中考數學:圓解答題,助你中考圓滿,圓夢自己心儀的高中

2021-01-08 中考數學分享

圓,作為中考必考的知識點之一,一般在第幾題出現呢?

也許不同的地方有不同的回答。就拿解答題來說,有最後一道壓軸題的,有倒數第二道壓軸題的,也有倒數第三道中檔題的。當然,也有基礎幾何題中出現。

下面,我們從不同難度的圓解答題分析,助你中考圓滿!

圓基礎解答題

【考點】切線的性質,弧長的計算

【解析】【分析】(1)根據切線的性質,在四邊形BCDO中,根據四邊形的內角和求出∠BOC的度數,根據同弧所對的圓周角等於圓心角的一半,即可得到∠A的度數。

(2)根據∠BOC的度數以及圓的直徑,根據弧長公式計算得到答案即可。

點評:圓的基礎題目,要會運用垂徑定理、圓周角與圓心角的關係,切線的性質與判定等。

圓中檔題

【考點】勾股定理,切線的判定與性質,相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】(1)連接OE,如圖,通過證明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE,然後根據切線的判定定理得到EG是⊙O的切線;(2)連接OC,如圖,設⊙O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到 (r-2)^2+(2√2)^2=r^2 ,解的r=3,然後證明Rt△OEM∽Rt△CHA,再利用相似比計算OM的長.

點評:圓的中檔題,多了相似三角形的運用。解題時要熟練運用圓與相似三角形結合的模型!

圓壓軸題

已知△ABC內接於⊙O,AD平分∠BAC交⊙O於點D,交BC於點K,連接DB、DC.

(1)如圖1,求證:DB=DC;

(2)如圖2,點E、F在⊙O上,連接EF交DB、DC於點G、H,若DG=CH,求證:EG=FH;

(3)如圖3,在(2)的條件下,BC經過圓心O,且AD⊥EF,BM平分∠ABC交AD於點M,DK=√2BM,連接GK、HK、CM,若△BDK與△CKM的面積差為1,求四邊形DGKH的面積.

【考點】圓的綜合題

【解析】【分析】(1)根據題意證明弧DB=弧DC 即可.(2)連接OC、OD、OG、OH,作OM⊥GH.先證明△ODG≌△OCH,然後利用垂徑定理可得結論.

(3)延長BM交圓O於P,連接CP、DP,作DQ⊥BM於Q,延長HD至R,使DR=DG,連接RG.先證DM=DC=DB,將△BDK與△CKM的面積差用BM表示從而求出BM的長,也就知道了DK的長,通過證明△DBK≌△HRG可知GH與DK相等,而四邊形DGKH的面積就等於GH與DK乘積的一半.

點評:圓壓軸題的難度在於,你根本不知道從何處下手。還有那些隱含在圖中的條件,有時候根本就想不到,更不用說要做輔助線了!

所以,精選幾道圓的解答題,供需要的朋友參考學習,助你圓夢自己心儀的高中!

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