考點1、變量與常量
【知識梳理】在問題研究過程中，可以取不同數值的量叫做變量；保持數值不變的量叫做常量.
【方法點撥】抓住題目中的關鍵詞，一般遇到」一定「、」定長「、」定值「等關鍵詞，那麼往往那個量就是常量，其餘剩下的量是變量.
【重點聚焦】變量與常量往往是相對的，在不同的研究過程中，變量與常量是可以相互轉化的，並不是一成不變的，比如行程問題中，當速度保持不變的時候，路程是隨著時間的變化而變化的，在這個過程中速度是常量，時間和路程是變量，但如果路程是定值，速度是隨著時間而變化，那麼路程是常量，速度和時間是變量.
【分析】【考點提示】
本題考查函數的相關知識，掌握常量和變量的概念是解題的關鍵；
【解題方法提示】
在一個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量，據此你有思路了嗎？
【分析】根據在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，即可答題．
【點評】本題考查了常量與變量的知識，屬於基礎題，變量是指在程序的運行過程中隨時可以發生變化的量．
例3、假設汽車勻速行駛在高速公路上，那麼在下列各量中，變量的個數是（ ）
①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩餘油量．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據常量和變量的定義解答即可．
【解答】解：∵汽車勻速行駛在高速公路上，速度是常量，隨著時間的變化，行駛時間，行駛路程，剩餘油量隨之變化，
∴②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩餘油量是變量．
故選：C．
【點評】本題考查了常量和變量，熟記常量和變量的定義是解題的關鍵．
考點2、函數概念與識別
【知識梳理】函數概念：在某個變化過程中，有兩個變量，設為x和y，對於x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說y是x的函數關係，其中x是自變量，y是因變量.
【方法點撥】根據函數的定義可以知道，必須同時滿足兩個條件，要有兩個變量，並且一個變量隨著另外一個變量變化而變化。即有一個x的值就只有一個y的值，不能出現兩個以上，具有唯一性.只要抓住這兩個條件，就可以快速判斷是否是函數.
【重點聚焦】判斷變量之間是否是函數關係，只需要注意變量是否滿足兩個特徵：
①必須兩個變量，且一個變量隨著另外一個變量的值變化而變化
②給定一個自變量的值，可以確定一個因變量的值（即因變量唯一）
兩者缺一不可，只有同時滿足兩個條件才能構成函數.
【分析】根據函數的定義可知，對於x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關係，據此即可確定函數的個數．
【點評】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對於x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．
【分析】根據函數的定義可知，滿足對於x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關係，據此解答即可．
【解答】解：（1）高線長h的等腰三角形的底邊長a與面積S．（√）；
（2）關係式y＝±x中的y與x．（×）．
（3）下表中的v與s．（√）．
（4）關係式y＝x2中的y與x．（√）
故答案為：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√．
【分析】根據函數的定義，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對於x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那麼就說y是x的函數，x是自變量，進而判斷得出即可．
【解答】解：只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應，
故y不是x的函數．
【點評】此題主要考查了函數的定義，正確掌握函數定義是解題關鍵．
本題是一道關於函數的定義的題目，熟練掌握函數的定義以及自變量和因變量的確定是解答本題的關鍵；
根據函數的定義，給定x一個值，y都應有唯一的值與之對應，可試著讓每個圖形中的x都取0，你能確定每個圖形中對應的y有幾個值嗎？
【解答】 解：由函數的定義可知，①、②均可表示y是x的函數，③、④中，對於同一個x，y值不確定，例如，當x＝0時，有兩個y值與其對應，所以表示y是x的函數的有2個.
故選B.
【點評】本題側重考查知識點的記憶能力。
學生在日常學習中應從以下1個方向（【數學抽象】）培養對知識點的記憶能力。
考點3、自變量的取值範圍
【知識梳理】函數自變量允許取值的範圍，叫做這個函數自變量的取值範圍.
【方法點撥】所謂的自變量的範圍，即就是滿足代數式有意義的條件，針對整式，自變量取任意實數；針對分式的代數式只要保證分母不為零；針對偶次根式，保證被開方數≥0；針對0指數冪，確保底數不等於0。針對一個代數式中出現多個代數式，只需要保證每一個式子都有意義，然後解一個不等式組，求出這個不等式組的公共部分（解集）即可.
