二進位、八進位和十六進位之間轉換詳解

2021-01-14 電氣成套自動化

我們平時使用的數字都是由 0~9 共十個數字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個數字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個數字組合起來。


例如表示 5+8 的結果，一個數字不夠，只能」進位「，用 13 來表示；這時」進一位「相當於十，」進兩位「相當於二十。


因為逢十進一（滿十進一），也因為只有 0~9 共十個數字，所以叫做十進位（Decimalism）。十進位是在人類社會發展過程中自然形成的，它符合人們的思維習慣，例如人類有十根手指，也有十根腳趾。


進位也就是進位制。進行加法運算時逢X進一（滿X進一），進行減法運算時借一當X，這就是X進位，這種進位也就包含X個數字，基數為X。十進位有 0~9 共10個數字，基數為10，在加減法運算中，逢十進一，借一當十。


我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數字來表示數值，那麼也可以用0、1兩個數字來表示數值，這就是二進位（Binary）。例如，數字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進位。


在計算機內部，數據都是以二進位的形式存儲的，二進位是學習編程必須掌握的基礎。本節我們先講解二進位的概念，下節講解數據在內存中的存儲，讓大家學以致用。


二進位加減法和十進位加減法的思想是類似的：

1) 二進位加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110



2) 二進位減法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101



除了二進位，C語言還會使用到八進位。


八進位有 0~7 共8個數字，基數為8，加法運算時逢八進一，減法運算時借一當八。例如，數字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八進位。



下面兩張圖詳細演示了八進位加減法的運算過程。


1) 八進位加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216



2) 八進位減法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757



除了二進位和八進位，十六進位也經常使用，甚至比八進位還要頻繁。


十六進位中，用A來表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，因此有 0~F 共16個數字，基數為16，加法運算時逢16進1，減法運算時借1當16。例如，數字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六進位。


注意，十六進位中的字母不區分大小寫，ABCDEF 也可以寫作 abcdef。


下面兩張圖詳細演示了十六進位加減法的運算過程。


1) 十六進位加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11



2) 十六進位減法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF





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