大家好！
這裡是孫楊電視臺孫楊頻道。
我是主持人孫楊。
在這個辭舊迎新的日子裡，
首先我要代表我自己、代表全體203班委友友們
祝大家新年快樂，期末順利，高數不掛！!
為了表達我的誠意，
我像一個辛勤的小蜜蜂一樣
（bushi 其實是像一個「老父親」一樣）
為大家精心準備了一份數學期末考試複習備考指南。
DingDingDing！請大家注意查收哦！
（文末有福利哦！PS：某種叫做真題的東西）
文科數學基礎的期末考試，主要內容是微積分和線性代數，當然可能會穿插一些高中的函數導數知識。內容不多，但是難度還是存在的，那麼今天就和的大家分享一下我對於文科高數的一點點看法。
1. 微積分
現在回想起微積分，我們還能記得什麼？不定積分和定積分對吧。其實前面還有導數微分和極限，我們先來看一下各部分之間的邏輯關係（漸入神秘主義）。
首先是極限，它是上大學之後我們接觸的第一個比較陌生的概念，其實導數的推理就使用過這個思想，通俗來說就是無窮小和無窮大，系統地學習極限之後，老師帶我們又回顧了一下導數的知識。
接著我們學習了微分的概念，就是一小塊的因變量積累，表示為f』（x）·△x，那麼有了這個工具，就可以進行對於積分的探索了。積分呢（意味深長），其實是一摞微分加起來。到這裡，第一章的學習脈絡就暢通了（棒）。
至於把題做對，首先要具備紮實的基礎知識，比如無窮大量與無窮小量、等價無窮小、積分的線性運算等等。然後，就可以開始做題了。這部分的題目主要還是以不定積分和定積分為主，會考一些極限和導數。導數的話大家應該很熟悉。極限呢，哈哈哈哈哈，洛必達，洛就完了，看準了0/0，無窮/無窮，直接開洛（他瘋了）。
主要還是求積分。求積分有三種方法，我們做的題都是建立在這三種方法上的。分別是湊微分、湊積分和分部積分。當然前兩種方法也可以概括為換元法，這三種方法在書上有詳細的例題講解，這都是該熟練掌握的。對於咱們的積分題，找到合適的方法可以說就做出這個題目了，而這種方法的選擇把握，是難以用語言概括的，並且沒有一定能夠判斷方法的準則，只能通過習題的練習自己去體會，形成自己的經驗模式來做題。其實在剛學習完做課後作業的時候，我們也能發現，如果完全沒有思路的話，就把這幾種方法都試一下，也會做出題來。慢慢地分析題目式子裡哪裡能使用這些方法，就試一下（不愧是孫楊）。
嗷對，還有一個求面積的題型。拿到這類題目呢，建議畫一下圖，轉化為函數做差後的定積分問題。遇到較為複雜的不能直接轉化的，就分塊求面積，別忘了正負的問題嗷，咱們學的面積可沒有負數嗷。當然，要是哎呀我真滴不會整，這咋轉化啊？那就硬來吧，直接對著圖，長乘寬，底乘高乘二分之一，這種求平面圖形的面積，如果是填空題的話簡直美滋滋（投機取巧）。
2. 線性代數
這部分有兩個板塊——行列式和矩陣。其實二者的意義有差別，但是在運算處理方面十分相似，比如初等變化。線性代數對於大部分同學來說是全新的內容，對於我來說也是，不過好在內容不多，並且課程研究的部分也比較簡單，難度低於微積分部分。
主要的複習辦法還是仔細研究課本。對於一些概念要爛熟於心，比如啥是逆矩陣、啥是轉置、啥是矩陣的秩，並且需要掌握對於矩陣的運算，比如加減乘、矩陣乘法、求逆矩陣，那麼對於考試的線性代數計算題來說就沒問題了。以上內容在課本都有十分詳細的解釋，所以對課本上基礎知識的掌握是最為重要的。再就是一定一定要細心，線性代數的原理其實很簡單，主要出錯的還是數值的處理，都是10以內的加減乘除，但是架不住它數量多…所以一定一定要算準了，算穩了，算對了嗷！（不行咱運算規則就一個一個用，真不差那幾行式子）
