一、原函數不定積分的概念
原函數的定義：
如果區間I上，可導函數F(x)的導函數為f'(x),即對任一x∈I都有
F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx
那麼函數F(x)就稱為f(x)（或 f(x) dx）在區間 I 上的一個原函數。
原函數存在定理：
如果函數f(x)在區間 I 上連續，那麼在區間 I 上存在可導函數F(x)，使對任一x∈I都有 F'(x)=f(x).
簡單地說：連續函數一定有原函數。
不定積分的定義：
在區間 I 上，函數f(x)的帶有任意常數項的的原函數稱為f(x)( f(x)dx ) 在區間 I 上的不定積分，記作
∫ f(x)dx .
其中 記號 ∫ 稱為 積分號，f(x)稱為被積函數 f(x)dx 稱為被積表達式，x 稱為積分變量。
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
設函數f(x)及g(x)的原函數存在，則∫ [ f(x) ± g(x)] dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。記：合攏的加減積分可以分開加減積分2. 設函數f(x)及g(x)的原函數存在，k為非零常數，則
∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx
記：非零常數 乘以積分，可以把常數拿到外面乘不用積分。
四、第一類換元積分法
設f(u)具有原函數，u=φ(x)可導，則有換元公式：
也叫做 湊微分法
五、第二類換元積分法
設 x=ψ(t)是單調的可導函數，並且 ψ'(t)≠0，又設f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函數，則有換元公式
其中
是x=ψ(x)的反函數。
三種常見的換元公式（註：利用三角形理解去記）
利用第二種換元積分法解出的常見的積分公式：
六、分部積分法
設函數u=u(x)及v=v(x)具有連續導數，則兩個函數乘積的導數公式為 (uv)'=u'v+uv',移項，得： u v'=(u v)'-u' v
對這個等式兩邊求積分
∫ u v' dx=u v- ∫ u' v dx 稱為分部積分公式
分部積分法的積分順序：反對冪指三，其含義是 從後面考慮容易積分的，先對那個積分。積分順序 ：先， 三角函數 再， 指數函數 其次 ， 冪函數 再次 ，對數函數，最後才是反三角函數。
七、有理函數的積分
1.複合函數積分利用換元法： ∫ f[ g(x) ]dx, 令t=g(x) ,解出 x= u(t) ，t=g(x) 和x= u(t) 互為反函數，dx=u(t)dt 則∫f(t) du(t).
2.有理函數的積分
兩個多項式的商 P(x) / Q(x) 稱為有理函數，又稱為有理分式。
當分子多項式P(x)的次數小於分母多項式的次數時，稱這有理函數為真分式。
當分子多項式P(x)的次數大於分母多項式的次數時，稱這有理函數為假分式。
如果 分母Q(x)可以分解為兩個多項式的乘積。
Q(x)=Q(x1)Q(x2) 且Q(x1)、Q(x2)沒有公因式，可以拆分成兩個真分式之和
P(x)/Q(x) = P1(x)/Q1(x) + P2(x)/Q2(x)。
例如：設有兩個個因子 A，B滿足
通過次冪的係數相等，有
A+B=1, -(2A+3B)=1,
解得
A=4, B=-3
3.可化為有理函數的積分（複雜的有理式）
利用換元積分法積分，令一個量等於複雜的式子，解出反函數式子來求積分。
以上內容純屬個人總結的觀點，不代表官方的觀點，以上是常考不定積分的內容，不定積分，考慮到此為止，下次繼續討論定積分的內容。最後，喜歡這篇內容的朋友請點讚，想要下次觀看，請收藏！歡迎大家在評論區評論。請關注我，我會不斷發布有關專升本數學考試文章或視頻。謝謝支持！希望能幫助你考上專升本。最後，祝大家夢想成真！