大學高數:隱函數的求導公式

隱函數，即不是顯式的函數，自變量和因變量在同一個函數中。即F(x,y,z)=0。

本篇文章主要內容為：一個方程所確定的隱函數及其導數；方程組所確定的隱函數及其導數。

一個方程所確定的隱函數及其導數

定理1：

所得公式：

對於二階導數：

三個變量時：

公式：

其實如果只是為了考試或者做題的話，只需要記住公式即可。考試中也只會考怎麼求，對存在導數的條件不做要求。

小結：對於一個方程所確定的隱函數，求偏導數的方法有三種。

一：公式法，即把隱函數化成顯式形式（不過一般不是很好化）。

二：直接法，就是上述的隱函數求導法則。

三：全微分法，將方程兩邊進行微分，再利用微分形式不變性得偏微分。

方程組所確定的隱函數及其導數

形式：

這裡引進雅可比行列式方便計算：

得到：

u對x的偏導：

v對x的偏導：

u對y的偏導：

v對y的偏導：

這裡主要就是記憶問題了，這些都是通過求導之後列方程組得到的。

不過方程組形式的題目在考試中一般不會出現，只需要稍作記憶便可。

最後送大家一句：一個人有生就有死，但只要你活著，就要以最好的方式活下去。