如何求形如∫dx/(√x+n√x)的不定積分

求不定積分∫x^3/√(1-x^2)dx的三種方法

2020-02-21 18:02:14　來源: 楚鄂新阿舉報　　本文主要內容，介紹求不定積分

主要內容：通過根式換元、分項湊分以及分部積分法等相關知識，介紹不定積分∫x√(x+1)dx的三種計算方法和步驟。根式換元法：設√(x+1)=t，則x=(t^2-1),代入得：∫x√(x+1)dx=∫t*(t^2-1)d(t^2-1),=2∫t^2*(t^2-1)dt,=2∫(t^4-1t^2)dt,=2/5*t^5-2/3*t^3+C,=2/5*(x+1)^(5/2)-2/3*(x+1)^(3/2)

不定積分∫arctanxdx/(1+x)^3用到了哪些方法?

主要內容詳細介紹求不定積分∫arctanxdx/(1+x)^3過程中用到的不定積分計算方法。本題詳細步驟如下：A1=∫arctanxdx/(1+x)^3=∫arctanxd(1+x)/(1+x)^3[①湊分法]=(-1/2)∫arctanxd(1+x)^(-2)[②湊分法]=(-1/2)arctanx/(1+x)^2+(1/2)∫(1+x)^(-2)darctanx[③分部積分法]=(-1/2)arctanx

sinxsin2xsin3x積化和差公式.cosxcos2xcos3x,不定積分分部積分法.

#不定積分#元歌送人頭被撞死死得好勿？數學早點休息∫1/(2cosx+2sinx+7)^2dx。我並非227受害者；但小號被炸號讓我厭惡王二張三李四自罰三杯兩盞淡酒！#萬能公式#三角函數二倍角換元法分部積分法不詆毀蠟筆小新一年唉...#轉發微博關注我就屏蔽我吧# @海離薇 @高維生命體。。。

持續學習:數學分析之實數集理論和不定積分

第1節，講原函數與不定積分的概念設f(x)在區間I上有定義，若存在I上的函數Φ(x)，使對任意x∈I 有 dΦ(x)=f(x)dx 或 Φ`(x)=f(x)，則稱Φ(x)是f(x)在I 上的原函數，f(x)在區間I 上的全體函數稱為f(x)在I 上的不定積分，記作 ∫f(x)dx定理：設Φ(x)是f(x)在區間I上的一個原函數，則對任意實常數C ，Φ(x)+C也是f(x)

高數:不定積分的分部積分法使用總結與參考課件

基本思路是將被積函數f(x)拆分成兩個函數的乘積，即f(x)=g(x)h(x)，並且其中一個函數的原函數好求，如h(x)的原函數為H(x)，則可以直接令u=g(x)，H(x)=v，則藉助分部積分公式可以將積分轉換為H(x)g』(x)的積分計算，如果該積分比原來的不定積分計算容易計算，則對f(x)的拆分是一個有效拆分，否則需要重新考慮其它方法

《不定積分的分部積分法》內容小結與參考課件節選

基本思路：是將被積函數f(x)拆分成兩個函數的乘積，即f(x)=g(x)h(x)，並且其中一個函數的原函數好求，如h(x)的原函數H(x)，則可以直接令u=g(x)，H(x)=v，則藉助分部積分公式可以將積分轉換為H(x)g』(x)的積分計算，如果該積分比原來的不定積分計算容易計算

「每日一題」如何求形如∫(ax^4+b)(cx^2+d)dx的不定積分

本文主要介紹形如∫(ax^4+b)(cx^2+d)dx的不定積分通式求法及舉例應用。一、不定積分的結果通式的求解本題通式求解的過程中，主要是對分子按照分母進行分解，然後分項積分，分別用到冪函數和反正切函數的求導公式。

談論不定積分及其求法

一、原函數不定積分的概念原函數的定義：如果區間I上，可導函數F(x)的導函數為f'(x),即對任一x∈I都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx那麼函數F(x)就稱為f(x)（或 f(x) dx）在區間 I 上的一個原函數。

計算定積分∫「-1,1」(x+1)dx的

主要內容：本文通過定積分直接計算法、定積分定理和定積分的幾何意義等方法，介紹計算定積分∫[-1,1](x+1)dx值的主要思路和步驟。方法一：定積分直接計算法∫[-1,1](x+1)dx=1/2x^2+x[-1,1]=1/2(1^2-1^2)+2=2。方法二：定積分定理計算法定理：奇函數在對稱區間上的積分為0。∫[-1,1](x+1)dx=∫[-1,1]xdx+∫[-1,1]dx=0+x[-1,1]=2。

不定積分分部積分法,三角函數眾神歸位.@海離薇.

