計算機的語言——二進位,十進位、八進位、十六進位與二進位之間的轉換

2021-01-14 C程序設計思維

 

一、進位的概念

計算機中使用二進位編碼（只有0和1）表示數據，且只存在二進位。

而C程序代碼中的整數常量，為了書寫方便，用十進位、八進位、十六進位表示，比如：十進位整數123、-23、+99等。

而無論十進位、八進位還是十六進位數據在計算機中表示是轉換成二進位編碼表示，計算機中只存在二進位。

基數：進位計數制採用R個基本符號，則R為數制的基數。

運算：「逢R進一，借一當R」。

十進位        R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

二進位        R=2 ， 可使用0,1

八進位        R=8 ， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7

十六進位    R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F

1、十進位表示

基數：10         (所含數碼的個數)

權：10x            (表明數碼所在的位置)

數碼：0 ~ 9

按權展開求和，用權10x表示數碼的位置，等號=左右表達式相等。

例如:  123.45=1×102＋2×101＋3×100＋4×10-1＋5×10-2

2、二進位數：

基數：2

權：2x

數碼：0 、 1

二進位轉換成十進位：二進位數按權（2x）展開求和，得相應的十進位值。

  例如：1010.11=1×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1＋1×2-2=10.75

    即二進位數1010.11等於十進位數10.75。

二進位數權值：128   64   32   16   8     4     2    1

   即20=1，21=2，22=4，……，

則二進位數111=1×22＋1×21＋

1×20=4+2+1=7（十進位數）。

3、八進位表示

基數：8

權：8x

數碼：0 ~ 7

八進位轉換成十進位：八進位數按權（8x）展開求和，得相應的十進位值。

例如：023=2×81＋3×80 =19

      即八進位數023等於十進位數19。

註：C語言中八進位數第一個數字必須為0（八進位標誌）

例如：0213      -030     +056    -0123

4、十六進位表示

基數：16

權：16X

數碼：0 ~  9,A,B,C,D,E,F（一共16個數碼，從0開始，其中A,B,C,D,E,F分別表示十進位數10、11、12、13、14、15）

十六進位轉換成十進位：十六進位數按權（16x）展開求和，得相應的十進位值。

例如：0XBF3C=11×163＋15×162＋3×161＋12×160=48956    

      即十六進位數0XBF3C等於十進位數48956。

註：十六進位數前兩個數字必須為 0X（十六進位標誌）

例如：0X213     -0X30       +0X56      -0X12A

二、進位轉換

1、二進位、八進位、十六進位轉換成十進位，用按權展開求和。（如上）

2、十進位轉換成二進位、八進位或十六進位，用商整除基數逆向取餘法。

1）十進位整數轉換為二進位整數的方法為：除２逆向取餘數。

首先，十進位整數105除以2，   商為52，餘數為：105-2*52=1。

    繼續，用商52除以2，商為26，餘數為：  52-2*26=0。

繼續，用商26除以2，商為13，餘數為：26-2*13=0。

繼續，用商13除以2，商為6，餘數為：13-2*6=1。


繼續，用商6除以2，商為3，餘數為：6-2*3=0。

 

繼續，用商3除以2，商為1，餘數為：3-2*1=1。

繼續，用商1除以2，商為0，餘數為：1-2*0=1。

直到商為0，結束。

先算出來的餘數作為二進位數的低位，後算出來的餘數作為二進位數的高位，即十進位數105轉換為二進位數為1101001，所以是逆向取餘。

2）十進位整數轉換為八進位整數的方法為：除8逆向取餘數。

首先，十進位整數100除以8，   商為12，餘數為：100-8*12=4。

 

繼續，用商12除以8，商為1，餘數為：12-8*1=4。

繼續，用商1除以8，商為0，餘數為：1-8*0=1。

直到商為0，結束。

先算出來的餘數作為八進位數的低位，後算出來的餘數作為八進位數的高位，即十進位數100轉換為八進位數為  144，所以是逆向取餘。

 


3）十進位整數轉換為十六進位整數的方法為：除16逆向取餘。

首先，十進位整數100除以16，商為6，餘數為：100-16*6=4。

繼續，用商6除以16，商為0，餘數為：6-16*0=6。

直到商為0，結束。

先算出來的餘數作為十六進位數的低位，後算出來的餘數作為十六進位數的高位，即十進位數100轉換為十六進位數為64，所以是逆向取餘。

 

   


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