編者按：邁入大學是青年學子人生旅程當中非常重要的一個抉擇。隨著一年一度的高考落下大幕，進入優秀的大學、選擇合適的專業，成為莘莘學子們規劃未來、迎接下一次人生啟航的關鍵。
北京大學一直是優秀學子心中的聖地與奮鬥的目標。她是一所怎樣的大學？如何選擇一個理想的專業？在北京大學進行四年學習後，有怎樣的發展前景？
近日，北大招生辦公室和北大新聞網聯合推出「零距離看北大」專題，全面介紹北京大學各院系特色，展示院系的風採與魅力，幫助考生和家長了解北京大學在教學、科研、國際交流、校園文化等方面的情況。
數學的魅力
為什麼要選擇數學？學數學又有什麼用？在數院能學到些什麼？相信這些正是你現在正猶豫的問題。作為一門兼具美學、理論、應用價值的基礎學科，數學在你我身邊。數學之美，體現在她的簡潔和抽象，數學的表達式總是因其優雅而備受推崇；數學之理，是許多學科得以建立和發展的基礎和動力，豐富了我們對世界的理解和闡述；數學之用，則引領我們走進科學革命的時代，盡享信息與技術帶來的便利。
數學作為美的化身
數學是最古老的學科之一。從古代巴比倫、埃及文明的計數運算開始，產生了數學的開端和萌芽；到古典希臘時期，以歐幾裡德的《幾何原本》為標誌，數學即成為一門有組織、獨立和理性的學科。而這門學科，每時每日都在進步、變化和生長。經過幾個世紀眾多數學家的努力，數學已分化出各種深奧的數學理論和複雜的數學方法；這樣的發展導致，大家很難明確說出「數學」究竟是什麼，因為其包含的內容實在太多了，僅北京大學數學科學學院的基礎數學研究方向就有十個：1、代數；2、微分幾何；3、調和分析，複分析，幾何分析；4、常微分方程； 5、偏微分方程及其應用；6、數論；7、拓撲；8、動力系統；9、數學物理；10、泛函分析，而且這僅是大的方向，每個方向還包含若干分支；可以說，數學已經發展成一個龐大的學科體系，並突破傳統的應用範圍向幾乎所有的人類知識領域滲透。
數學，這門古老而常新的學科，在這幾個世紀經歷了思想上的深刻變革，其核心部分被引向高度抽象化的道路。正因為其具有的抽象性，數學帶來了結構上的優美和簡潔，給人以美的享受。一個典型的例子是方程可解性理論和群論的發展：19世紀早期，法國數學家伽羅瓦在尋求5次及5次以上代數方程式的解時，不拘泥於尋求解的公式，而是另闢蹊徑，從解和方程式的一般性質出發，抽象出了「群」這個概念；這不僅一舉解決了方程可解性的問題，由此發展出的群論更構成了抽象代數理論的基石，為範圍極廣的數學問題提供了解決工具，日後其應用延伸至幾何對稱性、算子理論、密碼學等各個方面。
而另一個例子——微積分的產生——則充分說明了，數學的抽象性能夠帶給我們深刻的洞察。在古希臘時期人們就開始關注這樣的問題——由一顆炮彈的拋物線以及連接大炮和目標的直線段圍成一個平面區域的面積應如何計算，而當時阿基米德已能用「窮竭法」（將複雜圖形拆分成許多簡單圖形計算面積然後相加的方法）進行機智然而冗長的計算。而正是在這種思想的基礎上，16世紀牛頓和萊布尼茲抽象出了微積分這一工具，而今任何一個學過微積分的同學都能高效簡潔地計算上述問題。正是這抽象出來的微積分理論，成為了分析力學、工程學等眾多學科的發展基礎，也將人們的視野從初等數學擴大到了「無窮」的世界。
數學這門學科充滿了美的篇章，正如龐加萊所言：「感覺到數學的美、協調、優雅，這是所有真正的數學家都清楚的真實的美的感覺。」
數學作為理論基礎
伽利略說，「數學是上帝用來書寫宇宙的文字」。數學一直被視為科學和技術創新進展中的核心部分，作為許多學科的理論基礎。對許多數學家來說，激勵其奮鬥的最深層的動力是以數學為媒介，在人類的探索活動中理解宇宙，也理解人類自身在其中的角色。克萊因說過，幾乎所有數學的意義和目的並不在於對一系列符號的邏輯闡釋，而在於這些符號必定告訴我們關於外部世界的一些知識。
在歷史上，數學與物理的關係一直相輔相成。那些做出巨大貢獻的數學家們，從阿基米德、牛頓、拉格朗日、拉普拉斯，高斯、哈密爾頓，到龐加萊，或者是一流的物理學家，或者在科學史上佔據顯要地位。從虛數的引入到複變函數的發展，再到其在無線電通訊理論中的豐富應用，從高斯到發明家馬可尼只有幾步之遙；而麥克思韋方程的理論建立和赫茲實驗的驗證，則是數學和物理相輔相依的一段佳話。在當今的數學物理研究中，弦論這一理論物理的熱點話題更是需要深厚的數學基礎，牽涉到幾何、代數、拓撲等多方面背景，以致人們常說，「當代的理論物理學家首先應該是數學家」。
