上期小編留下來的不定積分題目，有人做出來了嗎？有水友留言，說可以用萬能公式法。
毫無疑問，萬能公式法可以解答。但是，小編要提醒大家的是，在平時練習時，儘量不要用萬能公式法，萬能公式法看上去不錯，但萬能公式法實際上就是一臺已設置好的機器，就等著大家按部就班計算，不利於拓展思路。
下面的不定積分就是小編上期留下來的題目：
1.不推薦的萬能公式法
儘管小編從來沒用過萬能公式法，但是小編在這裡還是先用一次萬能公式法來解答上面這道題，這是因為在三角替換中，有一些非常值得大家注意的細節，小編藉此機會把這些容易被忽視的細節拎出來。
在求不定積分有關題目中所謂的萬能公式法，就是通過三角替換，將三角函數轉化成有理函數，最後將有理函數再化成相應的幾個常見的不定積分形式，根據對應的公式即可求解。
所謂的三角替換就是通過換元，將三角函數轉化為有理函數，而有理函數的含義就是通過多項式的加減乘除後得到的函數。具體換元公式如下：
小編上面給出的四個關係式，在解答本文不定積分時，無須全部用到，但是考慮到萬能公式的完整性，小編還是全部寫了出來。根據萬能公式，可以將原不定積分進行轉化，如下所示：
是不是感覺萬能公式挺好用的？誠然，萬能公式在一些求不定積分題目中的確扮演著不錯的角色，但是在用萬能公式轉化時，需要用到三角替換，在進行三角替換時，一個很容易被人忘記的細節是指明定義域。比如本題中原不定積分的定義域為整個實數域，大家在用三角替換時，一定要標明t的定義域為(-Π/2, Π/2)。第二個容易出錯的地方就是，帶回原變量。當然最重要的一點是，過於依賴萬能公式，不利於個人思路的拓展。
2.不平凡的解決辦法
首先，小編把原不定積分照樣拆分成兩部分，如下所示：
只考慮第一部分的不定積分，第二部分的不定積分很容易就看出來了。在第一部分中，最讓人難受的是分母如何才能化整為零，如果分母是1+cosx，我們根據三角函數二倍角公式就可以化簡得到，那麼難道就沒辦法了嗎？
大家仔細想想正弦函數、餘弦函數的圖像，是不是覺得兩個函數圖像很接近，只要把正弦函數往右移動一點就可以得到餘弦函數圖像呢？沒錯，分母中的正弦函數可以由下面的公式轉化而來：
因此第一部分的不定積分可以如下計算：
在第二種方法下，原不定積分的答案如下：
有沒有同學會說：小編啊，你前後兩個答案不一樣啊，是不是有個算錯了？小編告訴大家，兩個答案是一樣的，大家有時間可以去化簡下。
有沒有感覺第二個方法更簡單，但是就是想不到。這是因為你高中的三角函數知識忘得差不多了，還有就是數形結合能力有待提高。小編第一時間也並不是聯想到正弦化餘弦，而是從腦海中正弦函數與餘弦函數圖像的相似性才聯想到正弦和餘弦之間的轉化關係的。
好了，在本文最後，小編簡單說下本文中用到的三角函數知識，大家可以去查閱下資料，把這塊知識補上：二倍角公式、正切函數的恆等變形、關於正餘弦變換中的奇變偶不變規則。