1分鐘帶你了解隱函數和參數方程去求導方法

2020-12-04 菠蘿的學堂

隱函數求導參數方程求導

隱函數

顧名思義,隱函數可以理解為隱藏的函數。自打我們學習函數以來,大部分的函數都是這樣子

自變量和因變量的值都是分散在=號兩側,楚河漢界,涇渭分明。也就是說y和x的位置永遠是相異的,它們是不會在一起的,這種函數形式我們稱之為顯示函數。有了顯示的,那當然肯定會存在隱式的。因此,隱函數只是一個相對的概念,它是相對於顯示函數而言的。

隱函數大部分都長這個樣子:

它常常用這一種形式表示出來

請注意,即使形式跟顯函數不一樣,但是自變量依舊是x,因變量依舊是y。都是可以表示為y是關於x的某個函數。

官方定義 如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數,那麼稱這種方式表示的函數是隱函數。而函數就是指:在某一變化過程中,兩個變量x、y,對於某一範圍內的x的每一個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函數。這種關係一般用y=f(x)即顯函數來表示。

求導法則

方法1:先把隱函數轉化成顯函數,再利用顯函數求導的方法求導方法2:隱函數左右兩邊先對x求導,但是一定要把y看成是x的函數方法3: 利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求值

例題:

參數方程求導

搞定了一個隱函數,那麼參數方程又是什麼意思呢?參數方程其實也是一個函數,只不過這回y和x的關係不是那麼直接了,而是交給了一個中間變量來進行過渡。用關於中間變量的表示來表示就是

這個方程確定了一個函數y=y(x)的關係,因此對於x求導等於

對於二階導數為

例題

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