對於經濟，數學的角色也是無可比擬的。可以說，有了數學，經濟學才成為一門嚴格的實證科學。從研究的角度，經濟的研究到了最高的層次，很多都是數學的研究。諾貝爾經濟獎得主約翰•納什就是一位數學家，他的數學成果最終被運用到經濟上產生了巨大的作用。北京大學內的各個經濟研究機構，如中國經濟研究中心、經濟學院，都很看重數學背景的學生，因為數學的系統訓練，對於經濟的學習研究有莫大的幫助。宏觀經濟各部門、微觀經濟各方面，背後的理論其實都是數學；銀行、保險等金融機構，也離不開數學的知識。這也是數學學院畢業生十分受經濟相關的單位歡迎的原因。
概率論則是另一個古老而神奇的理論。它肇始於古代的賭博，卻在賭博之外產生了無數神奇的效果。究其本源，是因為概率論給出了一套體系，用這套體系再去觀察周圍的一切，你會有恍然大悟的發現。比如說為什麼男女出生比例會這麼接近1:1？為什麼自然界好多東西看上去都是正態分布？為什麼一個50個人的班裡，幾乎肯定有兩個人是同一天生日？這些看似屬於生物學、物理學、社會學的東西，用概率解釋起來就顯得輕而易舉。概率論的作用當然不限於這幾個小問題，對概率的估計是現代社會各方面的理論基礎。一個非常好的例子是中東衝突對石油價格的影響。經濟學中所說的「漣漪效應」，在這裡表現為：當一個市場參與者認為發生戰爭的可能性很大時，他做出的判斷會使得價格浮動，而這會使得其他市場參與者發生連鎖反應。因此，概率不能被獨立評估也不能被完全理性地估計。於是這種群組思維對價格、政策甚至和平以及衝突的影響催生了概率的又一大應用——行為金融學。概率論另一個很重要的應用在於可靠性分析。包括汽車、家用電器等許多產品的生產和設計過程中，都使用可靠性理論以便降低損壞的概率，因為損毀的概率通常與產品的保修等售後服務息息相關。
毫不誇張地說，數學為其它學科的發展提供了理論基礎。很多學科的規範化，都是依靠數學方法才成為可能；它們的發展，也都有賴於數學方法的進展。
數學作為技術支持
20世紀開始的科學技術革命，時至今日仍方興未艾。計算機技術、生物技術等的誕生和高速發展，為人們展現了無窮無盡的可能性。今天，新技術以更快的速度交替更新，每個人都被無處不在、日新月異的信息和技術包圍著。在這些信息和技術的背後，無一不是以數學作為支持的。
最直接的例子或許來自工程領域。毫不誇張地說，飛機能上天，汽車能上路，核彈能爆炸，沒有數學是絕對不行的。舉例來說，一級方程式賽車大賽表面上看F1 賽車是車手開著賽車在跑道上較量；不為人所知的是，在每個車隊的背後，都有一個龐大的技術隊伍，負責賽車的設計和開發。賽車的設計大量應用到數學，尤其是計算數學。運用數學手段，建立和求解方程組，設計師們就可以在電腦上模擬賽車在跑道上的運行情況，並做出有針對性的改進，人們把這一過程稱為數值模擬。事實上，數值模擬這一手段，已經廣泛應用於各個學科。在美國航空公司，分析師需要研究航班的調度問題，以減少擁堵和乘客等待帶來的成本；在福特汽車，研究員致力於讓汽車系統更加高效，以減少尾氣排放；在杜邦，應用數學家需要準確而快速的模擬技術以了解某種化學物質對臭氧層的影響；在波音，設計人員嘗試無紙設計客機波音777；在材料領域，應用數學建立物理模型，對合金、液晶、生物材料的物理、化學性質進行研究，推動了它們在航天、工程、電子、生物和納米技術行業中的運用；在氣象領域，基於複雜的物理模型、衛星數據以及高性能的計算機，應用數學在天氣預報中起到了不可或缺的作用。數院的科學與工程計算系就提供了學習這些技術的絕好平臺，運用現代數學理論與方法解決各類科學與工程問題，分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性，研究各類數值軟體的開發技術。
