現在的疫情傳播中，類似下圖的作品很多。
這是用線性比例尺表示的累計確診數量。從圖中看到，確診曲線隨著時間推移劇烈攀升。而1月20日前，曲線幾乎是貼著x軸的，乍看似乎為0，實則是因為後面的數值過大，而被壓縮得看不出來具體數值。
有沒有什麼製圖方式可以解決這個bug？如何在一張圖中看到小數據的變化？我們需要了解對數比例尺。
什麼是對數比例尺？
對比下面兩張圖，可以幫助你快速理解對數比例尺。
上圖是最為常見的製圖，下圖則使用了對數比例尺。從下圖可見，大約1月18日起，國內累計確診數呈現指數型增長，2月中旬後逐漸放緩。從100人到1000人，大約花了14天；而從1000人到1萬人，花了16天左右。之後增長進入平臺期，人數未突破10萬。
或許你已經發現，用下邊的方式，似乎可以更清楚地找到疫情拐點。
兩張圖最大的區別，在於Y軸。對數比例尺的Y軸，呈指數增長。什麼是指數增長？問出這個問題，說明你和我一樣一度喪失了高中數學記憶。
傳染病有一個術語是「基本傳染數R0」，即一個感染者，平均傳染多少個人。R0 > 1，則傳染病會以指數方式散布。R0值越大，傳染病則越難控制。假設新冠肺炎的R0值為2，則一個患者平均傳染2人，這2人又會傳染另外4人，以此類推，這樣的增長就是指數增長。
我們可以用下面這張圖來解釋線性比例尺和對數比例尺之間的區別。
在線性比例尺中，假設間隔為1，那麼每增加一個間隔，數值加1；在對數比例尺中，假設底數為10，那麼每增加一個間隔，數值乘以了10。
也就是說，線性比例尺中，數值等距以等差方式逐步累加；對數比例尺中，數值以指數方式逐步疊加。
什麼時候可以使用對數比例尺？
除了表示指數增長外，對數比例尺還有一個用法，用於差距劇烈的數據。就像在文章開頭所說的，由於疫情數值變化太大，1月20日之前的曲線貼近x軸，可能會使得讀者誤以為數值為0，而使用對數比例就能解決這個問題。
同樣，它對蘋果公司股價也適用。在下半部分的對數比例圖中，我們能讀出股價增速的變化，還能清晰地看到2005年以前的數據，而在上半部分的線性比例中，這部分的數據也存在著貼近x軸的問題。
數值差異過大的問題，可能出現在任何含有數軸的圖表中。比如下面這張《紐約時報》的散點圖，x軸為基本傳染數R0，y軸為致死率，其意圖是給出預測的「新冠肺炎」致死率及R0範圍（表示「新冠肺炎」的點落在紅框範圍內），和歷史上的其他傳染病互相對照。
請仔細看圖，這張圖的x軸表示R0，採用的是線性比例，而y軸表示致死率，採用的是對數比例。
對數比例尺還經常出現在意想不到的地方。下圖為安徒生童話裡的性別用語詞頻，需要注意的是，y軸是詞頻的排名，而非詞頻本身，即越貼近x軸的詞語排名越高，使用的頻率也越高（圖中，左列的男性性別詞語的使用排名遠高於右列女性詞語）。
圖中正是使用了對數比例尺，才使得詞頻排名差距極大的詞語可以清晰地顯示在同一個空間。別小看這輕微的斜率，差距可不小。例如斜率較大的men-women那條線，兩個詞語的排名可差了大好幾百。
對於讀者來說，理解這樣的量級變化，有一定的門檻。不然你們為啥需要我呢？（一個卦姐的微笑）
對數比例尺之下的疫情
回到這次疫情的數據可視化，《金融時報》就交出了幾乎完美的答卷。其可視化團隊的成員Burn-Murdoch利用對數比例尺，觀察了重點疫區的數據。下圖的x軸以確診案例超過100例的那天為起點，把多個國家和地區放在了同一個起跑線上，可以輕鬆比較疫情發展的快慢。從圖中可以看出，伊朗和義大利的擴散速度很快，而中國香港、新加坡、日本已經控制住了疫情。
作為對比，我們製作了一張全球疫情圖，同樣使用對數比例尺。首先很明顯，中國疫情開始較早，目前新增確診逐漸清零，疫情進入平臺期，和其他國家拉開了差距。
再從大洲來看，中國受災，首當其衝的是往來最為密切的亞洲國家，而後逐漸波及歐洲、美洲、大洋洲和非洲。在圖中，我們可以看到，2月底開始，疫情逐漸擴散到新一批國家中，線條越來越密集，不難理解，為什麼到了3月12日，世衛組織會宣布新冠疫情為「全球大流行」。
而對比下面這張線性比例的確診病例圖，由於數值差異過大的問題，損失了很大一部分信息，而且讀者還可能認為相比中國，其他國家的疫情都不嚴重。
總結
相信閱讀了這篇文章的你，一定已經非常了解對數比例尺了。它主要有兩個用途：
1. 表示指數增長，傳染病的傳播就是典型的指數增長案例；
2. 應用於數值差異很大的數據，可以緩解數值被壓縮導致的可見性變弱的問題。
運用了對數比例尺的圖表，仿佛被添加了一個魚眼鏡頭。通過這個稜鏡，我們可以更直觀地比較出各國疫情發展的快慢，以及發現疫情的階段性特徵。
對數比例尺非常有用，但並不能被所有人理解，在使用時還是需要慎重，考慮好受眾是誰。如果非常希望運用對數比例尺，可以在圖中添加適當的視覺指引。
現在，花火也支持一鍵切換對數比例尺了。一鍵變身對數比例尺，你值得擁有哦！
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