一、 進位的概念
在計算機語言中常用的進位有二進位、八進位、十進位和十六進位，十進位是最主要的表達形式。
對於進位，有兩個基本的概念：基數和運算規則。
基數：基數是指一種進位中組成的基本數字，也就是不能再進行拆分的數字。二進位是0和1； 八進位是0-7；十進位是0-9；十六進位是0-9，A-F（大小寫均可）。也可以這樣簡單記憶，假設是n進位的話，基數就是【0，n-1】的數字，基數的個數和進位值相同，二進位有兩個基數，十進位有十個基數，依次類推。
運算規則：運算規則就是進位或錯位規則。例如對於二進位來說，該規則是「滿二進一，借一當二」；對於十進位來說，該規則是「滿十進一，借一當十」。其他進位也是這樣。
二、十、 二、八、十六進位的前20個數字對照表
三、 二進位轉化成其他進位
1. 二進位（Binary）——>八進位（Octal）
【例1】將二進位數（10010）2轉化成八進位數。
（10010）2=（010 010）2=（2 2）8
【例2】將二進位數（0.1010）2轉化為八進位數。
（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 52）8
訣竅：因為每三位二進位數對應一位八進位數，所以，以小數點為界，整數位則將二進位數從右向左每3位一隔開，不足3位的在左邊用0填補即可；小數位則將二進位數從左向右每3位一隔開，不足3位的在右邊用0填補即可。
2. 二進位（Binary）——>十進位（Decimal）
【例1】將二進位數（10010）2轉化成十進位數。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10
【例2】將二進位數（0.10101）2轉化為十進位數。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10
=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10
=（0.96875）10
訣竅： 以小數點為界，整數位從最後一 位（從右向左）開始算，依次列為第0、1、2、3………n，然後將第n位的數（0或1）乘以2的n-1次方，然後相加即可得到整數位的十進位數；小數位則 從左向右開始算，依次列為第1、2、3……..n，然後將第n位的數（0或1）乘以2的-n次方，然後相加即可得到小數位的十進位數（按權相加法）。
3. 二進位（Binary）——>十六進位（Hex）
【例1】將二進位數（10010）2轉化成十六進位數。
（10010）2=（0001 0010）2=（1 2）16
【例2】將二進位數（0.10101）2轉化為十六進位數。
（0.10101）2=（0. 1010 1000）2=（0. A 8）16
訣竅：因為每四位二進位數對應一位十六進位數，所以，以小數點為界，整數位則將二進位數從右向左每4位一隔開，不足4位的在左邊用0填補即可；小數位則將二進位數從左向右每4位一隔開，不足4位的在右邊用0填補即可。
（10010）2=（22）8=( 18 ) 10=( 12 )16
（0.10101）2=（0.52）8=（0.96875）10=（0.A8）16
四、 八進位轉化成其他進位
1. 八進位（Octal）——>二進位（Binary）
【例1】將八進位數（751）8轉換成二進位數。
（751）8=（7 5 1）8=（111 101 001）2
【例2】將八進位數（0.16）8轉換成二進位數。
（0.16）8=（0. 1 6）8=（0. 001 110）2
訣竅：八進位轉換成二進位與二進位轉換成八進位相反。
2. 八進位（Octal）——>十進位（Decimal）
【例1】將八進位數（751）8轉換成十進位數。
（751）8=（7x82+5x81+1x80）10
=（448+40+1）10
=（489）10
【例2】將八進位數（0.16）8轉換成十進位數。
（0.16）8=（0+1x8-1+6x8-2）10
=（0+0.125+0.09375）10
=（0.21875）10
訣竅：方法同二進位轉換成十進位。以小數點為界，整數位從最後一位（從右向左）開始算，依次列為第0、1、2、3………n，然後將第n位的數（0-7）乘以8的n-1次方，然後相加即可得到 整數位的十進位數；小數位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3……..n，然後將第n位的數（0-7）乘以8的-n次方，然後相加即可得到小數位的十 進位數（按權相加法）。
3. 八進位（Octal）——>十六進位（Hex）
【例1】將八進位數（751）8轉換成十六進位數。
（751）8=（111101001）2=（0001 1110 1001）2=（1 E 9）16
【例2】將八進位數（0.16）8轉換成十六進位數。
（0.16）8=（0.00111）2=（0. 0011 1000）2=（0.38）16
訣竅：八進位直接轉換成十六進位比較費力，因此，最好先將八進位轉換成二進位，然後再轉換成十六進位。
（751）8=（111101001）2=（489）10=（1E9）16
（0.16）8=（0.00111）2=（0.21875）10=（0.38）16
五、 十進位轉化成其他進位
1. 十進位（Decimal）——>二進位（Binary）
【例1】將十進位數（93）10轉換成二進位數。
93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
（93）10=（1011101）2
【例2】將十進位數（0.3125）10轉換成二進位數。
0.3125x2 = 0 . 625
0.625x2 = 1 .25
0.25x2 = 0 .5
0.5x2 = 1 .0
（0.3125）10=（0.0101）2
