科普向:牛頓和他的老師巴魯

牛頓和他的老師巴魯(Barrow,也譯作巴羅等)

巴魯(Isaac Barrow, 1630年 10月生於倫敦，1677年 5月4日卒於倫敦)是牛頓的老師，也是最早賞識牛頓才能的人，他在1644年進入劍橋大學三一學院，1648年取得學士學位，那時才18歲.後來成為母校的教授和副校長(1675) 。巴魯1664年被選為第一個「路卡斯教授」。（盧卡斯數學教授席位（Lucasian Chair of Mathematics）是英國劍橋大學的一個榮譽職位，授予對象為數學及物理相關的研究者，同一時間只授予一人，牛頓、霍金、狄拉克都曾擔任此教席，此教席的擁有者稱為「盧卡斯教授」。）

巴魯

巴魯寫過《數學講義》 (Lectiones Mathematicae,1683)，《幾何講義》(Lectiones geometricae, 1670) 等書.在光學、幾何、圓錐曲線等方面都有所成就。

具有特別重要意義的是給出求切線的方法，以及引入「微分三角形」的概念，即相當於現代以dx, dy, ds 為邊的直角三角形。不過當時還沒有使用「微分三角形」這一名稱.假如要通過曲線上某點作切線，只要求出次切距來就可以。這歸結為求切線斜率的問題，也就是要求微分三角形兩直角邊的比。用我們的符號表達，就是dy/dx.這些方法後來對牛頓有很大的啟發。

牛頓(Isaac Newton) 1642年12月25日生於英格蘭東海岸中部林肯州(Lincolnshire) 的格朗達姆(Grantham)鎮南約13公裡的烏爾索浦(Woolsthorpe)小村子裡，1727年3月20日凌晨 1時許於倫敦的肯星吞(Kensington)區在睡眠中安靜地逝止.葬於倫敦西部著名的西敏寺(West minster Abbey)中。

牛頓

牛頓的父親是一個農民，在牛頓出生前便去世了。牛頓是不足月的遺腹子，他是那樣的脆弱瘦小，他媽媽說一夸脫(約一升)的杯子就裝得下他。他的生命是已經絕望了的，兩個到附近為這嬰兒取藥的婦女心想等不到回來他就死了.誰沒有料想到，他竟活到85歲的高齡，而且是世界上出類拔萃的偉大科學家。

牛頓一直到晚年身體還是很健康的， 他一生只掉了一隻牙，從來沒有戴過眼鏡。頭髮三十歲已變白，但到老都沒有脫落。臨終時，他很謙遜地說:「我不知道世人對我怎樣看法，我只覺得自己好像是在海濱遊戲的孩子，有時為找到一個光滑的石子或比較美麗的貝殼而高興，而真理的海洋仍然在我的前面未被發現。」他還說：「如果我所見的比笛卡兒遠一點，那是因為我站在巨人們肩上的緣故。」

牛頓三歲的時候，母親再嫁，他由外祖母撫養。 牛頓有一個舅父名叫愛司考(Rev. w. Ayscough), 他極力主張送牛頓上學。牛頓12歲時由農村小學轉入格朗達姆鎮學校。起先，他對功課沒有興趣，成績低劣，被同學瞧不起。某日，一個橫蠻無理的同學欺侮他，一腳踢在他的肚子上，那個同學的學業也素在牛頓之上.牛頓在肉體上和精神上都受到極大的痛苦。在這種刺激之下,牛頓回擊了他的對手，最後把已經變得懦朝無能的對手鼻子擦在牆上。於是他悟得學問之道，也不過是這樣。從此牛頓發憤圖強，不久成績便超過該生，而冠於全班。

牛頓14歲時，母親再寡，帶著三個孩子重回烏爾索浦故鄉。由於生活困難，她讓牛頓停學務農，牛頓自從發憤讀書之後，向學的意志很堅決。可是為了不使母親失望，他仍然從鎮上回到農村，參加田間勞動。

