高中物理:漫談流體的阻力及在相關習題中的應用

氣體和液體都具有流動性,統稱為流體。物體在流體中運動時,要受到流體的阻力,阻力的方向與物體相對於流體運動的方向相反。汽車、火車、飛機在空氣中運動,要受到空氣的阻力。

快速騎自行車,我們會感到空氣的阻力。

輪船、潛艇在水面或水下航行,要受到水的阻力。

魚在水中遊動,人在水中遊泳,都要受到水的阻力。

流體的阻力跟什麼因素有關呢？

流體的阻力跟物體相對於流體的速度有關,速度越大,阻力越大。雨滴在空氣中下落,速度越來越大,所受空氣阻力也越來越大。當阻力增加到跟雨滴所受的重力相等時,二力平衡,雨滴勻速下落。大雨滴比較重,與重力相平衡的空氣阻力要比較大,雨滴速度較大時才能達到平衡。所以大雨滴落地時速度較大,「毛毛細雨」則緩慢地飄落到地面。

流體的阻力還跟物體的橫截面積有關,橫截面積越大,阻力越大。跳傘運動員在空中張開降落傘,憑藉降落傘較大的橫截面積取得較大的空氣阻力,安全落地。

流體的阻力還跟物體的形狀有關係。頭圓尾尖的物體所受的流體阻力較小,這種形狀通常叫做流線型。魚的形狀就是流線型的。為了減小阻力,小汽車、飛機、輪船的水下部分,外形都採用流線型。

一般來說,空氣阻力比液體阻力、固體間的摩擦力都要小。氣墊船靠船下噴出的氣體,浮在水面航行,阻力小,速度大。磁浮列車靠電磁力使列車懸浮在軌道上,速度可達500km/h。

【典例分析】已知某物體從靜止釋放，下落時受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv，達到勻速的速度為10m/s，取g=10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）

A.物體下落過程做勻加速直線運動B.物體下落過程，加速度越來越大C.速度為2m/s時加速度為8m/s2D.從靜止釋放到速度為10m/s的過程中平均速度等於5m/s

晚自習

分析：對物體進行受力分析，確定物體受力情況從而判定其運動情況，根據v-t圖象求平均速度大小問題．

解答：對物體進行受力分析可知，物體在重力和阻力作用下向下加速運動，根據牛頓第二定律有：

mg-kv=ma

可知，物體運動的加速度

a=g-kv/m

對A、B選項來說，據 a=g-kv/m 可知,隨著下落速度的增加，物體的加速度越來越小，故A、B均錯誤；

再看C選項，當物體勻速運動的速度為10m/s時，加速度為零，據a=g-kv/m ,可知k=m，所以當物體的速度為2m/s時其加速度

a=g-kv/m=(10-2)m/s2，

故C正確；

最後看D選項，據 a=g-kv/m 可知，物體下落時做加速度逐漸減小的加速運動，其v-t圖象如下所示:

過原點的虛線表示勻加速直線運動，平均速度為5m/s，而沿實線加速度逐漸減小的加速運動的平均速度要大於勻加速運動的平均速度，故D錯誤．

故選：C．

點評根據牛頓第二定律，由阻力的變化情況分析物體下落的加速度變化情況，能根據v-t圖象分析物體的平均速度，知道v-t圖象中圖象與時間軸所圍圖形的面積表示物體的位移．

晚自習

【同步練習】1.質量為m的冰雹在高空中自由下落，其所受的阻力與速度v的二次方成正比，即 F=kv^2(k為常數),已知重力加速度為g,分析物體運動的性質並求其最大速度。

wzx

1.參考答案：先變加速，後勻速。 當F=mg時，速度達到最大，冰雹做勻速直線運動。由mg=kv^2 可得到v=mg/k的二次方根。

2.假設輪船行駛時受到的阻力跟船速的平方成正比,為了使船勻速行駛的速度變為原來的2倍,發動機的功率應變為原來的( )倍

A. 2 B. 4

C. 8 D.16

2.參考答案：由於阻力Ff=kv2，所以勻速時有：P=Fv=Ffv=kv3，可見，當速度變為原來的2倍時，功率應變為原來的8倍．故C正確，A、B、D錯誤．

故選C．