函數一直求導,導函數圖像怎麼變化?

2021-02-15 輕鬆學高等數學

導數是高等數學中的重要定義，它是當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

很多函數具有任意階導數，如果不斷求導，那麼函數圖像如何變化呢？

１.y=sinx

很明顯，就在sin cos -sin -cos幾個函數之間循環變換．

2. y=1/x

可以看到，一直求導，導函數圖像的形狀在兩種形狀之間變換．

３.　y=lnx

與上類似．

4.y=tanx

可以看出到最後也是循環變化．

５.　y=√x

同樣會進入循環．

再來一個複雜點的

６．y=lnx  tanx

經過幾次求導運算後也進入循環．

導數公式

1.C'=0(C為常數)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln為自然對數)；

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)=(secX)

8.(cotX)'=-1/(sinX)=-(cscX)

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；

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