在嚴格單調遞增的整數數組中找到a[x] == x的位置?

2021-01-14 七月在線實驗室

在一個嚴格單調遞增的

整數數組中找到a[x] == x的位置？

分析與解法
設整數x1>x2，並且有x1=x2+d。由於數組a是一個嚴格單調遞增的整數數組，所以必然有a[x1]⩾a[x2]+d。
兩邊同時減去x1，即a[x1]−x1⩾a[x2]+d−x2−d=a[x2]−x2。所以f(x)=a[x]−x 也是一個單調遞增的函數。

那麼原問題尋找a[x]=x的位置也就變成了查找單調遞增函數f(x)=0時對應的x。這樣就可以直接使用二分查找來做了，時間複雜度為O(logn)
void find(int a[], int l, int r)
{  
if (l > r)    
return -1;  
int k = (l + r) / 2;  
if (a[k] == k)    
return k;  
else if (a[k] > k)    
return find(a, l, k - 1);  
else    
return find(a, k + 1, r);
}

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