經典力學:功與功的計算

一、功

物體做功與路徑無關，只與力與位移有關

1.功的概念

一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生一段位移，這個力就對物體做了功。

2.功的兩個要素

一是要有作用在物體上的力的作用，二是物體必須在力的方向上有位移。兩個條件缺一不可，而且必須注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。

3.功的定義公式

W＝FScosθ。

①.該公式只能用來直接求解恆力對物體做的功，變力對物體做的功不能直接用該式計算。

②.公式中，S指的是物體的對地位移，如果給定的位移不是對地的，需要轉化為對地位移再來計算。

③.公式中，θ指的是物體受到的恆力F與物體的對地位移S正向間的夾角。

④.做功與物體的運動形式無關，也就是說當F、S、θ確定後，功W就有確定的值。

⑤.功是過程量，是力對空間的積累量。

⑥.公式中力F的單位是N；位移S的單位是m，功的單位是焦耳(J)。

4.功的正負

舉重是要對槓鈴做功的

功是標量，但有正負之分。功的正負既不表示大小，也不表示方向，只表示動力做功還是阻力做功。比較力對物體做功多少時，只看功的大小，不管功的符號。

①.當0°≤θ＜90°時，cos θ＞0，W為正值，即力對物體做正功，力是物體運動的動力，使物體的能量增加。

②.當θ＝90°時，cos θ＝0，W＝0，表示力對物體不做功，力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用，力沒有使物體的能量發生變化。

③.當θ＞90°時，cos θ＜0，W為負值，力對物體做負功(或者說物體克服阻力做功)，力是物體運動的阻力，使物體的能量減少。

5.計算功的常用方法

①.衡力做功

對恆力作用下物體的運動，力對物體做的功用W＝FScos θ求解。該公式可寫成W＝F·(Scos θ)＝(Fcos θ)·S。即功等於力與力方向上位移的乘積或功等於位移與位移方向上力的乘積。恆力做功的特點是：與實際路徑無關，而是由始、末位置決定。

②.變力做功

被壓縮的彈簧對物體做的功為變力做功

a.用動能定理W＝ΔEk或功能關係W＝ΔE，即用能量的增量等效代換變力所做的功。(這個方法也可計算恆力做功)

b.當變力的功率P一定時，可用W＝Pt求功，如機車以恆定功率啟動時。

c.將變力做功轉化為恆力做功。

(a).當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力所做的功等於力和路程(不是位移)的乘積。如滑動摩擦力做功、空氣阻力做功等。

(b).當力的方向不變，大小隨位移作線性變化時，可先求出力對位移的平均值F＝(F1＋F2)/2，再由W＝FScos θ計算，如彈簧彈力做功。

(c).作出力F隨位移S變化的圖像，圖像與位移軸所圍的「面積」即為變力做的功。

③.總功的算法

(a).總功等於合外力的功

先求出物體所受的合力F合，再根據W總＝F合Scosθ計算總功，但應注意θ應是合力與位移S的夾角。

(b).總功等於各力做功的代數和

先分別求出每一個力所做的功：W1＝F1S1cosθ1，W2＝F2S2cosθ2，W3＝F3S3cosθ3……再把各個外力所做的功求代數和，即：W總＝W1＋W2＋W3＋…。

6.需要說明的幾個問題

摩擦力做功——皮帶轉送。

①.摩擦力對物體做功的特點

摩擦力是物體間存在的阻礙其相對運動或相對運動趨勢的力，其方向與相對運動或相對運動趨勢的方向相反。但是，摩擦力的方向可以與物體的運動方向相同，也可以相反，還可以垂直，即摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。

②.力對物體不做功的條件

判斷作用在物體上的力對物體是否做功，應抓住兩點：一是這個物體是否發生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有沒有分量。