上節課我們講到了導數的四則運算法則及複合函數的微分法則，裡面基本初等函數導數表（微分表），一定要理解並掌握，只有理解並掌握基本初等函數的導數，才能更加更好的學習複合函數的求導。
說到複合函數的求導我們高中數學其實也學過，並且一些基本的知識點也已經很好的掌握了，但是大學高等數學中複合函數的求導如果只是採用高中數學學習的複合函數的有關知識來解題是遠遠不夠的，接下來我們進去我們今天要學習的內容。
由複合函數求導法則導出的幾類函數的微分法
（一）冪指數函數f（x）^g（x）的求導數（微分）法
設y=（1+x^2）^arctanxx,求y『
解法（1）將函數化為y=e^arctanxln(1+x^2),然後對x求導得
y』=[arctanxln(1+x^2)]『（1+x^2）^arctanx
=（1+x^2）^arctanx[ln(1+x^2)/(1+x^2)+2xarctanx/(1+x^2)]
解法（2）在等式兩邊取對數有lny=arctanx*ln（1+x^2），兩邊對x求導得
y'/y=ln（1+x^2）/(1+x^2)+2xarctanx/(1+x^2)
所以 y』=（1+x^2）^(arctanx-1)[ln(1+x^2)+2xarctanx]
（二）反函數求導法
定理：設y=f（x）在區間D1內可導且f『（x）≠0，值域為區間D2，則y=f（x）的反函數x=φ（y）在D2可導且
φ』（y）=1/f『（x）
若已知反函數存在且可導，則反函數的導數可由複合函數法則求出：
設y=f（x）的反函數x=φ（y），則
d（y）/dy=df（x）/dy=f』（x）*dx/dy→1=f『（x）dx/dy
因此 dx/dy=1/f』（x）=1/y『
若又設f（x）在區間D1二階可導，可再用複合函數求導法則求二階導數，即
（三）由參數方程確定的函數的求導法
這裡面求d^2y/dx^2時一定要注意自變量到底是t，還是x，這是易錯點也是經常考的點，因為小編是14年底考研的，對於參數方程的考察可以這麼說，每年必考，送分題不拿白不拿。
（四）變限積分的求導法
（五）隱函數微分法
原理：設有二元方程F(x,y)=0(如x^2+y^2=1,x-y+1/2siny=0),若在區間I上存在函數y=y（x）滿足F(x，y（x）)=0，則稱這個函數y=y（x）為方程F（x，y）=0在區間I上確定的隱函數。若它可導，則由F(x，y（x）)=0及複合函數求導法則可求得y』或dy所滿足的方程，再解出y『或dy即可。將y』的表達式或y『滿足的方程再對x求導，由複合函數求導法可求得y「
其實說白了對於隱函數的求導，只要會提取要求的公因式，計算細心的，一般問題不大。
注意：求隱函數的導數時，求解過程中若能用方程將結果化簡時應儘量化簡，特別是當題目要求再計算隱函數的二階導數時，化簡往往會給後面的計算帶來方便。在對於複合函數的隱函數求導中
[f'(x+y)]'≠f"（x+y），而應是[f'(x+y)]'=f"(x+y)*(1+y')
今天的複合函數求導法則的幾類函數微分法到這裡就講解完了，如果有不明白或者不太清楚的可以在下方評論區留言，小編看到會第一時間回復大家，感謝大家的關注，多多替小編關注下，下節我們講分段函數的求導法。