問君能有幾多愁，不定積分不會求！這是整個第八章比較慘澹的基調！
弱弱問君，什麼叫不定積分？
結合上述兩個定義不難看出，不定積分實際是求導的逆運算，即求被積分函數的原函數。
截止到目前，同學們對計算應該有個明確地認識，計算不僅僅拘泥於中小學的關於數的加減乘除運算，還包括求極限，導數，不定積分，定積分，反常積分，數項級數的和，冪級數的和函數，重積分，線面積分，行列式，逆矩陣，特徵值，特徵向量，Jordan標準型等等各種高檔次的運算！所有這些運算中，最能考察一個人的計算能力，非不定積分莫屬！
很多同學對於「能力ability」的認識不夠深刻，大表哥選出牛津詞典上ability的權威的解釋：
1 the quality of being able to perform;
2 the quality that permits or facilitates achievement
or accomplishment
3 possession of the qualities (especially mental qualities)
required to do sth or get sth done
註：quality不是質量的意思，而是品質、素養的意思。
perform不是表演的意思，而是執行、履行、完成的意思。
3中最後get sth done，done!而不是看著那個要解決的對象，輕佻地自語，我會做。
第八章的核心任務是計算不定積分，首要目的是培養自己的計算能力！數學專業的我們需要更加強大的計算能力，要比學工科的人更加能算！否則，你會覺得分析的語言太抽象，理論太晦澀，而計算又算不過學公共數學的工科生！那我們的專業就失去了原有的意義！
很多同學在複習時並不能對自己高標準、嚴要求，永遠都覺得自己會，哦，就是那樣，湊個全微分，換個元，分部積分一下就來了！大表哥強烈譴責你這種備研的態度和做法！
數學從會到寫出正確答案，之間有著漫長的修行過程。你們已經擁有無比強大的應試經驗，在考場上，絕大多數題目都是你平時見過甚至練過的，可是你寫處正確答案了嗎？
當你覺得自己會的時候，你不妨再捫心自問，我會到什麼程度？假設你會到百分之90的程度，一個大題涉及到5個小考點，每個考點你都會到百分之90的程度，最終你的分數是總分數的90％*90％*90％*90％*90％=0.59，那也就意味著你還沒有過及格線！而數學，你需要達到百分之百會的程度！
考研，作為你人生中最後一場最重要的科舉考試，命題人從來都不care你會不會，他們只在意你能否寫出正確答案！比如求一個三階矩陣的逆矩陣，每個人都會吧，你可以找個題（或者自己隨手造一個，只要保證行列式非零）自測一下，你能一次算出正確的逆矩陣嗎？我們總是給自己找藉口，哦，剛才那裡我少了個負號，那裡又加錯了，我們極少承認，是自己的計算能力不達標！大表哥希望，藉助第八章這個載體，嚴格培養你的計算能力，拒絕BB,拒絕我會，拒絕眼高手低，從基本積分公式開始！
上述公式一定要熟稔於心，這是湊全微分時必須要用到的公式！
當涉及到較複雜的計算時，往往還要用換元法或分部積分法！
教材上把換元法分成了第一換元法和第二換元法，實際上沒有必要，因為第一換元法的本質就是湊全微分！
本章的第三節「有理函數和可化為有理函數的不定積分」，同學們不必深究，只需要掌握前半部分，處理有理函數不定積分的待定係數法即可。
本章的重點是第一節和第二節，請各位小老弟、小表弟、小仙女、大美女們認真動手動腳計算教材上的例題和課後的習題，「方法」和「技巧」都是在每一個題目實實在在的計算過程中，自己總結出來的！可以適當參考答案，但是，請務必用好自己的右手（尤其男生），自己動手寫一遍，算一遍，推一遍，擼一遍！即使把答案抄一遍也是極好的！
PS:第八章同學們好好複習，以你們現階段激流的後浪軀體和靈動活躍的大腦，不定積分的計算（包括後面定積分、重積分的計算）完全都可以超越任何一個數分老師！當然也包括大表哥！
我是大表哥，關注我，數學考研不翻車！
數學分析第六章《微分中值定理及其應用》備考指南
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數學分析第三章《函數極限》備考指南數學分析第二章《數列極限》備考指南