波特圖和補償網絡

2021-01-10 EDN電子設計技術

一位技術雜誌的編輯曾告訴我，由於讀者在不斷變化，所以雜誌文章的選題每隔八個月要重複一次。我上次發表關於波特圖的文章已經有一段時間了，我認為現在是時候機來更新一下這個基本的穩定性工具了。bFzednc

波特圖可用於測量增益和頻率隨頻率對數分度的變化。這些測量數據提供了大量有關系統性能的信息，包括穩定性和響應時間。振鈴和其它可能性顯示在性能曲線中。bFzednc

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圖1：波特圖與系統瞬態響應直接相關。bFzednc

波特圖大多可以使用基本的代數來創建。為了做到這一點，我們可通過拉普拉斯變換實現內置的轉換，從而簡化數學運算。來自Microsemi的降壓調節器傳遞函數如圖1所示。bFzednc

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圖2：來自Microsemi的降壓調節器傳遞函數。bFzednc

ωo項是電路元器件的轉折頻率，本文稍後將會介紹。通過查看等式中的相應項並理解一些簡單的規則可以估算波德圖：bFzednc

• 分母中的一次方項bFzednc

o 從轉折頻率處開始，增益下降20dB/dec；bFzednc
o 從一個轉折頻率到下一個轉折頻率，每十倍頻程，相位翻轉45°。bFzednc

• 分母中的「s」平方項bFzednc

o 從轉折頻率處開始，增益下降40dB/dec；bFzednc
o 從一個轉折頻率到下一個轉折頻率，每十倍頻程，相位翻轉90°。bFzednc

平方項是「雙極點」，總相位滯後180°。bFzednc

一次項是「單極點」，具有0°總相位滯後。bFzednc

分子中的項在線形圖中增加而不是減少了。增益和相位的例外是右半平面零點，由於「s」是負值，因而增益增加、相位減小。bFzednc

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圖3：RHP零方程和線形圖形。bFzednc

基本的L（電感）和C（電容）元件如圖4所示。bFzednc

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圖4：基本降壓穩壓器電源和控制元器件。bFzednc

從這些圖產生了補償網絡。補償網絡的目的是在增益超過0dB（增益為1）的那一點具有足夠的相位裕度。對於大多數脈衝寬度調製轉換器，這遠低於只有開關頻率一半的奈奎斯特速率。相位裕度其實就是180°相移之間的度數差。大多數情況下，45°的相位裕度被認為是穩定的。30°的相位裕度也有可能，但它的穩定可能是有條件的。bFzednc
典型的補償網絡分為類型1、類型2和類型3，如圖5所示。bFzednc

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圖5：三種常見的補償網絡類型。bFzednc

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圖6：基本的運算放大器補償。bFzednc

有時運算放大器的計算會令人困惑，特別是對初學者而言。訣竅是將負運算放大器輸入視為固定的直流電壓，將其當做交流接地。然後，用阻抗代替電阻，使Rf變為Zf，Rin變為Zin。我們知道交流電流從Vin流向Vout，方程式變為：bFzednc

交流電流 = Vin/Zin = -Vout/ZfbFzednc

求增益的值，得到Vout/Vin = -Zf/Zin。只需根據補償類型（上面的類型1、2或3）替換Z值中的阻抗。這有助於了解阻抗：bFzednc

• 電感 = sL = jωLbFzednc
• 電容 = 1/sC = 1/jωCbFzednc
• 電阻就是RbFzednc

通過在功率級波特圖上繪製補償波特圖並添加兩個圖，可以相當容易地實現穩定性。修改的Excel文件示例如圖7所示。bFzednc

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圖7：修改的Excel文件示例。bFzednc

該增益組合是系統的開環增益，用來確定穩定性和瞬態響應。bFzednc

我喜歡繪製各個分支阻抗圖，以查看電阻和電容之間的AC「轉折」或「短路」的位置。可以通過更改元件值來查看頻率的改變。更為重要的是，改變這些值可以改變波特圖。這有助於了解系統的運行情況。bFzednc

這裡的目標是在交叉頻率附近讓斜率為-1（-20dB/dec），在這個頻率點上曲線越過0dB。一旦增益圖看起來不錯了，就可以添加補償網絡和主功率級相位圖，然後將它們加進來形成組合圖。檢查交叉頻率的相位裕度，以確保穩定運行，這樣就大功告成了！bFzednc

（原文刊登於ASPENCORE旗下網站Planet Analog，參考連結：Bode Plots and Compensation Networks。）bFzednc

《電子技術設計》2018年9月刊版權所有，禁止轉載。bFzednc

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