初一和初二我們都對三角形這個知識點有所學習，初一的時候我們學習了三角形的全等，初二我們學習了一些特殊的三角形比如等腰，直角這類的三角形的性質和應用，初三我們也會學習一個新的三角形知識點，那就是三角形的相似。學習這個知識點的時候一定要注意的是，相似三角形判定條件和全等三角形判定千萬不要混淆了。初中數學相似三角形在初中數學中所佔比例大，且難度高，特別是在中考中，相似三角形經常會出現在壓軸的題目裡。
相似三角形和全等三角形判定其實有不少相似之處，因為全等三角形其實就是特殊的相似三角形，在判定的條件中相同的是都有「SSS」、「SAS」、「HL」、「AAS」、「ASA」，不同的地方也是非常多的，也是最容易出問題的，相似三角形還可以通過：「AA」和平行定理判定。其實這也可以看出全等三角形的判定中有一條是必不可少的也就是是「邊」的條件，而相似不僅僅是三角形的，其他的圖形相似也一樣，對於邊沒有特殊要求，相似只要保證形狀相同就可。額外需要提的就是「AA」：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似．平行定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似．下面我們就看幾個題目，練習一下。
經典例題1：如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC為銳角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步驟摺疊：第一次，把∠B摺疊使點B落在AC邊上，摺痕為AD，交BC於點D；第二次摺疊，使點A與點D重合，摺痕分別交AB、AC於點E、F，EF與AD交於點O，展開後，連結DE、DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，並說明理由；（2）求AF的長．
解析：比如第一問，我們可以這麼想，首先證明∠OFA=∠OEA，得到AE=AF，此為解題的關鍵性結論；運用翻折變換的性質得到AE=DE，AF=DF，即可解決問題．
經典例題2：如圖1，在三角形ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，三角形BDG與四邊形ACDG的周長相等，設BC=a、AC=b、AB=c．（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分∠EDF；（3）連接CG，如圖2，若三角形BDG與三角形DFG相似，求證：BG⊥CG．
解：（1）∵三角形BDG與四邊形ACDG的周長相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中點，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）；（2）證明：∵點D、F分別是BC、AB的中點，∴DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c，又∵FG=BG-F=0.5（b+c）-0.5c=0.5b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵點D、E分別是BC、AC的中點，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）證明：∵△BDG與△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，因為DG平分∠EDF，得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三點在以BC為直徑的圓周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．