利用獨特補償技術駕馭大帶寬電壓反饋運算放大器
2020-12-05 EDN電子設計技術對直流耦合脈衝放大器來說，設計人員要想獲得高壓擺率和低噪聲，通常就必須採用增益帶寬極高、非單位增益穩定的電壓反饋運算放大器。這類運放由於其內部補償電容較低，因此獲得了「非完全補償（decompensated）」的綽號，並可以提高壓擺率，同時，由於其輸入級跨導gm較高，因此可以實現超高增益帶寬，並降低輸入電壓噪聲。4M7ednc
不幸的是，許多設計人員在試圖將這些敏感的非完全補償器件用於低增益時都事與願違。與高增益帶寬電壓反饋設計相比，電流反饋拓撲因其優異的壓擺率和低增益穩定性而受到歡迎。然而，電流反饋運放雖然具有優異的高頻性能，但是卻具有較差的直流精度和較高的輸出噪聲。
4M7ednc運放設計人員推薦了各種形式的外部補償，以便利用非完全補償電壓反饋運放在低信號增益時的直流精度、低噪聲和高壓擺率。然而，之前推薦的補償方案存在很多缺點。例如，一些運放可以訪問內部補償節點，但增加這個主導極點補償會直接降低壓擺率。常見的超前滯後補償技術在閉環響應中會產生零極點對，從而導致糟糕的脈衝響應和建立特性。
4M7ednc一種新的外部補償方法可以在低信號增益下實現對簡單二階低通響應的完全控制。這種技術對任何內部非完全補償的運放來說，都可以在任何反相增益下實現良好控制的頻率響應。非完全補償運放的輸出端可實現最大壓擺率，同時輸出噪聲電壓密度隨頻率的增加而增加。此輸出噪聲增加是因為噪聲增益中必須要有峰值，才能實現平坦的閉環頻率響應。無源後置濾波可以顯著降低此噪聲的影響。
4M7ednc將這種外部技術與高質量的非完全補償電壓反饋運放一起使用，所實現的絕對直流精度要遠優於高速電流反饋方案。與等效電流反饋方案相比，其噪聲和壓擺率相當，諧波失真會低得多。再做些額外工作，就可以使用這種補償來仿真電流反饋運放的增益帶寬無關性。使用電壓反饋運放實現的增益帶寬無關性對於反相求和應用非常有用，這樣就可以在設計過程中很方便地調整求和權重。
4M7ednc一旦了解了其拓撲並推導出基本的傳遞函數，就可以根據所需的信號增益和放大器的特性來預測放大器的性能。有三個設計實例可說明該補償技術是如何最大程度提高可達平坦帶寬，實現濾波器，或創建增益帶寬無關的設計（以及為什麼會需要它）。
4M7ednc分析補償電路
該補償技術非常簡單，只需在標準的反相運放中增加兩個補償元件CS和CF（圖1）。以前有關此電路的討論都集中在使用CF來補償寄生CS上。下述分析將重點說明應如何設置CS和CF，才能在任何信號增益下，甚至對於補償程度最低的運放也能獲得控制良好的閉環二階低通頻率響應。
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圖1：由CF和CS組成的簡單但以前從未探索過的補償電路。利用這種技術，就可在低增益時使用非完全補償電壓反饋運放，來獲得電流反饋運放的高頻優勢和電壓反饋器件的直流精度。
4M7ednc利用運放的單極點開環模型可以很容易分析此電路。如果沒有CS和CF，單極點運放模型就不適合，因為非完全補償運放的高階極點完全決定低增益時的閉環響應。但是，使用補償元件，就可以將其簡化為單極點設計。
4M7ednc反相配置是這種補償工作的唯一方式，除此之外，它還具備其他一些優點。由於V+輸入端沒有共模信號擺動，因此大多數運放的反相配置可實現高壓擺率、高全功率帶寬和低失真。這種反相模式有很多好處，但也會付出代價，即RG會引起輸入阻抗，運放的同相輸入電壓噪聲所遇直流噪聲增益會變高一點。
4M7ednc圖1中的電路可以以波特圖分析形式寫出拉普拉斯傳遞函數：
4M7ednc
(1)4M7ednc
其中
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(3)
且單極點運放的開環增益為
4M7ednc該傳遞函數的關鍵組成部分包括：
4M7ednc1. ZF/RG，理想運放（具有無限開環增益和帶寬）的信號增益；
4M7ednc2. 1+ZF/ZG，環路增益的噪聲增益部分（也等於從同相輸入到輸出的增益）；
4M7ednc3. A(s)，運放隨頻率變化的開環增益。
4M7ednc在直流情況下，公式1中的分母約等於1，分子等於-RF/RG，這是期望得到的低頻信號增益。我們通常靠查看相應的波特圖（如圖2所示）來進行穩定性分析。波特圖的幅度部分將噪聲增益的幅度與開環增益的幅度進行比較，分別是公式1分母中分數的上部和下部。在這兩條曲線交叉處（即環路增益交越點處）的頻率，環路增益下降到1V/V（0dB），而在簡單的運放應用中，閉環帶寬發生滾降。由於公式1的分子中還包含一個極點，因此這種簡單的分析不足以確定閉環響應。
