2019中考幾何相似三角形怎麼證明

2020-12-02 中考網

數學：相似三角形怎麼證明

相似三角形定理

平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

性質定理2：相似三角形周長的比等於相似比

性質定理3：相似三角形面積的比等於相似比的平方

證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的「△ABC與△DEF相似」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點可能沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的「△ABC∽△DEF」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。

方法一(預備定理)

平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

方法二

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似。

方法三

如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似

方法四

如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似

方法五(定義)

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形

三個基本型

Z型 A型 反A型

方法六

兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那麼兩三角形相似。一定相似的三角形

1.兩個全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)

2.兩個等腰三角形

(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。)

3.兩個等邊三角形

(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)

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