3. 關於考試
上面主要是知識性的東西，接下來講點關於考試的分析。分有兩個部分——題型分析和「那張a4紙」的內容。
題型呢，根據我對幾年的不完全觀察來看。有十分明顯的規律，額……這個規律不是隔幾年出啥的規律，就是大體的題目內容規律，看吧，往下看就明白了。先聲明一下：以下只是對於往年題目的總結嗷，不是預測，不是預測嗷（嚴謹），目的是讓大家自己通過看我的這些總結，明白往年的規律，對今年及未來的題型不做陳述。
一、填空題
第一題：求極限，一般運用洛必達可以快速解決。
第二題：求極限，是關於重要極限的變形與運用。
第三題：一般是關於導數的問題，多數為求切線
第四題：關於求導的問題，牽扯到複合函數求導、導數的定義這種內容，高中題目。
第五題以後就不具備上面這麼鮮明的特點了。第五題有時候是導數知識，有時候開始涉及積分了。一般來說5-9題是定積分與不定積分的內容，一般會有求面積的題目，注意好正負號。
10-12題是線性代數，矩陣為主。比較簡單，主要為求秩（別忘了劃為階梯型矩陣再數）、矩陣乘法、行列式數值。
二、計算題
第一題：求極限，會涉及等價無窮小量替換、洛必達法則，有些題目需要一點靈活處理的技巧。
第二到第五題是函數和積分的內容，一般會出一個單調性和極值，高中內容。會有一個定積分和一個不定積分，再有一個連續性問題。主要是這幾個內容，題號不固定。
第六題一般為解矩陣方程，第七題為解線性方程組，這兩個內容都課本上有詳細生動的解析和步驟。
三、解答題
這個大題就沒有什麼規律了。可能再出一個計算題，可能會出證明題，可能會出知識的進一步闡發運用。這個大題的解答很靈活，個人認為是整張卷子最難的部分。
對於允許帶進場的那張a4紙呢，相信大家已經有自己想寫的內容了，我在這裡呢就簡單建議一下。
1. 求導公式。這個我覺得是必不可少的，並且那些高中沒接觸的函數求導更要記清楚。
2. 積分公式。這個是求導的逆過程，當然不是抄課本上求導公式旁邊的那一列，在後面有一部分積分公式，裡面包含一些前面沒有的積分，並且課本上證明過然後標黑體的積分公式是可以直接用的。
3. 三角函數的關係。這個主要涉及sec、csc和tan、cot的關係，是一些換元方法的基礎（還建議理解一下cosarcsinx和sinarccosx這種三角函數的意義，有備無患）
4. 換元方法。一些重要的換元過程但是並不熟練的，建議記一下主要步驟。
5. 線性代數的運算規則。矩陣乘法、初等變換、解逆矩陣、解方程、解線性方程，這些不熟練的話，建議大家都簡單記一下。
我能想到的就這麼多了，是以掛一漏萬，略述大端。
（給孫楊打call！！！）
四. 小結
期末考試的話，最重要的還是認真仔細。內容方面我能提供幫助，而且都是在複述課本。如果說還有什麼能幫大家的話，那就是這兩天有不會的題目和不理解的知識點可以問我，在我能力範圍之內的都會盡力解答。
其實說的這些東西大家心裡都知道，所以復言者，施衿結縭，申父母之戒，欲使汝曹毋忘之耳（」老父親「實錘）。
希望同學們要保證身體，認真核對考場、考試時間，誠信考試，堅決抵製作弊，交上一份誠信的滿意答卷。
最後的最後！
祝203的全體友友們
新年快樂，
期末順利，
快樂回家！
文末福利：
公眾號內發送「文科高數」
即可獲得11~19年文科數學考試真題
來源 / 2020級中國語言文學類模擬三班
文案 / 孫楊 劉子駒
編輯 / 劉子駒
校對 / 孫楊
審核 / 郝鈺