中考數學:圓綜合大題,壓軸題以下,中等題以上……

2021-01-08 中考數學分享

在中考數學中,翻遍100多份的真題,發現以圓作為壓軸題的省份少之又少。而圓作為中考數學的重點幾何版塊,不考的省份一個都沒有!

圓,應該用什麼來形容呢?應該算壓軸題以下,中等題以上吧!

比如廣東省深圳市的中考數學題,圓作為倒數第二或第一題,難不難我們慢慢分析!

2017年深圳市中考數學第22題

如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB於點H,點M是弧CBD上任意一點,AH=2,CH=4.

(1)求⊙O的半徑r的長度;

(2)求sin∠CMD;

(3)直線BM交直線CD於點E,直線MH交⊙O於點N,連接BN交CE於點F,求HEHF的值.

【分析】(1)在Rt△COH中,利用勾股定理即可解決問題;

(2)只要證明∠CMD=△COA,求出sin∠COA即可;

(3)由△EHM∽△NHF,推出HE:HN=HM:HF,推出HEHF=HMHN,又HMHN=AHHB,推出HEHF=AHHB,由此即可解決問題.

【考點】MR:圓的綜合題.

2018年深圳市中考數學第22題

如圖:在⊙O中,BC=2,AB=AC,點D為AC上的動點,且cosB=√10/10.

(1)求AB的長度;

(2)求AD·AE的值;

(3)過A點作AH⊥BD,求證:BH=CD+DH.

【解析】【分析】(1)作AM⊥BC,由等腰三角形三線合一的性質得BM=CM= 0.5BC=1,在Rt△AMB中,根據餘弦定義得cosB=BM:AB=√10/10,由此求出AB.

(2)連接CD,根據等腰三角形性質等邊對等角得∠ACB=∠ABC,再由圓內接四邊形性質和等角的補角相等得∠ADC=∠ACE;由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD,根據相似三角形的性質得AC:AD =AE:AC; 從而得AD·AE=AC2=AB2.

(3)在BD上取一點N,使得BN=CD,根據SAS得△ABN≌△ACD,再由全等三角形的性質得AN=AD,根據等腰三角形三線合一的性質得NH=DH,從而得BH=BN+NH=CD+DH.

【考點】全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質,圓內接四邊形的性質,相似三角形的判定與性質,銳角三角函數的定義

2019年深圳市中考數學第23題

已知在平面直角坐標系中,點A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以線段BC為直徑作圓,圓心為E,直線AC交⊙E於點D,連接OD.

(1)求證:直線OD是⊙E的切線;

(2)點F為x軸上任意一點,連接CF交⊙E於點G,連接BG:

①當tan∠FCA=1/7 ,求所有F點的坐標________(直接寫出);

②求BG:CF的最大值。

【考點】切線的判定,相似三角形的判定與性質,一次函數圖像與坐標軸交點問題

從近三年深圳市的中考數學來看,圓作為綜合性的題目,常常和相似或三角函數結合。而相似三角形與三角函數都是初三課本下冊的內容,對初三的同學來說,要非常熟練可能有些難度!尤其是在初三這麼一個學習任務繁重的學期。

因此,圓的難度介於壓軸題與中檔題之間,能不能考取高分,圓大題的得分率是關鍵!

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