二進位、八進位、十進位、十六進位數的轉換方法

2021-01-14 電工之家



一 、數制
計算機中採用的是二進位，因為二進位具有運算簡單，易實現且可靠，為邏輯設計提供了有利的途徑、節省設備等優點，為了便於描述，又常用八、十六進位作為二進位的縮寫。
一般計數都採用進位計數，其特點是：
(1)逢N進一，N是每種進位計數制表示一位數所需要的符號數目為基數。
(2)採用位置表示法，處在不同位置的數字所代表的值不同，而在固定位置上單位數字表示的值是確定的，這個固定位上的值稱為權。
在計算機中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有兩種0和1
8 4 2 1

二 、數制轉換

不同進位計數制之間的轉換原則：不同進位計數制之間的轉換是根據兩個有理數如相等，則兩數的整數和分數部分一定分別相等的原則進行的。也就是說，若轉換前兩數相等，轉換後仍必須相等。
有四進位
十進位：有10個基數：0 ~~ 9 ，逢十進一
二進位：有2 個基數：0 ~~ 1 ，逢二進一
八進位：有8個基數：0 ~~ 7 ，逢八進一
十六進位：有16個基數：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一
1、數的進位記數法
N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0
2、十進位數與P進位數之間的轉換
①十進位轉換成二進位：十進位整數轉換成二進位整數通常採用除2取餘法，小數部分乘2取整法。例如，將(30)10轉換成二進位數。
將(30)10轉換成二進位數
2| 30 ….0 ----最右位
2 15 ….1
2 7 ….1
2 3 ….1
1 ….1 ----最左位
∴ (30)10=（11110)2
將(30)10轉換成八、十六進位數
8| 30 ……6 -最右位
3 -最左位
∴ (30)10 =(36)8
16| 30 …14(E)----最右位
1 ----最左位
∴ （30)10 =（1E)16
3、將P進位數轉換為十進位數
把一個二進位轉換成十進位採用方法：把這個二進位的最後一位乘上20，倒數第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位表達式。
把二進位11110轉換為十進位
（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=
=16+8+4+2+0
=（30）10
把一個八進位轉換成十進位採用方法：把這個八進位的最後一位乘上80，倒數第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位表達式。
把八進位36轉換為十進位
（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10
把一個十六進位轉換成十進位採用方法：把這個十六進位的最後一位乘上160，倒數第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位表達式。
把十六制1E轉換為十進位
（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10

三 、二進位轉換成八進位數

(1)二進位數轉換成八進位數：對於整數，從低位到高位將二進位數的每三位分為一組，若不夠三位時，在高位左面添0，補足三位，然後將每三位二進位數用一位八進位數替換，小數部分從小數點開始，自左向右每三位一組進行轉換即可完成。例如：
將二進位數1101001轉換成八進位數，則
(001 101 001)2
| | |
( 1 5 1)8
( 1101001)2=(151)8
(2)八進位數轉換成二進位數：只要將每位八進位數用三位二進位數替換，即可完成轉換，例如，把八進位數(643.503)8，轉換成二進位數，則
(6 4 3 . 5 0 3)8
| | | | | |
(110 100 011 . 101 000 011)2
(643.503)8=(110100011.101000011)2

四 、二進位與十六進位之間的轉換

(1)二進位數轉換成十六進位數：由於2的4次方=16，所以依照二進位與八進位的轉換方法，將二進位數的每四位用一個十六進位數碼來表示，整數部分以小數點為界點從右往左每四位一組轉換，小數部分從小數點開始自左向右每四位一組進行轉換。
(2)十六進位轉換成二進位數
如將十六進位數轉換成二進位數，只要將每一位十六進位數用四位相應的二進位數表示，即可完成轉換。
例如：將(163.5B)16轉換成二進位數，則
( 1 6 3 . 5 B )16
| | | | |
(0001 0110 0011. 0101 1011 )2
(163.5B)16=(101100011.01011011)2
2進位轉10進位最簡便方法？？
如：(10111)2
=(((((0*2+1)*2+0)*2+1)*2+1)*2+1)10
=((((1*2+0)*2+1)*2+1)*2+1)10
=((((2+0)*2+1)*2+1)*2+1)10
=(((2*2+1)*2+1)*2+1)10
=(((4+1)*2+1)*2+1)10
=((5*2+1)*2+1)10
=((10+1)*2+1)10
=(11*2+1)10
=(22+1)10
=(23)10

來源：網際網路

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