隱函數求導的基本步驟與方法

2021-01-18 考研競賽數學

1、隱函數求導的基本原則

    對於隱函數求導一般不贊成通過記憶公式的方式來求需要計算的導數，一般建議藉助於求導的四則運算法則與複合函數求導的運算法則，採取對等式兩邊同時關於同一變量的求導數的方式來求解。即用隱函數求導公式推導的方式求隱函數的導數。這樣的方式不管對於具體的函數表達式還是抽象函數描述形式都適用。具體過程可以參見下面列出的課件！


2、多元複合函數求導數的基本步驟

（1）確定最終函數與最終變量。

（2）通過中間函數，或者通過引進中間函數符號，或通過序號標記中間函數複合過程函數，確定複合過程。

（3）關鍵：繪製變量關係圖。

（4）鏈式法則：

分段用乘, 分叉用加, 單路全導, 叉路偏導。

從最終函數到最終變量有幾條路徑就有幾項相加，每條路徑上的分段數就是每項相乘的項數；依據這個法則，就可以直接非常準確地寫出計算式。

（5）完成計算。

【注1】多元抽象複合函數的導數所具有的複合結構，與原來函數的複合結構一樣。

【注2】如果要求導數的函數是複合函數，或與其他函數的四則運算表達式，一般先進行四則運算，對於其中的複合函數求導時，對於需要的計算結果再單獨使用複合函數求導法則進行計算，將計算得到的結果代入原來四則運算的計算公式，然後得到最終需要的結果。

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