已知函數y=x^3-x,求切線及極值問題。

2021-01-10 網易

2021-01-01 08:10:02　來源: 楚鄂新阿

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主要內容：

　　已知函數y=x^3-x，通過導數知識，求:(1)求函數f(x)在點A(0,f(0))處的切線；(2)求函數f(x)單調區間及極值。

解：問題（1）：

　　當x=0時，y(1)=1*0^3-1*0=0;

　　y=x^3-x,求導得：

　　y´=2x^2-1,當x=0時，

　　y´(1)=2*0^2-1=-1，即為切線的斜率。

　　則切線的方程為:

　　y-0=-(x-0),化為一般方程為：

　　y+x=0.

問題（2）

　　因為y´=2x^2-1，令y´=0，則x=±√2/2.

　　1)當x∈(-∞，-√2/2)和(√2/2，+∞)時，

　　y´>0,此時函數y為單調增函數，所求區間為單調增區間。

　　2)當x∈[-√2/2,√2/2]時，

　　y´<0,此時函數y為單調減函數，所求區間為單調減區間。

　　則在x1=-√2/2處取極大值，在x2=√2/2處取極小值。

　　所以：

　　

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