零基礎學編程之進位轉換基礎

01十進位

十進位（逢10進1）是我們最常用的一種數位進位方式。十進位和二進位可以相互轉換，如下所示：

10進位轉2進位

上圖中，10稱做基數，10^n（10的n次冪）被稱作權，… 10000、1000、100、10、1。

02二進位

二進位（逢2進1），是基數為"2"的進位。計算機使用二進位，是因為計算機設計者發現在複雜電路中，將低電平表示0，高電平表示1，只有兩種電位在通過門電路之後更容易計算。其實用其它進位也可以表示，但是比較麻煩。

二進位的基數為2，權為2^n（2的n次方），……、128、64、32、16、8、4、2 1。

2進位轉16進位

03補碼基礎

關於補碼，有比較有趣的演化過程，假如計算機中使用4位的二進位表示數據，如圖3-1中的a，最多能表示0到15（10進位），後有計算機大佬在此基礎上做了一個細微改動，將所有二進位以1開頭的數（大於7的數）放到0之前：如圖3-1的b，並且規用用這部分8-15對應二進位表示負數-1到-8，這就是4位補碼：如圖3-1的c。

補碼演化

仔細觀察會發現，-１(1111)＋１(0001) = 1 0000，捨棄最高位"1"(超出4位)，保留最後4位（4個0），則-１(1111)＋１(0001) = 0(1 0000)

計算-1+1

同理-8(1000)+7(0111)=-1(1111)。

至此，得出了結論：在封閉的四位運算中（超出4位就丟棄），這種設計和規定是非常合理的。可是，我們又有了疑問：（-1）*（1）=？，會不會和結果就不一樣了？我來算一下：

計算-1*1

結果一樣，(-1)*(-1)= 1即1111 * 1111 = 0001，這種數據運算規則就是補碼運算。

總結：

計算機中正數和負數的關係是取反加一。舉例如：~3+1=-3（~3表示對3取反）補碼運算是封閉的:運算結果保留在補碼範圍內,超範圍就溢出.補碼邊界運算有溢出風險.4位二進位補碼最多能表示2^4（16）個數，數的範圍是-8~78位二進位補碼最多能表示2^8（256）個數，數的範圍是-128~12716位二進位補碼最多能表示2^16（65536）個數，數的範圍是-32768~3276732位二進位補碼最多能表示2^32個數，數的範圍是-2G~2G-1（1G= 1024*1024*1024）當我們知道了計算機中的一個二進位數，比如0000 1111，它的10進位為：

0000 1111 = 2^3+2^2+2^1+2^0 = 15(十進位) // 因為是正數，直接轉換既可

那1111 1001，表示的十進位數是多少？

則計算機中存儲的1111 1001轉換為十進位數是-7。反過來的換算過程如下：

計算機中二進位（轉）十進位：

以0開頭的，直接將2進位轉換為10進位；以1開頭的，需要4步，按位取反->末尾位加1->轉換為十進位->添加負號。十進位數（轉）計算機中二進位數：

正數取原碼，負數按位取反末尾加1。需要注意的是：4位補碼不能表示8。

04Java中的二進位規則

Java內部只有二進位補碼，計算機內部數據以二進位補碼表示。Java內部採用補碼運算,自動發送上溢出（乘法為上溢出）和下溢出（除法為下溢出）。Java內部沒有10進位，但是Java儘量按照人類習慣輸入輸出。補碼的負數，最高位是1,也稱作符號位。

05十六進位

十六進位是二進位制的簡寫，方便專業人員書寫二進位數據。比如一個十進位數1234567890，用十六進位表示就比二進位表示更方便，如下所示：

十六進位的基數為16，權為16^n（16的n次方），...、4096、256、16、1。

十六進位與十進位對照表：

十六進位和其他進位間的轉換：

41(16進位) = 4*(16^1) + 1*(16^0) = 65(10進位) = 0100 0001(2進位)

10進位、2進位、8進位、16進位對照表