【重點聚焦】對於自變量的取值範圍的理解應該注意以下幾點：
①當自變量出現在整式中，自變量的取值範圍為全體實數
②當自變量出現在分式中，自變量的取值範圍是使分母不為零的實數
③當自變量出現在偶次方根式中，自變量的取值範圍是使被開方數為非負的實數.
【點評】本題考查的是函數自變量取值範圍的求法．函數自變量的範圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關係；根據三角形三邊關係求得x的取值範圍是解答本題的關鍵．
考點4、函數值
【知識梳理】當自變量取某一數值時，相對應的因變量的值叫做函數值.
【方法點撥】已知自變量x的值求函數值，可結合我們以前學過的求代數式的值的方法求解，只需要把x的具體值代入代數式中即可。如果題目中沒有出現具體的數值，但是需要求出代數式中的值，我們就需要先觀察一下這個代數式，優先保證代數式中的每一個部分都有意義，並求出代數式的範圍，根據範圍確定出具體的自變量x的數值，然後可結合我們以前學過的求代數式的值的方法求解，只需要把x的具體值代入代數式中即可.
【重點聚焦】對於求函數值的理解應該注意以下幾點：
①當已知具體的函數值，只需要把x的具體值代入代數式中求出函數值即可，但是如果代數式比較複雜，我們可以先進行簡單的化簡然後再代入，簡化計算量
②當未知具體的函數值，可以先求出自變量的範圍，然後根據自變量的具體範圍確定出自變量x的具體數值，然後把x的具體值代入代數式中求出函數值即可.
【點評】本題比較簡單，考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即函數圖象上的點的坐標一定適合此函數的解析式．
【點評】本題考查了函數值，利用自變量與函數值的對應關係是解題關鍵．
考點5、函數關係式
【知識梳理】確定函數關係式，一般與列方程解應用題類似，首先根據題意列出關於兩個變量的方程，然後再用含有自變量的式子表示函數，最後寫出自變量的取值範圍.
【方法點撥】列出函數關係式，只需要找到題目中的等量關系列出式子即可，然後用含有自變量的式子去表示函數，同時注意實際問題中自變量x的取值範圍.
【重點聚焦】（1）針對實際問題列出函數關係式，一定要注意自變量的取值範圍，不能忽略掉其範圍
（2）書寫函數關係式是有順序的，往往自變量和常量在等號的右邊，因變量在等號的左邊
（3）函數關係式是一個等式，如y=3x+1.
【點評】本題主要考查了一次函數的應用，理清題意，得出剩資金y（萬元）與電腦臺數x（臺）之間的關係式是解答本題的關鍵．
【分析】（1）根據題意3千米以內（含3千米）收費8元，超過3千米時，每1千米加收1.80元，得出函數關係即可；
（2）利用（1）中所求代入求出即可．
【解答】解：（1）由題意可得：y＝8+1.8（x﹣3）＝1.8x+2.6；
（2）由（1）得：y＝1.8×6+2.6＝13.4＜14，
故乘計程車回家錢夠．
【點評】此題主要考查了函數關係式以及函數數值，正確利用已知得出函數關係式是解題關鍵．
考點6、函數關係式-規律探究
【知識梳理】針對確定函數關係式的規律探究，一般與列函數關係式以及找規律類似 ，通過觀察、猜想、歸納、驗證得到一種函數關係式.
【方法點撥】（1）首先觀察圖形
（2）然後猜想、嘗試列出等式
（3）最後加以歸納，找一些特殊數值加以驗證等式，寫出標準的函數關係式.
【重點聚焦】（1）一般規律探究型，題型變化多端，需要通過觀察進行歸納，當給出的數據相對比較少的時候，可以自己多寫一些數，也可以自己多畫一些圖形，加以比較分析，方便我們找到規律
（2）函數關係式規律探究基本步驟：①觀察（計算）；②猜想、歸納；③證明驗證
（3）解題的一般思路從特殊情形分析，發現一般規律，用這個規律來解決問題.
【點評】本題考查了規律型中的圖形的變化類以及數字的變化類，解題的關鍵是找出變換規律「右下的數字＝右上數字×（左下數字+1）」．本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圖形中數字的變化找出變化規律是關鍵．
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