：1111011
將十進位數 123 轉換為十六進位。
十進位 123 轉十六進位結果：7b
N 進位轉為十進位可以通過「按位權展開法」來轉換，即在 N 進位中，每個位置的數字乘以進位的基數為底的所處位置序號(從 0 開始)為指數的整數次冪，然後相加。例如：
將二進位數 1111011 轉換為十進位。
1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
= 1 * 64 + 1 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1
= 123
將十六進位數 7b 轉換為十進位
7 * 16^1 + b * 16^0
= 7 * 16 + 11 * 1
= 123
二進位與十六進位互轉
四位二進位數表示的範圍是 0 - 15，用四位二進位數可以表示十六進位的一位數，反之亦然。即二進位轉十六進位可以通過四(位)合一(位)，十六進位轉二進位可以通過一(位)拆四(位)來轉換。例如：
二進位 1111011 轉換為十六進位，0111(7) - 1011(b) 即轉換結果為7b。
十六進位 7b 轉為二進位，7(0111) - b(十進位 11，二進位 1011) 即轉換結果為 1111011。
二進位與八進位互轉
三位二進位數表示的範圍是 0 - 7，用三位二進位數可以表示八進位的一位數，反之亦然。即二進位轉八進位可以通過三(位)合一(位)，八進位轉二進位可以通過一(位)拆三(位)來轉換。例如：
二進位 1111011 轉換為八進位，001(1) - 111(7) - 011(3) 即轉換結果為173。
八進位 173 轉為二進位，1(001) - 7(111) - 3(011) 即轉換結果為 1111011。
前面介紹的都是正數的二進位轉換，那麼負數的二進位如何表示和轉換的？
首先，我們先了解一下原碼、反碼、補碼，一個數在計算機中的二進位表示形式叫做這個數的機器數，機器數的最高位稱為符號位，正數符號位為 0，負數符號位為 1，而符號位之外部分稱為機器數的真值(表示真正的數值部分)，原碼、反碼、補碼是機器數的表示方法。
原碼： 原碼的表示方法，最高位是符號位，其餘部分表示數值(真值)。正數符號位為 0，負數符號位為 1，0 的符號位可以為 0 或 1(+0 和 -0)。
例如，我們用 8 位二進位表示一個數，則 +11 的原碼為 00001011，-11 的原碼就是 10001011。
在數學中 1 + (-1) = 0，如果使用原碼直接參與數學運算，00000001 + 10000001 = 10000010(換算成十進位為 -2)，顯然不對。所以原碼的符號位不能直接參與運算，必須和其他位分開，這就增加了硬體的開銷和複雜性。為了便於 ALU (算術邏輯單元，實現多組算術運算和邏輯運算的組合邏輯電路)的設計，又發展出反碼、補碼。
反碼： 反碼的表示方法，正數的反碼等於其原碼，而負數的反碼通過保留其符號位，將其原碼的數值位(真值)取反。
例如，同樣用 8 位二進位表示一個數，11 = 00001011(原碼) = 00001011(反碼)，
-11 = 10001011(原碼) = 11110100(反碼)。
雖然，反碼可以消除原碼存在的計算問題，由於反碼存在多餘的負零等問題，此方式並未被廣泛應用。
補碼： 補碼的表示方式，正數和 0 的補碼等於其原碼，且補碼的 0 只有一個表示方式，不分 +0 和 -0。負數是將他的反碼加 1 得到補碼。
例如，11 = 00001011(原碼) = 00001011(反碼) = 00001011(補碼)，-11 = 10001011(原碼) = 11110100(反碼) = 11110101(補碼)。
一種簡單方式算出補碼負數的補碼一般情況下通過負數的原碼得到反碼，在將反碼加 1 獲得補碼。這裡有一種簡單的計算補碼方法。
將對應的正數原碼從最低比特位向高比特位查找。
若該比特位為 0，補碼對應比特位填 0，繼續向高比特位查找。
若找到第一個為 1 的比特位，將補碼對應比特位填 1。
然後，將其餘未轉換的比特位全部取反。
例如：計算 -20 的補碼。
計算 -20 的補碼計算機為什麼使用補碼為了簡化 ALU 設計，減法轉換為加法來計算，例如，1 - 1 可以轉換為 1 + (-1) = 00000001 + 11111111 = 100000000 (由於加數和被加數都是 8 位，因此運算結果也限制在 8 位，前面溢出的比特位 1 忽略，所以結果為 00000000 = 0)，即一個數加上另一個數的補碼來表示。
這樣只要有加法電路即可完成各種有號數加減法，對於乘除法，乘法在計算機中其實就是不斷的做加法，除法就是相減，本質也是加法，所以四則運算的基礎都是由加法而來，電路設計得到了很大簡化。補碼解決了原碼和反碼出現的問題，因此計算機中數值使用補碼方式來計算和存儲的。
