含有未知量的等式就是方程了，數學最先發展於計數，而關於數和未知數之間通過加、減、乘、除和冪等運算組合，形成代數方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，隨著函數概念的出現，以及基於函數的微分、積分運算的引入，使得方程的範疇更廣泛，未知量可以是函數、向量等數學對象，運算也不再局限於加減乘除。
方程在數學中佔有重要的地位，似乎是數學永恆的話題。方程的出現不僅極大擴充了數學應用的範圍，使得許多算術解題法不能解決的問題能夠得以解決，而且對後來整個數學的進展產生巨大的影響。特別是數學中的許多重大發現都與它密切相關。例如：
對二次方程的求解，導致虛數的發現；對五次和五次以上方程的求解，導致群論的誕生；對一次方程組的研究，導致線性代數的建立，對多項式的研究，導致多項式代數的出現；應用方程解決幾何問題，導致解析幾何的形成等等。
代數方程
中學階段接觸到方程基本都在這個範疇，方程中的未知數，可以出現在方程中的分式、整式、根式以及三角函數、指數函數等初等函數的自變量中。比如下面的形式(x是未知數)：
在中學階段遇到方程求解問題，一般地，可將方程轉換為整式方程；一般都是轉換為一元二次方程，或者多元一次方程組的求解問題。
函數方程
區別於上述方程，方程中的未知量是函數本身，而非函數的自變量；運算涉及到加減乘除以及函數複合。比如：
針對函數方程的求解問題，還沒有統一的理論和一般的方法。對於部分函數方程可以考慮：
代換法柯西解法：依次對自變量取自然數、整數值、有理數、直至所有實數求得函數值的方法。一般會在函數連續、單調等條件下限定求解範圍。
自從數學從常量數學轉變為變量數學，方程的內容也隨之豐富，因為數學引入了更多的概念，更多的運算，從而形成了更多的方程。其他自然科學，尤其物理學的發展也直接提出了方程解決的需求，提供了大量的研究課題。可以參考：數學史上最重要的4大數學思想
常微分方程
微分方程指的是：含有未知函數及其導數的方程。該類方程的未知量是函數，不同於函數方程的是，對未知函數有求導運算，且可以是高階導數。然而，如果方程中的未知函數只含有一個自變量，那麼微分方程就是常微分方程了。
一般的n階常微分方程的形式：
如果方程左端的函數y及其導數均為一次有理整式，那麼方程就稱為n階線性微分方程，否則就是n階非線性微分方程。
因為大多數的微分方程是無法求得顯式解的，僅僅是分析其解的穩定性或者求近似的數值解。這部分內容十分的豐富，生命力極強，有著大量的工作可作。
偏微分方程
如果微分方程中的未知函數是多元函數，並存在未知函數的偏導數運算，那麼該方程被稱為偏微分方程。
17世紀，微積分創立之後，常微分方程的相關理論就快速的發展起來。常微分方程也應用於幾何與力學問題的探討，並解釋了早期已經知道的天體力學中的事實，獲得新的發現。但偏微分方程的研究要晚一些，在物理學上遇到的一些偏微分方程問題在18世紀造就了一個分支，數學物理方程，而直到19世紀末偏微分方程一般理論基礎才發展起來。
偏微分方程與其他數學分支如泛函分析、函數論、拓撲學、代數、複分析等緊密聯繫，這些數學分支中的基本概念、思想、方法得到了廣泛的應用。
積分方程
通常把積分號下含有未知函數的方程稱為積分方程，如果未知函數為多元函數，方程被稱為多維積分方程。
隨機微分方程
隨機微分方程，又將隨機過程考慮在內，引入了隨機項或者馬爾切夫鏈，使得方程更加的複雜。