二進位、十進位和十六進位

2021-01-17 單片機系列

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進位，看似很簡單的東西，但很多同學還是不能徹底理解。這裡先簡單介紹一些注意事項，然後還是從實驗中講解會比較深刻。

1) 十進位就不多說了，逢十進位，一個位有十個值： 0 ~ 9，我們的生活中到處都是它的身影。二進位就是逢二進位，它的一個位只有兩個值：0 和 1，但它卻是實現計算機系統的最基本的理論基礎，計算機（包括單片機）晶片是基於成萬上億個的開關管組合而成的，他們每一個都只能有開和關兩種狀態，再難找出第三個狀態了（不要辯解半開半關這個狀態，它是不穩定態，是極力避免的），所以他們只能對應於二進位的 1 和 0 兩個值，而沒有 2、3、4......，理解二進位對於理解計算機的本質很有幫助。書寫二進位數據時需加前綴 0b，每一位的值只能是 0 或 1。十六進位就是把 4 個二進位位組合為一位來表示，於是它的每一位有 0b0000 ~ 0b1111 共 16 個值，用 0 ~ 9 再加上 A ~ F（或 a ~ f）表示，那麼它自然就是逢十六進位了，它本質上同二進位是一樣的，是二進位的一種縮寫形式，也是我們程序編寫中常用的形式。書寫十六進位數據時需加前綴 0x，下表是三種進位之間的對應關係。

表 4-1 進位轉換十進位二進位十六進位00b00x0010b10x0120b100x0230b110x0340b1000x04………………90b10010x09100b10100x0A110b10110x0B120b11000x0C130b11010x0D140b11100x0E150b11110x0F160b100000x10170b100010x11..................


2) 對於二進位來說， 8 位二進位我們稱之為一個字節，二進位的表達範圍值是從0b00000000 ~ 0b11111111，而我們在程序中用十六進位表示的時候就是從 0x00 到 0xFF，這裡教大家一個二進位轉換十進位和十六進位的方法，二進位 4 位一組，遵循 8/4/2/1 的規律比如 0b1010，那麼從最高位開始算，數字大小是 8*1+4*0+2*1+1*0 = 10，那麼十進位就是 10，十六進位就是 0xA。尤其二進位轉十六進位的時候，十六進位一位剛好是和二進位的 4 位相對應的，這些大家不需要強行記憶，多用幾次自然就熟練了。

3) 對於進位來說，只是數據的表現形式，而數據的大小不會因為進位表現形式不同而不同，比如二進位的 0b1、十進位的 1、十六進位的 0x01，他們本質上是數值大小相等的同一個數據。我們在進行 C 語言編程的時候，我們只寫十進位和十六進位，那麼不帶 0x 的就是十進位，帶了 0x 符號的就是十六進位。


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    微信：15338817400有時候服務端需要二進位的字符串或者十六進位（加密token一般不會用十進位）所以十進位和十六進位、二進位互相轉化顯得十分重要1、十進位轉二進位也就是說，將正的十進位數除以二，得到的商再除以二，依次類推知道商為零或一時為止，然後在旁邊標出各步的餘數，最後倒著寫出來，高位補零就OK咧。哎呀，還是舉例說明吧，比如42轉換為二進位，如圖1所示操作。二進位如何轉十進位，十進位如何轉二進位42除以2得到的餘數分別為010101，然後咱們倒著排一下，42所對應二進位就是101010.
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    ，但是二進位只有0和1兩個，於是就出現0舍1入。（2） 二進位轉換為十進位 不分整數和小數部分 方法：按權相加法，即將二進位每位上的數乘以權，然後相加之和即是十進位數。例 將二進位數101.101轉換為十進位數。
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    我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數字來表示數值，那麼也可以用0、1兩個數字來表示數值，這就是二進位（Binary）。例如，數字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進位。在計算機內部，數據都是以二進位的形式存儲的，二進位是學習編程必須掌握的基礎。
  • 基礎知識 | 二進位、八進位和十六進位之間轉換詳解
    我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數字來表示數值，那麼也可以用0、1兩個數字來表示數值，這就是二進位（Binary）。例如，數字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進位。在計算機內部，數據都是以二進位的形式存儲的，二進位是學習編程必須掌握的基礎。
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    二進位、八進位、十六進位是有很多實際意義的，人們生活中都用十進位，不要誤以為只有十進位才有現實意義，每個進位的出現都有偉大的歷史意義。數字電路一般只有兩個狀態，高電平、低電平，導通、截止，開通、關斷，有、無，真、假等，全是二進位表示，邏輯電路全是使用0和1的二進位表示。八進位、十六進位八進位和十六進位在現實應用當中，主要是運用在電子技術、計算機編程等領域，是為了配合二進位而使用的，二進位是機器能夠識別的最直接語言，但是二進位位數太多，不方便記錄，所以一般把二進位轉化為八進位或十六進位。