同樣地，信息科學也是一個迅速發展的學科。運用現代數學和計算機方法解決信息技術領域中的問題，為信息技術的發展提供科學理論基礎。數院的信息科學系開設數學基礎、離散數學、信息科學、計算機科學和實驗課程，專業方向包括信號和信息處理、模式識別、計算機軟體和理論、人工智慧、信息安全等。以圖像處理領域為例，應用數學與計算機技術，藝術，解剖學等學科結合，被廣泛應用在醫療診斷和電影娛樂行業。大部分本科畢業生可繼續攻讀有關信息科學技術，計算機科學技術和應用數學等方向的研究生，也可直接進入高等學校，研究部門及公司從事有關方向的教學、科研或應用工作。
統計學則另有一番風味。在信息膨脹的今天，數據成為一個介於寶藏和垃圾之間的名詞，發現數據本質的統計學由此凸顯出其重要性。也就無怪乎統計有如此廣泛的應用、能與臨近學科產生無數奇妙的結合：與計算數學交叉產生的統計計算，與生物交叉產生的生物數學、生物統計、生物信息學、系統生物學，與心理學交叉產生的心理統計學，與社會學等社會科學交叉產生的社會統計學，與人口學交叉產生的數理人口學等等，不一而足。舉例說，在關乎個人的性命安危的生物製藥領域，每一種藥上市前都要接受嚴格的實驗。這些實驗的結果必須交由受過嚴格統計教育的研究人員進行分析驗證，方能提交給相關部門作為研判的根據。同樣地，資訊時代的我們，每天聽到的無數統計數字，諸如就業率、工業增加值、降雨概率、生育率預測等等，都是統計學家通過構建模型得到的。這一點也決定了統計學畢業生在求職領域的巨大優勢，從基金公司、投行，到政府機關、非政府組織，再到各個國際巨頭公司的研發部門，各行各業都對統計學有著旺盛的需求。
相對於統計學悠久的歷史和成熟的方法，金融數學算得上是一門新興學科。北大數院應運國際金融界和應用數學界的發展形勢，開設金融數學系，分設精算、風險管理、證券投資、衍生工具等研究方向。金融系一方面依託數院嚴格的全院必修課程和精心設置專業必修、選修課，另一方面又與光華管理學院、經濟學院等相關院系合開宏觀經濟學、微觀經濟學、公司財務等課程，全方位培養新型的金融人才。特別地，這些課程對報考精算師資格認證考試有著諸多的幫助。以北美精算師（SOA）為例，「概率論」可以幫助學生報考SOA的概率論考試（P），「利息理論」和「期權期貨」兩門課程對SOA的金融數學考試（FM）有很大的幫助，「壽險精算」可以幫助通過SOA的壽險精算模型考試（MLC），「期權期貨」對於準備報告財務經濟精算模型（MFE）的同學也有一定的指導作用，「風險理論」則能很好地指導SOA的精算模型建構和評估考試（C）。這樣，在本科生階段，只要用心準備，就能完成北美精算師考試的初級考試部分。
科學技術的廣度之大、發展之快，令人眼花繚亂。但萬變不離其宗，這一切都要求堅實的數學作為支撐。縱觀科學技術史，革命性的突破往往是由數學模型的發展引發的。那麼，「紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行」，北大數院為你敞開了一道走向科學技術最前沿的大門。
北大數院歡迎你
1919年，北大改門為系時，時任校長的蔡元培說：「大學宗旨，凡治哲學文學應用科學者，都要從純粹科學入手；治純粹科學者，都要從數學入手，所以各系秩序，列數學係為第一系。」歷經風風雨雨，從江澤涵主政的上世紀30年代，到剛毅堅卓的西南聯大的時期，到受蘇聯深刻影響、院系調整的新中國初期，再到改革開放之後的學術繁榮，數學人從未愧對過這「第一」的名次。
這裡有一支實力雄厚的師資隊伍，其中包括中科院院士6名，第三世界科學院院士3名，國家級教學名師3名，長江特聘教授和長江講座教授11名，國家傑出青年基金獲得者15名。
這裡有全中國最好的數學生源。畢業後，佔總數80%以上的本科畢業生可在國內外直接攻讀碩士、博士學位，其中半數選擇出國留學。其餘的20%參與就業的畢業生主要從事計算機和金融保險工作。
北京大學數學科學學院有著光榮的傳統、優秀的師資力量、良好的學術風氣。數學科學學院希望成為醉心於數學科學的人們的一塊淨土，從事數學科學和相關科學研究的一座殿堂和莘莘學子人生起跑線的首選之地。（作者：朱煦雯、侯大道、程曉行、陳寧遠、趙一衡、馮鑫鋥、金威）
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編輯：文尚