#不定積分#高等數學高數微積分集思廣益，出處是貼吧大神@愛佛費克斯+智力超群體育生：阿彝，三角函數∫(x^2)/((cosx+xsinx)(xcosx-sinx))dx；我講方言用分部積分法，大刀闊斧燒香拜佛。#轉發微博關注我就屏蔽我吧# @海離薇。第一題是∫(x+sinxcosx)/(cosx-xsinx)^2dx。第二題是∫(x^2)/(cosx+xsinx)²dx。

計算定積分∫「-1,1」(x+1)dx的值

主要內容：本文通過定積分直接計算法、定積分定理和定積分的幾何意義等方法，介紹計算定積分∫[-1,1](x+1)dx值的主要思路和步驟。方法一：定積分直接計算法∫[-1,1](x+1)dx=1/2x^2+x[-1,1]=1/2(1^2-1^2)+2=2。方法二：定積分定理計算法定理：奇函數在對稱區間上的積分為0。∫[-1,1](x+1)dx=∫[-1,1]xdx+∫[-1,1]dx=0+x[-1,1]=2。

'魔法'積分

幾種原函數無法用初等函數表示的不定積分三角函數類型：高斯積分類型：菲涅爾積分類型：

如何快且準地求解不定積分

不定積分的求解是高數較難的部分，本文將通過兩道習題的講解，對不定積分的求解思路進行初步的闡述。1. 有理化+三角函數換元第一步，觀察被積函數形式，發現1+x和1-x能夠湊成平方差公式，優先考慮有理化。由於分子含獨立部分x，因此應對分子進行有理化，有理化過程如下所示：第二步，觀察有理化後函數形式，被積函數可以拆分成兩部分，且其中一部分很容易就能得出原函數，此時應考慮拆分，拆分過程如下所示：第三步，觀察積分部分，若對整個分母採取換元法，最後仍然無法將根號划去。此時，應考慮正弦函數換元法。在習題1的解答過程中，三角函數換元極其關鍵。

兩種方法求不定積分∫dx/「(2+cosx)sinx」

主要內容：本文主要通過待定係數法、三角換元法兩種方法，詳細介紹求不定積分∫dx/[(2+cosx)sinx]的具體步驟。方法一：主要思路：湊分和待定係數法綜合應用。∫dx/[(2+cosx)sinx]=∫sinxdx/[(2+cosx)sin^2x]=-∫dcosx/[(2+cosx)(1-cos^2x)]=∫[A/(2+cosx)+B/(1-cosx)+C/(1+cosx)]dcosx=∫[(1/3)/(2+cosx)-(1/6)/(1-cosx)-(1/2)/(1+cosx)]dcosx

揭開原函數、不定積分、定積分的神秘面紗!

原函數、不定積分、定積分從定義上看似不難理解，但是其中存在很多的難點和坑，大家都知曉嗎？1.原函數、不定積分、定積分的含義工欲善其事，必先利其器。欲徹底掌握其中的難點，首先要清楚原函數、不定積分、定積分的含義，通俗點講，原函數、不定積分、定積分的含義如下：原函數：如果函數F(x)在定義域內可導，且導函數為f(x)，則稱F(x)為f(x)的一個原函數。不定積分：若函數f(x)存在原函數，則f(x)所有原函數的集合稱為不定積分。換句話說，不定積分表示函數f(x)所有的原函數。

持續學習:數學分析之定積分

前面不定積分是求原函數，而今天的定積分是求和式極限，將兩者關聯起來的是牛頓-萊布尼茲公式。定積分常用於求平面圖形的面積，變速直線運動路程和變力做的功。可積的必要條件定理：f(x）在[a,b]上可積，則函數在該區間必有界定積分線性性質定理，與不定積分很像：設f(x) ,g(x)在I上都在[a,b]上可積，α，β為兩任意實常數，則αf(x)+βg(x)在區間上也可積且∫[αf(x)+βg(x)]dx =α∫f(x)dx+β∫g(x)dx |積分上限b,積分下限a可積的充要條件定理：f(x）在[a,b]上可積 <==>對任意c∈(a,b