訣竅：以小數點為界，整數部分除以2，然後取每次得到的商和餘數，用商繼續和2相除，直到商小於2。然後把第一次得到的餘數作為二進位的個位，第二次得到的餘數作為二進位的十位，依次類推，最後一次得到的小於2的商作為二進位的最高位，這樣由商+餘數組成的數字就是轉換後二進位的值（整數部分用除2取餘法）；小數部分則先乘2，然後獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘2，直到小數部分為零。然後把第一次得到的整數部分作為二進位小數的最高位，後續的整數部分依次作為低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化後二進位小數的值（小數部分用乘2取整法）。需要說明的是，有些十進位小數無法準確的用二進位進行表達，所以轉換時符合一定的精度即可，這也是為什麼計算機的浮點數運算不準確的原因。
2. 十進位（Decimal）——>八進位（Octal）
【例1】將十進位數（93）10轉換成八進位數。
93/8=11………….5
11/8=1……………3
（93）10=（135）8
【例2】將十進位數（0.3125）10轉換成八進位數。
0.3125x8 = 2 .5
0.5x8 = 4 .0
（0.3125）10=（0.24）8
訣竅：方法同十進位轉化成二進位。以小數點為界，整數部分除以8，然後取每次得到的商和餘數，用商繼續和8相除，直到商小於8。然後把第一次得到的餘數作為八進位的個位，第二次得到的餘數作為八進位的十位，依次類推，最後一次得到的小於8的商作為八進位的最高位，這樣由商+餘數組成的數字就是轉換後八進位的值（整數部分用除8取餘法）； 小數部分則先乘8，然後獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘8，直到小數部分為零。然後把第一次得到的整數部分作為八進位小數的最高位，後續的整數部分依次作為低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化後八進位小數的值（小數部分用乘8取整法）。
3. 十進位（Decimal）——>十六進位（Hex）
【例1】將十進位數（93）10轉換成十六進位數。
93/16=5……..13（D）
（93）10=（5D）16
【例2】將十進位數（0.3125）10轉換成十六進位數。
0.3125x16 = 5 .0
（0.3125）10=（0.5）16
訣竅：方法同十進位轉化成二進位。以小數點為界，整數部分除以16，然後取每次得到的商和餘數，用商繼續和16相除，直到商小於16。然後把第一次得到的餘數作為十六進位的個位，第二次得到的餘數作為十六進位的十位，依次類推，最後一次得到的小於16的商作為十六進位的最高位，這樣由商+餘數組成的數字就是轉換後十六進位的值（整數部分用除16取餘法）； 小數部分則先乘16，然後獲得運算結果的整數部分，將結果中的小數部分再次乘16，直到小數部分為零。然後把第一次得到的整數部分作為十六進位小數的最高位，後續的整數部分依次作為低位，這樣由各整數部分組成的數字就是轉化後十六進位小數的值（小數部分用乘16取整法）。
（93）10=（1011101）2=（135）8=（5D）16
（0.3125）10=（0.0101）2=（0.24）8=（0.5）16
六、 十六進位轉換成其他進位
1. 十六進位（Hex）——>二進位（Binary）
【例1】將十六進位數（A7）16轉換成二進位數。
（A7）16=（1010 0111）2
【例2】將十六進位數（0.D4）16轉換成二進位數。
（0.D4）16=（0. 1101 0100）2
訣竅：十六進位轉換成二進位與二進位轉換成十六進位相反。
2. 十六進位（Hex）——>八進位（Octal）
【例1】將十六進位數（A7）16轉換成八進位數。
（A7）16=（010 100 111）8=（247）8
【例2】將十六進位數（0.D4）16轉換成八進位數。
（0.D4）16=（0. 110 101）8=（0.65）8
訣竅：十六進位直接轉換成八進位比較費力，因此，最好先將十六進位轉換成二進位，然後再轉換成八進位。
3. 十六進位（Hex）——>十進位（Decimal）
【例1】將十六進位數（A7）16轉換成十進位數。
（A7）16=（10x161+7x160）10
=（160+7）10=（167）10
【例2】將十六進位數（0.D4）16轉換成十進位數。
（0.D4）16=（0+13x16-1+4x16-2）10
=（0+0.8125+0.015625）10
=（0.828125）10
訣竅：方法同二進位轉換成十進位。以 小數點為界，整數位從最後一位（從右向左）開始算，依次列為第0、1、2、3………n，然後將第n位的數（0-9，A-F）乘以16的n-1次方，然後相 加即可得到整數位的十進位數；小數位則從左向右開始算，依次列為第1、2、3……..n，然後將第n位的數（0-9，A-F）乘以16的-n次方，然後相 加即可得到小數位的十進位數（按權相加法）。
（A7）16=（10100111）2=（247）8=（167）10
（0.D4）16=（0.110101）2=（0.65）8=（0.828125）10
七、 總結
1. 其他進位轉十進位：將二進位數、八進位數、十六進位數的各位數字分別乘以各自基數的(N-1)次方，其相加之和便是相應的十進位數，這是按權相加法。
2. 十進位轉其他進位：整數部分用除基取餘法，小數部分用乘基取整法，然後將整數與小數部分拼接成一個數作為轉換的最後結果。
3. 二進位轉八進位：從小數點位置開始，整數部分向左，小數部分向右，每三位二進位為一組用一位八進位的數字來表示，不足三位的用0補足。
4. 八進位轉二進位：與二進位轉八進位相反。
5. 二進位轉十六進位：從小數點位置開始，整數部分向左，小數部分向右，每四位二進位為一組用一位十六進位的數字來表示，不足四位的用0補足。
6. 十六進位轉二進位：與二進位轉十六進位相反。
7. 八進位轉十六進位：通常將八進位轉換成二進位，然後通過二進位再轉換成十六進位。
8. 十六進位轉八進位：通常將十六進位轉換成二進位，然後通過二進位再轉換成八進位。