自感和互感

科學家很早就發現了磁場的感應現象，比如亨利

這是對他的描述：（圖文均來自於Wikipedia）

Joseph Henry was an American scientist who served as the first Secretary of the Smithsonian Institution. He was the secretary for the National Institute for the Promotion of Science, a precursor of the Smithsonian Institution. He was highly regarded during his lifetime. While building electromagnets, Henry discovered the electromagnetic phenomenon of self-inductance. He also discovered mutual inductance independently of Michael Faraday, though Faraday was the first to make the discovery and publish his results. Henry developed the electromagnet into a practical device. He invented a precursor to the electric doorbell and electric relay. The SI unit of inductance, the Henry, is named in his honor. Henry's work on the electromagnetic relay was the basis of the practical electrical telegraph, invented by Samuel F. B. Morse and Sir Charles Wheatstone, separately.

他在實驗基礎上，將磁場變化產生電流這個效應（也就是法拉第電磁感應）進行了大量線圈上的實驗，通過電感來量化電磁感應。

電感的研究思路：電流->磁場->迴路通量（磁通量）->電流。

磁通量的產生源自於電流，電流產生磁場然後這個磁場在某個閉合迴路上，產生磁場的通量。磁通量是一個二維面積分的概念，所考慮的面就是迴路包圍曲面，歸根到底磁通量是電流源產生的，二者之間存在對應關係，用電感來描述。

磁通量與產生這個磁場的電流源的比值定義為電感，電感分為自感和互感。自感是指電源那個迴路電流在自身迴路上（包圍曲面）產生的磁通量所對應的感應；而互感是針對不同迴路，更加普遍一些。

用磁通量除以電流源，得到電感。

自感和互感都是磁通量除以電流，需要注意除的是電源那個電流，就是產生磁場那個電流。

在靜電場中，常用點電荷這個理想模型，在磁場中常常假設導線的尺度對於研究問題的size沒有影響，這種分析時理想化的，目的是對問題進行簡化，但是在研究實際問題-電感-時，導線自身的尺度不能再忽略。

而互感呢，由於是不同的導體，所以仍然假設導線尺度忽略，這時候磁通量（磁鏈）還是使用磁感應強度B的面積分計算，當然了，也可以使用矢量磁位A在閉合的迴路上進行線積分。

通過磁矢位的表達式，或者磁感應強度的表達式，都能看到互感具有對稱性。

下邊這道題求外自感，「外」的意思是計算導體外部，「自感」的意思是整個系統是同一個導體，通俗說都是自己的，感應就是自感了。先用安培環路定理求出磁感應強度，然後據此通過面積分計算磁通量，最後帶入自感公式即可。

解題時有一點需要稍加注意，兩導線之間的空間，磁場需要對兩個導體的磁場疊加，因為來回的兩根導線在中間區域的磁場是同向疊加的。