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圖2：對於補償網絡設計，波特圖分析指出了噪聲增益曲線傾斜部分的單位增益交點（Z0）、由反饋補償網絡設定的極點（P1）、低頻噪聲增益（G1），以及環路增益交越處的噪聲增益（G2）。
4M7ednc通常還需要考慮環路增益項的相位。但是，公式1最終可簡化為簡單的二階低通傳遞函數，可以通過控制該傳遞函數的ω0和Q來繼續設計。從波特圖分析中的幅度部分可以了解到設計中會發生什麼，但不能用該幅度信息設置CS和CF。現在，假設環路增益交越發生在噪聲增益足夠高的位置——這樣就可以安全忽略掉A(s)的高階極點——那麼就可以忽略相位圖。
4M7ednc將兩個阻抗值ZF和ZG以及運放的開環增益表達式A(s)代入公式1，得到：
4M7ednc
(5)
調整這個公式，將分母中的噪聲增益項表達為零極點的形式，得到：
4M7ednc
(6)
分母中的各項構成該傳遞函數的開環增益部分。運放的開環增益具有高直流值的AOL和主導極點ωA。噪聲增益具有1+RF/RG的直流增益、低頻零點和高頻極點，可在較高頻率下將噪聲增益變平至1+CS/CF。圖2所示的完整波特圖顯示了此環路增益的增益幅度部分，以及對設計至關重要的一些關鍵頻率。
4M7ednc這些關鍵頻率（以Hz表示）包括GBP、Z0和P1。GBP就是所選運放的增益帶寬積（GBP=AOLωA/2π Hz）。Z0等於1/[2πRF(CS+CF)]，是噪聲增益曲線傾斜部分的單位增益（0dB）交點。噪聲增益的實際零點出現在G1Z0=Z1處。G1和G2分別為低頻和高頻噪聲增益。
4M7edncP1是反饋網絡的極點，等於1/(2πRFCF)。調整該極點和Z0可以控制閉環頻率響應。P1還等於Z0G2，即Z0乘以由電容器比率所確定的高頻噪聲增益。
4M7ednc圖2中另一個令人感興趣的點是噪聲增益曲線傾斜部分的投影與開環增益曲線在Z0和GBP的幾何平均值處的交點。這個點即為閉環二階響應的特徵頻率F0（見附錄：二階低通響應特性）。當將P1設置為小於此幾何平均值時，噪聲增益曲線與開環響應曲線以G2的增益相交。噪聲增益與開環響應的交點為FC，它將等於具有相同GBP且以同相噪聲增益G2工作的單位增益穩定運放的閉環帶寬。
4M7ednc此分析的一個關鍵假設是可以控制G2的值，使其大於運放指定的最小穩定增益。正因為是以這一高噪聲增益發生交越，才能以-RF/RG的低信號增益使用非單位增益穩定運放。但是，運放製造商對最小穩定增益的定義沒能達成一致。一些製造商使用典型的相位裕度目標，其他製造商則使用最大峰值，還有一些製造商則實際指定引起閉環響應發生振蕩的增益。通常，大多數數據手冊均會推薦一個不會引起振蕩的最小增益值。本設計的目標是使環路增益以足夠高的G2噪聲增益與開環響應相交，從而可以安全忽略掉A(s)的高階極點。如果數據手冊上的最小穩定增益確實是推薦的最小工作值，那麼將交越點定在該增益的1.5倍應該是安全的。當然，這個安全區只是一個估計值，它會因元件和製造商的不同而異。大多數製造商都提供宏模型，可以用它來微調這個值。
4M7ednc可以廣泛使用波特圖中的頻率和增益，深入了解二階閉環傳遞函數的代數解。由於該設計要求出補償元件（CF和CS）的值，以下方法採用角頻率單位。將此單位轉換為圖2所示的赫茲，只需要除以2π。
4M7ednc將公式6的傳遞函數擴展為標準的首一形式（即按最高次項到最低次項寫多項式，且最高次項係數為1），可以得出：
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(7)
其中
4M7ednc
(8)
且
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(9)
儘管這一完整的傳遞函數最終變成二階低通響應，看起來可喜可賀，但算式的每一項看上去卻仍然有點棘手。通過一些處理和謹慎的簡化，可以得出 ω0和Q的簡單表達式，而清晰地反映設計方法。
4M7ednc具體來說，如果認識到AOL遠大於1+RF/RG，就可以簡化ω0根號內部。去掉1+RF/RG算式項，根據 AOLωA=GBP和1/((CF+CS)×RF)=Z0（見圖2），簡化分母中Q的表達式，就可以得到以下公式，其中G2=1+CS/CF，G1=1+RF/RG：
4M7ednc且
4M7ednc
(11)
再回頭參考圖2中的波特圖，這些簡單的公式表明二階閉環響應的特徵頻率為ω0，即Z0和放大器GBP的幾何平均值。此外，該特徵頻率與高頻環路增益交越頻率（FC）和噪聲增益（Z1）零頻率之和的比值確定了Q值。如果已經選定放大器和所需的信號增益（G1=|SIGNAL GAIN|+1），則只需設置Z0和P1（或等效的G2）即可實現補償。4M7ednc
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