屋頂系統陰影計算方法的深入剖析(一)

目前分布式屋頂

光伏

系統主要還依賴於建築為主，其主體對象最常見的為彩鋼瓦和水泥屋頂，這些屋面可能存在一定高度的女兒牆或天窗，甚至屋頂周邊存在高大建築物，而這些客觀條件一般都很難改變，但我們可以在屋面勘察環節了解當前建築屋面和遮擋物的相關數據及未來屋頂周邊是否有高大建築物的規劃等，並通過主觀設計來避免建築物的陰影遮擋問題。如果設計不合理或考慮不周全，在電站運行期間，遮擋物會對系統的發電量帶來很大影響，因此有必要在設計環節經過專業的陰影遮擋分析，確定實際可安裝的陣列面積，力求最大限度降低建築陰影帶來的損失。

目前陰影分析的方法有多種，最常見的有儀器測量法（如陰影分析儀）、理論公式計算法、軟體模擬法和AutoCAD法等。軟體模擬是指藉助於軟體的陰影建模功能進行分析，如大家所熟知的PVSYST、SketchUp、PVsol、Ecotect和SAM （Solar Advisor Model）等等，這幾種軟體應該說是各有優勢，但從使用的普遍性來看，PVSYST使用人數較多，文中在案例部分會介紹該軟體的陰影分析功能。理論計算法是利用公式輸入某太陽時下的太陽方位角、太陽高度角及遮擋物的高度進行求得。 CAD法是指在理論法的基礎上通過量測的方法來確定遮擋物所產生的影長。一般來講，軟體法的優點（如PVSYST）是可以動態地展現某太陽時下的遮擋物陰影變化，較直觀形象，但其關鍵之處取決於軟體是否能夠對太陽高度角和方位角進行精確計算。公式法和CAD計算法則是簡單、精確和快速，簡單的屋面公式法都能應付，而對於複雜坡屋面，理論計算會遇到障礙，這是它的局限性，但在CAD軟體的配合下便可迎刃而解。     

一般水平屋面的陰影計算比較簡單，坡屋面相對複雜些，如圖1是典型的屋頂帶有封閉天窗的南北雙坡屋面，既有天窗又有女兒牆，很適合用於本文陰影研究。遮擋物的陰影和太陽的位置及屋面角度等都存在一定的空間幾何關係，因此有必要從理論上構建陰影模型探索其影長的本質，文中從數學角度得出了坡屋面上遮擋物的影長公式，並應用於圖1天窗北坡部分的影長計算，而對於天窗的南坡部分則介紹了基於公式的CAD測算法和PVSYST建模分析法，並將軟體計算的太陽方位角、高度角和同時刻的理論公式計算值進行了比較，同時也這幾種方法求出來的影長大小進行了比較。

 

      （左）屋頂天窗                            （右）屋面女兒牆

圖1 某彩鋼瓦坡面上遮擋物（天窗和女兒牆）一、坡面上的影長理論公式推導
1、水平面上的影長公式

利用公式法計算影長時，首先需要知道當地緯度某一太陽時的太陽高度角α和方位角β，這裡特別說明的是系統計算所用的時間是指太陽時（Solar Time），它是計算太陽高度角和方位角的基礎，太陽時和法律時（Legal Time）不同，法律時是當地時鐘所指的標準時間。這兩種時間計算得到的高度角和方位角是不同的，理應注意區別。行業內關於陣列前後間距的計算所提及的時間「冬至日上午9時至下午15時」準確來講是指太陽時。在某一太陽時太陽高度角和方位角公式按照（1）和（2）進行計算，可參考相關文獻。

公式中 為所在地的緯度， 為赤緯角， 為太陽時角。通過三角關係即可求出某一高度遮擋物在水平面上的陰影長度L，參見圖1。以南北向為Y軸，東西向為X軸，建立坐標系可得到L的

X分量和Y分量，那麼Lx分量和Ly分量的大小可表示為：  

圖2 水平面上影長的X分量和Y分量2、坡屋面上的影長公式

坡面上的影長和在水平面上的影長存在一定的幾何關係，在坡屋面上建立如圖3幾何模型，先以北坡面進行分析。假想水平面為BCLK， JC為建築遮擋物的高度，以C點為原點，以邊長BC和CL建立坐標系，其中X方向表示東西方向，Y方向表示南北方向，水平面向下旋轉一定的角度（坡角）得到坡面ABCD，坐標系的橫軸不變，縱軸變為 Y』軸。光線通過J交於水平面BCLK於O1點，並交於北坡屋面ABCD於O點，如上所述高度為H的遮擋物在水平面上影長在圖2中已經說明，在本圖3它的X和Y分量長度分別是|CI|和|CH|，延長JH交於坡面於G點，連接OG，可以證明G點為O點在南北方向上的正投影，GC長度就是坡面上影長的Y』分量大小。再過G點作平行於水平面的直線交於JC的延長線於F點，過F作同一平面內的水平線並與JI的延長線交於E點，則EF長度就是坡面上影長的X』分量大小。

圖3 北坡遮擋物影長立體幾何模型

緊接著我們需要從圖3幾何關係中得到EF和CG長度的計算公式，EF和GC分別在兩個不同的平面三角形中，其中CG所在的三角形參照圖4。

圖4  Y』分量影長求解用到的平面三角形如圖4所示，已知|JC|=h，

，假設|PG|=x，則|HP|=

；

因

，則

，所以北坡屋面影長公式即為：

                        （5）

同理在南坡面，按照如上方法求解出南坡面的影長公式為：

（6）

這裡給北坡和南坡的坡角θ一個定義，即北坡為負值，南坡為正值，則南北坡面影長的Y』分量用通解公式可表示為：

   （7）

同理影長的X』分量也可以求解出通解公式，因篇幅關係不再詳細推導。

（8）

在這裡需要注意通解公式的適用條件：遮擋物產生的陰影區域需在同一個平面內，若在不同的平面，該公式的計算值不能直接拿來使用，需要用到下篇文章介紹的CAD法作進一步分析。

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屋頂系統陰影計算方法的深入剖析（二）

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