採用FPGA實現多種類型的數位訊號處理濾波器

2021-01-10 電子產品世界

濾波器是任何信號處理系統的關鍵組成部分，隨著現代應用的日趨複雜，濾波器設計的複雜程度也日益提高。採用 FPGA 設計和實現的高性能濾波器的能力是模擬方法所望塵莫及的。另外，採用FPGA 設計的數字濾波器可以避免模擬設計中存在的某些問題，特別是組件漂移和容差（在高可靠應用中，由溫度過高、老化和輻射問題造成）。這些模擬問題會顯著降低濾波器的性能，特別是在通帶紋波等方面。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/189564.htm

當然， 數字模型也有自身的缺陷。濾波器數學運算中的捨入可能會帶來問題，因為捨入誤差會被累加，給性能造成不良影響，比如增大濾波器的噪聲基底。工程師可以採取多種方法最大程度地減輕這種影響，例如使用收斂捨入可以獲得比傳統捨入更好的性能。最終， 捨入誤差問題的嚴重性與模擬器件相比得到了顯著降低。

將 FPGA 作為濾波器構建模塊的主要優勢之一在於，如果因為集成原因或者需求變動原因需要調整性能，允許在設計過程的後期修改或者更新濾波器的參數，且產生的影響很小。

濾波器類型和拓撲結構

大多數熟知數位訊號處理的工程師都知道濾波器的主要類型有四種。低通濾波器只允許頻率低於預設截止頻率的信號通過。高通濾波器與低通濾波器相反，只允許頻率高於截止頻率的信號通過。帶通濾波器只允許頻率在預設帶寬內的信號通過，不允許其它頻率的信號通過。帶阻濾波器與帶通濾波器相反，不允許頻率在預設帶寬內的信號通過，但允許其它頻率的信號通過。

大多數數字濾波器都採用下列兩種方法之一來實現： 有限脈衝響應(FIR) 和無限脈衝響應 (IIR)。首先我們深入探討如何設計和實現 FIR 濾波器。這種濾波器也常被稱為窗口 sinc濾波器。

為什麼我們首先以 FIR 濾波器為重點呢？兩種濾波器的最大區別在於有無反饋。對未採用反饋的 FIR 濾波器，在給定的輸入響應下，濾波器的輸出最終會穩定為 0。而對採用反饋的IIR 濾波器，在相同的給定輸入下，輸出不會穩定為 0。

FIR 濾波器的設計由於未採用反饋，故天生具有穩定性，因為濾波器的所有極點都與原點重合。IIR 濾波器就沒有這麼幸運。由於在設計 IIR 濾波器的時候，必須精心考慮其穩定性，這樣窗口 sinc 濾波器對新接觸 DSP 技術的工程師來說，更加易於理解和實現。

如果要求工程師繪製理想低通濾波器在頻域中的原理框圖，大多數工程師會畫出和圖 1 一樣的圖。

圖 1 所示的頻率響應一般稱為「磚牆型」濾波器。這是因為通帶和阻帶之間的過渡非常陡峭，要比現實中能夠實現的陡峭很多。這種頻率響應還具備其它「理想」特性，例如沒有通帶波紋以及具有理想的阻帶衰減。

如果將該圖圍繞 0 Hz 進行對稱擴展，同時擴展到 +/- FS Hz（FS 指採樣頻率），然後對響應進行離散傅立葉逆變換 (IDFT)，就可以得到該濾波器的脈衝響應，如圖 2 所示。

這就是圖 1 所示理想濾波器頻率響應的時域表示法，也稱為濾波器內核。FIR 或窗口 sinc 濾波器正是由這個響應而得名，因為畫出 sinc 函數的曲線可以得到脈衝響應：

結合濾波器階躍響應， 頻率響應、脈衝響應和階躍響應提供了有關濾波器性能的所有信息，可用於判斷濾波器是否滿足設計要求。

頻率響應

頻率響應是工程師在考慮濾波器時所習慣關注的問題。它代表著濾波器改變頻域信息的性能。

通過頻率響應可以觀察到截止頻率、阻帶衰減和通帶波紋。在該響應中還可以清晰地觀察到通帶和阻帶之間的滾降，也稱為過渡帶。通帶中的波紋會給濾波信號造成影響。阻帶衰減則表明濾波器輸出中存在多少不必要的頻率。這對需要抑制特定頻率的應用意義重大，比如在通信系統中為頻分多路復用通道濾波。

脈衝響應

從脈衝響應中可以抽象出濾波器的係數。但是，要實現濾波器的最佳性能，標準的方法是採用窗函數。窗函數指給截斷的脈衝響應應用額外的數學函數，以求減輕截斷帶來的副作用。

在圖 2 中，由於紋波的存在，脈衝響應向外無限延伸，儘管紋波的振幅顯著降低，但永遠不會降低至 0。因此，必須圍繞位於中心的主瓣，在兩側對稱地按 N+1 的係數截斷脈衝響應，這裡 N 是期望的濾波器長度（切記 N應為偶數）。脈衝響應被突然截斷會給濾波器的頻域性能帶來不良影響。如果對截斷的脈衝響應進行離散傅立葉變換 (DFT)，可以觀察到通帶和阻帶都有波紋出現以及滾降性能的下降。這就是為什麼一般會採用窗函數來改善性能的原因。

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