然而牛頓的興趣並不在農事，他利用一切空閒時間，繼續學習。傳說他在放羊的時候,獨白在樹下專心讀書,羊群走散，糟踏了莊稼，他也不知道。牛頓還常常思考大自然的道理，喜.歡動手製作各種奇妙的玩具和器械。

母親最初很失望，後來終於為他的勤奮所感動，在舅父的勸告下，同意他重返格朗達姆學校。1661 年6月，牛頓由於成績優異，考入了劍橋大學三一學院。母校的校長斯特羅克(Henry Strokes) 特別召開全體大會表揚了牛頓。

劍橋大學三一學院

牛頓家境困難，他在劍橋大學是減費生(subsizar). 要從一定的勤雜勞動，以減免學費。 在數學方面，他幸運地得到巴魯教授的指導。從此在校好學不倦，逐步掌握了笛卡兒《幾何學》，刻卜勒(克卜勒)的光學和老師巴魯的《講義》 .他特別愛好瓦裡土的《無窮小算術》，瓦裡士曲線(1-x2)n 的求積問題，後來導致牛頓二項定理的發現。

1664年，牛頓取得了學士學位.1665年倫敦流行鼠疫，波及劍橋，8月間大學被迫停辦。 牛頓回到鄉下烏爾索浦，這是他一生的重要轉折點。牛頓在鄉間終日思考各種問題，運用他的智慧和數年來獲得的知識，探索大自然的奧秘。牛頓平生的三大發明：流數術(微積分)、萬有引力和光的分析，都發軔於1665-1666年間，這時他才23歲。

牛頓看見蘋果落地而悟得萬有引力的故事，被後人很有興味地傳誦著。牛頓有一個朋友名叫史特克萊，寫了一段回憶錄，記述牛頓在逝世前一年和他坐在蘋果樹下複述當年思考地心引力的情景。帶果為什麼總是垂直落到地面上來而不是向別的地方飛去呢?牛頓於是想到一定是地球有一種力吸引著它。

這故事最初記載在伏爾秦 (F. M. A. Voltaire, 1694-1778，法國學者)的著作中。據說得自牛頓的外甥女卡特林·巴頓(Catharine Barton)，她是牛頓的異父妹漢娜·巴頓(Hannah Barton)的女兒。牛頓晚年時, 她替他管理家務。英國人很重視這蘋果的故事，後來那棵樹倒了，便砍成若干塊，作為珍貴的紀念品保存起來。

實際上牛頓是經過很多的計算，才得到這個結論的。他在一份手稿裡寫道:「就在這一年， 我開始想把重力伸展到月球的軌道上.....從刻卜勒(克卜勒)的定律,行星公轉周期的平方與其軌道半徑的立方成比例，我推定使行星在軌道上運行的力量必定與到旋轉中心的距離的平方成反比。由此我把使月球在軌道上運行的力與地面上的重力相比較，發現它們差不多相密合。這一切都是在瘟疫年1665與1666年間成功的。因為在那些日子裡，我正在發明旺盛的時代，對於數學和哲學的熱心，比以後任何年代更甚。

牛頓在這裡遇到一個計算上的困難，使萬有引力的理論擱置了二十年沒有發表出來：如果兩個質點間的引力正比於二者質量的乘積，反比於距離的平方，那麼由無數個質點積聚起來的兩個球體之間的引力應如何計算呢?牛頓當時不能解決。

如果這兩個球體相距很遠(象兩個恆足)，那麼可以把球當作質點來處理。但相距並不太遠(象地球和月亮)的話，就不能看作質點了。這顯然牽涉到一個積分問題，在今天看來，雖然並不怎樣困難，但在微積分剛剛建立的時代，確實是很棘手的。

另一種說法是牛頓所使用的地球大小的數值不精確，所得出的推動月球在軌道上運行的力與重力不合，因此他把計算擱置起來。這一說法不大可信,因為那時已有相當精確的數值，而且牛頓白已說兩者是差不多密合的。