Java 內置的進位轉換 APIJDK 的 Integer 和 Long 類提供了常用的進位相互轉換方法。
進位轉換java.lang.Integerjava.lang.Long10進位 → 2進位toBinaryString(int i)toBinaryString(long i)10進位 → 8進位toOctalString(int i)toOctalString(long i)10進位 → 16進位toHexString(int i)toHexString(long i)10進位 → n 進位toString(int i, int radix)toString(long i, int radix)n 進位 → 10進位valueOf(String s, int radix)System.out.println(Integer.toBinaryString(13)); // 十轉二，結果為 1101
System.out.println(Integer.toOctalString(13)); // 十轉八，結果為 15
System.out.println(Integer.toHexString(13)); // 十轉十六，結果為 d
System.out.println(Integer.toString(13, 5)); // 十轉五，結果為 23
System.out.println(Integer.valueOf("23", 5)); // 五轉十，結果為 13
位數補齊
如 int 類型數據長度是 32 位，輸出時前面的「0」會被省略，想補齊可以使用 commons-lang3-*.jar 的 StringUtils 工具類對輸出的字符串位數補齊。示例：
String fullStr = StringUtils.leftPad("1010", 32, "0"); // 對二進位 1010 位數補齊
System.out.println(fullStr); // 輸出結果：00000000000000000000000000001010
Java 對二進位、八進位、十六進位提供了字面量前綴的表現形式，可以直接使用這幾種進位形式計算或賦值，例如：
// 都表示十進位的 10
int i1 = 10; // 十進位，沒有前綴
int i2 = 0b1010; // 二進位，前綴 0b(Java 7 或更高版本)
int i3 = 012; // 八進位，前綴 0
int i4 = 0xA; // 十六進位，前綴 0x
System.out.println(i2 + 1);
System.out.println(i3 + 1);
System.out.println(i4 + 1);
位運算是在程序中對二進位數的一元和二元運算操作，其運算符有 & ，| ，~ ，^ ，<<， >>， >>> ，接下來我們來逐個說明：
& (按位與)按位「與」操作處理兩個長度相同的二進位數，兩個相應的二進位都為 1，該位的結果值才為 1，否則為 0。
如圖：10 & 3 (int 類型長度 32 位，下圖補位的 0 已被省略)。
按位「或」操作處理兩個長度相同的二進位數，兩個相應的二進位只要有一個為 1，該位的結果值就為 1。
例如：10 | 3 (int 類型長度 32 位，下圖補位的 0 已被省略)。
該操作符是一元運算符，對一個二進位數的每一位執行邏輯反操作，使相應的位 1 變為 0，0變為 1。
例如：~ 3
按位「異或」操作處理兩個等長的二進位數，如果某對應位值不同則結果值為 1，否則為 0。
例如：10 ^ 3 (int 類型長度 32 位，下圖補位的 0 已被省略)。
向左進行移位操作，高位丟棄，移位後空缺的低位補 0。
例如：10 << 2
向右移位，移位後空缺高位補 0，若為負數，高補 1。
例如：10 >> 2 和 -10 >> 2
向右移位，無論正負，高位空缺部分補 0。
例如：10 >>> 2 和 -10 >>> 2
m * 2^n 或 m / 2^n
System.out.println(2 << 1); // 2 * 2^1 = 4 ，相當於乘以 2^1
System.out.println(3 >> 1); // 3 / 2^1 = 1 , 相當於除以 2^1 向下取整
奇數偶數判斷
if(m & 1 == 1) {
System.out.println("奇數");
} else {
System.out.println("偶數");
}
隨機概率
// lr = 隨機數;
if ((lr & 0x3) == 0) {
// 有 1/4 的概率執行該代碼塊
}
- END -
參考：
維基百科 - https://zh.wikipedia.org