MATLAB在高等數學中的應用(極限、導數、積分)

（一）求極限

matlab中求極限的命令為

limit(expr, x, a)
limit(expr, a)
limit(expr)
limit(expr, x, a, 'left')
limit(expr, x, a, 'right')
其中，limit(expr, x, a)表示求符號表達式expr關於符號變量x趨近於a時的極限；limit(expr)表示求默認變量趨近於0時的極限。
關於left和right則表示左極限和右極限。
clc,clear;
syms x
b = limit(sqrt(1+x^2)-1)/(1-cos(x))
b =
0
clc,clear;
syms x a
b = limit((1+a/x)^x,x, inf)
b =
exp(a)
（二）求導數
matlab的求導數命令為
diff(expr)
diff(expr, v)
diff(expr, sym('v'))
diff(expr, n)
diff(expr, v, n)
diff(expr, n, v)
其中：diff(expr)表示求表達式expr，關於默認變量的1階導數；diff(expr, v, n)和diff(expr, n, v)都表示求表達式expr關於符號變量v的n階導數。
clc, clear;
syms y(x)
y = log((x+2)/(1-x));
d3y = diff(y,3)
d3y = simplify(d3y)%對符號函數進行化簡
pretty(d3y)%分數線居中顯示
d3y =
(2*(1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2)*(x - 1))/(x + 2)^3 - (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x + 2))/(x - 1)^3))/(x + 2) - (2*(1/(x - 1) - (x + 2)/(x - 1)^2))/(x + 2)^2 + (2*(2/(x - 1)^2 - (2*(x + 2))/(x - 1)^3)*(x - 1))/(x + 2)^2 + ((6/(x - 1)^3 - (6*(x + 2))/(x - 1)^4)*(x - 1))/(x + 2)
d3y =
-(18*(x^2 + x + 1))/(x^2 + x - 2)^3
    2
  (x  + x + 1) 18
- 
     2         3
   (x  + x - 2)
（三）求極值
求函數f(x) = x^3+6*x^2+8*x-1的極值點，並畫出函數的圖形。
解：對這類問題一般的求解方式為對f(x)求導，然後令導函數等於零，解方程則可求得函數f(x)的極值點。
clc,clear;
syms x
y = x^3+6*x^2+8*x-1;
dy = diff(y);
dy_zero = solve(dy)
dy_zero_num = double(dy_zero)%變成數值類型
ezplot(y)%符號函數畫圖
dy_zero =
 - (2*3^(1/2))/3 - 2
   (2*3^(1/2))/3 - 2
dy_zero_num =
  -3.154700538379252
  -0.845299461620748

（四）求積分1.求不定積分
Matlab求符號函數不定積分的命令為
int(expr)
int(expr, v)
例：求不定積分 
 
clc,clear;
syms x
I = int(1/(1+sqrt(1-x^2)))
pretty(I)
結果為：
I =
(x*asin(x) + (1 - x^2)^(1/2) - 1)/x
2
x asin(x) + sqrt(1 - x ) - 1
---
x
2.求定積分
1）求定積分的符號解
Matlab求fuha符號函數的定積分命令為
int(expr, a, b)
int(expr, v, a, b)
例：求定積分
clc,clear;
syms x
I = int(cos(x)*cos(2*x), -pi/2, pi/2)
 
結果為：
I =
2/3