反正切函數 arctanx (ATAN(Y/X))

2021-02-24 RationalDMIS測量技術

RationalDMIS 7.1自動計算旋轉角度（三角函數ATAN2(Y,X)）

1.反正切函數的定義：


2.tanx與arctanx的區別


1、兩者的定義域不同

（1）tanx的定義域為{x|x≠(π/2)+kπ，其中k為整數}。

（2）arctanx的定義域為R，即全體實數。

2、兩者的值域不同

（1）tanx的值域為R，即全體實數。

（2）arctanx的值域為(-π/2,π/2)。

3、兩者的周期性不同

（1）tanx為周期函數，最小正周期為π。

（2）arctanx不是周期函數。

4、兩者的單調區間不同

（1）tanx有單調區間(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k為整數，且在該區間為單調增函數。

（2）arctanx為單調增函數，單調區間為（－∞，﹢∞）。


3.反正切函數的圖像與性質


4.matlab 中tan(x),atan(y/x),atan2(y,x) 總結


(1) 在數學中，函數f（x）=tanx的定義域為：{x|kπ- π/2 ＜x＜kπ+ π/2 ，k∈Z}，值域為：[-∞,+∞] 

(2) atan(y/x) 根據正切值為y/x求出對應的角度 （可以看作僅僅是2象限反正切）： 

當 y/x> 0 時，atan(a/b)取值範圍是 0 ~ pi/2； 

當 y/x < 0 時，atan(a/b)取值範圍是 -pi/2～０ 

(3) atan2(y,x)是4象限反正切，它的取值不僅取決於正切值y/x，還取決於點 (x, y) 落入哪個象限： 

當點(x, y) 落入第一象限時，atan2(y,x)的範圍是 0 ~ pi/2; 

當點(x, y) 落入第二象限時，atan2(y,x)的範圍是 pi/2 ~ pi; 

當點(x, y) 落入第三象限時，atan2(y,x)的範圍是 －pi～－pi/2; 

當點(x, y) 落入第四象限時，atan2(y,x)的範圍是 -pi/2～０

注意：

故 atan2(y,x) = atan(y/x) 僅僅發生在 點 (x, y) 落入第一象限或第四象限　

atan 和 atan2 取值範圍不同，參數填寫的方式也不一樣，但是建議使用atan2函數

舉個最簡單的例子，a = 1, b = -1，則 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4

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