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最近《中考臨近，學霸分享總結系列》得到了很多同學的支持和認同，應同學們要求，現針對一些重點、難點習題進行詳細解析，幫助同學們掌握學習方法，以便在考試中儘量不失分。
例題
如圖，⊙O為ABC外接圓，BC為⊙O直徑，BC=4．點D在⊙O上，連接OA、CD和BD，AC與BD交於點E，並作AF⊥BC交BD於點G，點G為BE中點，連接OG．
（1）求證：OA∥CD；
（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的長；
（3）求證：FG=DE/2
一、由直角三角形、圓的性質證明結論
1、根據題目中的條件，BC為⊙O直徑，則三角形ACB為直角三角形（直徑對應的圓周角為直角），所以，∠BAC為直角，三角形ABE為直角三角形；
2、根據題目中的條件，點G為BE中點，則AG=BG=GE（直角三角形的斜邊上的中線為斜邊的一半），所以，∠BAF=∠ABD（等邊對等角）;
3、根據題目中的條件，AF⊥BC，則∠BAF=∠BCA（同角的餘角相等）;
4、根據結論2、3，得∠ABD=∠BCA；
5、根據圖形，得∠ABD=∠DCA（同弧對應的圓周角相等）；
6、根據結論4、5，得∠BCA=∠DCA；
7、根據圖形，得∠AOB=2∠BCA=∠BCA+∠DCA=∠BCD（同弧對應的圓心角是圓周角的兩倍）；
8、根據結論7，得OA∥CD。
二、根據等腰直角三角形的三邊關係計算
1、根據（一）中的結論6，得∠BCD=2∠DBA;
2、根據題目中的條件，∠DBC=2∠DBA，則∠BCD=∠DBC，所以，BD=BC（等角對等邊）
3、根據題目中的條件，BC為⊙O直徑，則三角形CBD為直角三角形（直徑對應的圓周角為直角）;
4、根據（二）中的結論2、3得，三角形BDC為等腰直角三角形；
5、根據題目中的條件，BC=4，則BD=2√2（等腰三角形斜邊與直角邊之比為√2：1）。
三、根據角平分線、中位線性質證明結論
1、設AO與BD相交於點H，根據（一）中的結論8，得∠BHO=∠BDC=90°，∠EBOG=∠BCA，所以BD⊥AO；
2、根據圖形，得∠AOB=2∠BCA，根據（三）中的結論1，得∠BOG=∠AOG；
3、根據題目中的條件，AF⊥BC，BD⊥AO，∠BOG=∠AOG，得GF=GH；
4、根據題目中的條件，BO=CO，BG=GE，得OG∥AC（三角形的中位線平行於第三邊），所以，∠DGO=∠DEC；
5、根據（三）中的結論1、4，得三角形HGO∽三角形DEC，所以GH/DE=OH/DC；
6、根據題目中的條件：OB=OC，OA∥CD，則OH/DC=1/2（三角形的中位線等於第三邊的一半），所以GH/DE=1/2；
7、根據（三）中的結論3，得FG/DE=1/2，即FG=DE/2。
幾何的證明和計算題一直是中考的必考題型，需要有嚴密的邏輯推理過程，靈活運用相關的定理和性質，才能在考試中避免失誤造成不必要的失分。