點擊右上角關注「良師益友談育兒」分享學習經驗，一起暢遊快樂的學習生活。
圓與特殊三角形相結合的幾何證明計算題是初中幾何的難題，也是數學中考經常會出現的一類題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，在複習迎考的最後階段，希望能給考生們帶來幫助。
例題
如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸於B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P於E、F兩點，連接AC、FC。
（1）求證：∠ACF=∠ADB；
（2）若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；
（3）當⊙P的大小發生變化而其他條件不變時，DE/AO的值是否發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由。
1、證明∠ACF=∠ADB
連接AB
根據圓周角定理和題目中的條件：同弧所對的圓周角相等，∠ACF與ABF所對的圓弧相同，則∠ACF=∠ABF。
根據垂徑定理和題目中的條件：垂直於弦的直徑平分弦，AO在⊙P的直徑上，BC⊥AO，則BO=CO。
根據中垂線定理、題目中的條件和結論：中垂線上的點到線段兩端的距離相等，BC⊥AO，BO=CO，則AB=AC。
根據等腰直角三角形的性質和題目中的條件：△ACD為等腰直角三角形，則AC=AD。
根據結論：AB=AC，AC=AD，則AB= AD。
根據等腰三角形的性質和結論：等腰三角形的底角相等，AB= AD，則∠ABF=∠ADB。
根據結論：∠ABF=∠ADB，∠ACF=∠ABF，則∠ADB=∠ACF。
2、求線段CD的長
根據等腰三角形的性質和題目中的條件：等腰三角形的底角相等，△ACD為等腰直角三角形，則∠ADC=∠ACD。
根據結論：∠ADC=∠ACD，∠ADB=∠ACF，∠FDC=∠ADC-∠ADB，∠FCD=∠ACD-∠ACF，則∠FDC=∠FCD。
根據等邊對等角的逆定理和結論：三角形中相等的角所對的邊相等，∠FDC=∠FCD，則FC=FD。
根據題目中的條件和結論：BF+CF=n，FC=FD，則BF+ FD =n。
根據題目中的條件和結論：BD= BF+ FD，BF+ FD =n，則BD=n。
過A點作AG⊥BD，交BD於G
根據題目中的條件：點A到BD的距離為m，AG⊥BD，則AG=m。
根據題目中的條件和結論： AB= AD， AG⊥BD，BD=n則DG=BD/2=n/2。
根據勾股定理和結論：AD=AG+DG，AG=m，DG=n/2，則AD=√（m+n/4）。
根據等腰直角三角形的三邊關係和結論：CD=√2AD，AD=√（m+n/4），
則CD=√（2m+n/2）。
3、求DE/AO的值
過點D作DH⊥y軸，交y軸於H，連接AF
根據題目中的條件：∠ DAC=90°，∠OAC+∠ DAC+∠ DAH=180°，則∠OAC+∠ DAH=90°。
根據題目中的條件： AO⊥BC，DH⊥y軸，則∠ AOC=∠ DHA=90°。
根據題目中的條件和結論：∠ AOC=90°，∠OAC+∠ AOC+∠OCA=180°，則∠OAC+∠OCA=90°。
根據結論：∠OAC+∠ DAH=90°，∠OAC+∠OCA=90°，則∠ DAH=∠OCA。
根據全等三角形的判定定理和結論：兩組角及其夾邊相等的兩個三角形全等，∠ AOC=∠ DHA，CA =AD，∠OCA=∠ DAH，則△AOC≌△DHA。
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應邊相等，△AOC≌△DHA，則AO=DH。
根據全等三角形的判定定理和結論：三組邊分別相等的兩個三角形全等，AC=AD，CF=CD，AF=AF，則△ACF≌△ADF。
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應角相等，△ACF≌△ADF，則∠CAF=∠ DAF。
根據題目中的條件和結論：∠CAF+∠ DAF=90°，∠CAF=∠ DAF，則∠CAF=45°。
根據圓周角定理和結論：同弧所對的圓周角相等，∠CAF與∠CBF所對的是同弧，∠CAF=45°，則∠CBF=∠CAF=45°。
根據題目中的條件和結論：∠CBF+∠BEO+∠BOE=180°，∠BOE=90°，∠CBF=45°，則∠BEO=45°。
根據對頂角的關係和結論：對頂角相等，∠BEO=45°，則∠DEA=∠BEO=45°。
根據結論：∠ DHA=90°，∠DEA =45°，則△DEH為等腰直角三角形。
根據等腰三角形的三邊關係和結論：△DEH為等腰直角三角形， DE/DH=√2，AO=DH，則DE/AO=√2。
結語
圓與特殊三角形相結合的幾何證明計算題的解題思路：
認真審題，根據題目中給出的條件，確定圖形中的特殊三角形；
利用特殊三角形的性質，得到相關的邊與角之間的數量位置關係；
結合圓周角定理、垂徑定理等，得到其他相關的邊與角之間的數量位置關係。