1684年， 牛頓的朋友哈雷(Edmund Halley, 1656. 10.29-1742.1.14,天文學家，以發現「哈雷彗星」著稱)為一個問題所苦：什麼樣的引力定律使行星的運行成橢圓軌道呢?這已在倫敦皇家學會大辯論了很久不得要領。哈雷跑到三一學院問牛頓，牛頓馬上回答說是反平方定律。哈雷又問他是怎樣知道的，原來牛頓在兩年前已經計算出來，從而確立了萬有引力定律。

1666年，牛頓用三稜鏡來實驗有名的光的色散現象，把白色的日光分解成紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色。後來他用過相當於一條光線行進道路的微分方程來計算通過空氣時所產生折射的表。1668年，牛頓為了避免折射望遠鏡的色象差，發明並親手製作了第一具反射望遠鏡。僅此一項，就足以使牛頓名垂青史。牛頓在光學方面還做了很多工作，他的第一次講學和第一篇論文都是關於光學的。1692年發生一件不幸的事，牛頓某晚外出沒熄滅蠟燭，也許是他的愛犬碰倒蠟燭，把他的著作包括二十年來的光學研究手搞化為灰燼。

在數學方面，牛頓劃時代的貢獻是微積分的創建。1665年5月20日牛頓的手稿中開始有「流數術」的記載。微積分的始創，不妨以這一天為標誌。

「流數術」長久沒有人知道，一直到1687年才以幾何的形式摘記在他的巨著《自然哲學之數學原理》(Philosophiae naturalis principia mathematica) 中。

牛頓的數學和光學的研究，得力於他的老師巴魯的地方甚多。巴魯的「微分三角形」的深刻思想，給牛頓極大的影響。1667年瘟疫過去，牛頓從家鄉回到劍橋。又經過兩年的努力,他的學識達到了一個新的水平。他協助巴魯編寫講義,撰寫微積分和光學的論文，得到巴魯的高度評價。

1669年，巴魯坦然宣稱牛頓的學識已經超過自己。當年10月將「路卡斯教授」的職位讓給牛頓，一時傳為佳話。牛頓時年僅26歲。現在三一學院牛頓雕像之北，立有巴魯的雕像，為後世所景仰。

牛頓1696年(53歲)被任命為造幣廠監督，1698年成為廠長。1703年被選為皇家學會主席，直到1727年逝世，1705年受安娜女王(Queen Anne,1665-1714)封為爵土。

牛頓晚年致力於哲學和公務，對科學貢獻甚少。不過他的數學思想仍舊和以前一樣敏銳，實驗的興趣也不減當年。1696年約翰·伯努利擬定兩個困難得可怕的問題，向全歐洲數學家挑戰。第一個是在今天還具有重大意義的「最速降線」問題。

六個月的時間，全歐的數學家都挫敗了。問題於是又重新提出來。1697年 1月29日，牛頓從朋友那裡聽到這個消息，那天他正從造幣廠回來，非常疲倦。飯後，他便把兩個問題都解決了。後來他隱匿姓名(大概是為了避免引起糾紛)寄給皇家學會。當伯努利看到這個解答時，驚叫道: 「啊! 我認出了獅子用它的巨爪。」後來萊布尼茲、歐拉、洛彼塔（洛必達）等人也都解出了「最速降線」問題。

關於牛頓的軼事是很多的，不過多半不真實。1692年， 火燒掉他的手稿後，他害了一場病，心神恍惚，也有可能發生一些心不在焉的笑話.

另一方面，由於牛頓的偉大創造，人們常把牛頓偶像化，加以神話式的頌揚，這也是不切合實際的。最突出的例子是英國詩人浦普(Alexander Pope, 1688-1744)的詩句：

「宇宙和自然的規律隱蔡在黑夜裡，

神說:『讓牛頓降生吧!』

一切都是光明。」

這是詩人的幻想。誇大牛頓的天才到神化的程度，而忽略了他長期刻苦努力的一面是錯誤的。

本文完。

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