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最近在寫一些常用的工具方法，前面已經介紹過了導數和極限，今天來說說如何在matlab中做積分。matlab中使用int()來計算一個積分。
不定積分
首先，通過符號變量創建一個符號函數，然後調用積分命令來計算函數的積分，示例如下：
注意：matlab中計算的不定積分結果中沒有寫上常數C，讀者需要自己在使用的時候記得加上常數部分。
通常情況下，matlab會使用默認的變量來做積分。如下所示，默認x是積分變量：
在調用int()命令時，我們也可以指定積分變量。例如，對cos(xt)，我指定t為積分變量做積分。如下：
前面所示例的函數基本大家都能看出積分結果，只是為了做一個說明。實際中我們可能會遇到更複雜的函數，比如說分部積分的情況，通常分部積分都是至少做兩次或更多次積分。比如下面的函數。
看看在matlab中的結果。如下：
結果是以sin(x)和cos(x)合併同類項的，通常我們使用多項式的形式，使用collect()命令可以讓上面展示的結果按照多項式的順序排列。
>> collect(Y) ans = (-cos(x))*x^6 + (6*sin(x))*x^5 + (30*cos(x))*x^4 + (-120*sin(x))*x^3 + (-360*cos(x))*x^2 + (720*sin(x))*x + 720*cos(x)
插入一個小提示，對於之前定義過的變量，在matlab中使用clear來清除之前的定義。
定積分
在matlab中也可以做定積分，仍然使用int()命令，只需同時說明積分區間。例如下面的定積分，即直線y=x在[0,1]的面積，答案是1/2。
matlab中計算的結果如下：
對於上下限中有∞的形式，例如：
對於左極限為負無窮時，只需使用-inf，替換積分區間的左端。
下面看一個常見的求函數曲線繞軸旋轉的體積的問題。例如y=繞ysin(x)軸旋轉的情況，求區間[0,Π]的體積。定積分形式如下：
matlab求解的結果如下：
備註：sin(x)^2=(1-cos(2x))/2，讀者可以求證一下結果。
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